关键词：数学概念教学；揭示实质；变式训练；共同鉴别；严谨解题
有一道选择题：下列命题中，真命题有()个：
①等弧所对的圆周角相等；②长度相等的弧所对的圆周角相等；③相等的圆周角所对的弧相等；④在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；⑤在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等。
A.0B.1C.2D.3
此题中①、⑤是正确的，应选C。此选择题的难度不大，但学生错误率极高，原因是对概念掌握不准确，没有抓住关键词所致。此题主要是在等弧，弧长相等的弧，在同圆或等圆中等弦所对的圆周角相等或互补，圆心角相等等概念中设置了圈套，也暴露了我们在概念教学中的一些薄弱环节。笔者认为要使学生不受迷惑，排除干扰，迅速正确地解决这类题目，对数学概念必须理解透彻、掌握牢固。作为教师应该帮助学生，在概念教学中要把握住揭示实质、变式训练、共同鉴别、严谨解题四个环节。
一、揭示实质
数学概念是对客观事物的数量关系、空间形式或结构关系的特征概括，是对一类数学对象的本质属性的反映。它们是数学基础知识的重要组成部分，也是导出数学定理和法则的基础。数学概念的丰富内涵和严格外延最鲜明地体现了数学深刻的本质。数学中给概念下定义的字词经过反复仔细推敲，成为既简练又完美的形式。教师在讲解时绝对不能停留在照本宣读的水平上，应该千方百计利用教材进行挖掘，揭示概念的内涵及外延，使学生一开始对概念有一个清晰的认识。“等弧”定义中的关键词是能够互相重合的弧，在能够互相重合的弧上，我们可任取三个点，确定其圆心和半径。而学生认为①中缺少了“在同圆或等圆中”，其实“等弧”就隐含着这条弧的半径相等，因此可以省略“在同圆或等圆中”。
二、变式训练
数学概念涉及到的内容，课本往往以标准形式出现并加以解释，有利于讲清概念和学生接受。但由于思维惯性，一些学生的理解就停留在标准式上，而对其它情况采取排斥态度。因此在概念教学中应采用图形位置、形状的非标准化。采取背景干扰，变异它的非本质属性，使学生对概念的理解更完整。
如在讲“作已知图形关于某条直线的轴对称图形”时，指出作一些关键点关于直线的对称点是此题的本质。对称轴画成铅垂状态，已知点画在对称轴的左边，便于学生理解，但不能到此为止，对称轴为非铅垂状态，及已知图形在对称轴的一侧，某些边过对称轴，或已知图形分居在对称轴的两侧的位置，都要让学生思考讨论，在讨论练习各种非标准形式后，才能说完整掌握了概念。
采用正例变式与反例变式交叉使用。正例变式有利于学生对概念的准确把握，突出概念的本质属性，但也容易限制学生的思维，从而人为地缩小概念的外延，因此就需要通过反例变式明确概念的外延。反例变式常来自于概念之间的逻辑关系和学生常见的错误。采用反例变式教学，可以帮助学生建立相关概念之间的联系，澄清学生在概念理解时的混淆。让学生举出不合某属性的例子，使学生思维的批判性和创造性也得到了很好的培养。在数学概念的形成过程中，正例变式有利于“丰富”概念，反例变式有利于“纯洁”概念，从而使数学概念精确化，提高了概念教学的有效性。
在数学概念教学中，恰当合理的变式能营造一种生动活泼、宽松自由的氛围，开拓学生的视野，激发学生的思维，有助于培养学生的探索精神与创新意识。搞好习题教学，特别是搞好课本习题的变式教学，能加深基础知识和掌握，开发学生智力、发展学生思维，培养和提高学生能力。
三、类同鉴别
在概念教学中不能孤立地看问题，要联系已学过的知识，认识一些容易混淆的概念，将类似或相近的概念加以比较鉴别。针对有些同学认识事物肤浅，在理解教学概念时，常常受日常生活经验的干扰，主要通过辨明范围、鉴别真伪、判断对错来训练。以开始的选择题为例，用一组是非题来巩固所学的概念：①弧长相等的弧是等弧；②在同圆或等圆中弧长相等的弧是等弧；③弧长相等的弧所对圆周角相等；④等弧所对的圆心角相等；⑤等弧所对的弦长相等；⑥同圆中，同一条弦所对的弧长相等；⑦在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧是等弧；⑧在同圆或等圆中相等的弦所对的圆心角相等；⑨在同圆或等圆中相等的弦所对的圆周角相等。帮助学生避免在运用概念时发生问题，就需要在概念教学中利用正面讲述，反面设疑，多方举例辨析等方法，将概念充分展开，使学生能发现和辨别事物的本质属性，从中揭示隐蔽的条件，发现最有价值的因素，以培养学生思维的深刻性，为他们以后的“主动发展”奠定深厚的基础。
四、严谨解题
教师要引导学生养成审题细致、解题严谨的科学的思维习惯。严谨的解题习惯，来自于扎实的知识功底和思维的条理性、深刻性、全面性。细致的审题习惯也会增强解题的严谨性。在教学过程中应时时渗透这样的观点：审题要整体分析条件和结论；要咬文嚼字，由表及里挖掘隐含，研究每个条件的作用，探明主要矛盾，找准关键，一举攻破。
概念教学是建造数学大厦的基础，教师在备概念时可以从以上几个环节去考虑，设计处理教材。当然，具体安排灵活些，一切从实际出发，不能死扣。其次，作为学生能力培养和思维训练，尽量让学生自己去归纳总结，开始时教师给予帮助指点，慢慢让学生自己剖析、引申。最后，学生概念的掌握程度最重要在解题中得到体现，所以，教学中要收集反馈信息，在错误的作业中分离出“概念模糊”的成分而加以纠正，这样才能更好地帮助学生理解和掌握概念。
作者单位：江苏省启东市南苑中学
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