一、辩证思想在初中数学解题中的应用（论文文献综述）
张俏[1]（2021）在《数形结合思想在初中数学教学中的策略研究》文中指出数学是主要研究数量关系和空间形式的一门科学,数学的精神、方法以及思想就是数学背后奥妙和道理最本质的体现。数形结合是中学数学中一种比较重要的数学思想方法,它是一把利剑,集中了代数方法与几何方法中的优点,既有几何方法的形象直观优势,又有代数方法的程序化、机械化优势。文章立足于数学实际教学,通过访谈和问卷,对当前初中数学教学中数形结合贯彻情况进行了调查。调查主要是从学生对数形结合思想的认知情况、运用能力的分析以及教师对数形结合思想在教学中运用情况的分析三个方面展开的。调查结果表明学生对数形结合思想中“形”的理解上认知不足、数学学习和解题的效率偏低。部分教师对数形结合思想渗透的必要性认识不足,在教学方法的选择上存在偏差。同时也发现学生学习数形结合思想的意愿与教师讲课存在“正相关”。基于这些数据,笔者最后提出了数形结合思想的四个教学策略,这四个策略分别是提升教师对数形结合思想的认知,提供解题算法的多样性,丰富学生的空间想象能力,提升学生综合运用数形结合思想解题的能力,以期能够对数形结合思想的贯彻提供可参考的意见。
费英[2]（2021）在《分类讨论思想在初中数学解题教学中的应用》文中指出新课改的不断深入与发展,实现了我国的教学重心正逐渐由传授知识向学生综合素质的提高所转变,而学生综合素质的提高,不仅仅需要对课本知识进行掌握,还要不断锻炼学生的思维方式.初中数学是初中阶段的重要学科,该学科知识逻辑性较强,所以教师要注重学生在观察问题,分析思考问题的能力,这就需要培养学生学会利用辩证的思想,通过分类讨论解决问题.本文就分类讨论思想在初中数学解题中的作用,以及一些措施进行简要概述,以便分析和讨论.
白方[3]（2021）在《几何变换思想在初中几何教学中的渗透与应用研究》文中研究说明几何变换作为一种重要的现代几何思想,其本质是运动变换思想和不变量思想。《义务教育数学课程标准（2011版）》规定,几何证明已从强调欧氏几何公理体系转向基于图形的性质和图形变换。如何在中学几何教学中有效地渗透与应用几何变换思想?本文重点研究在九年级几何教学过程中,几何变换思想的渗透与应用。本文研究以下4个问题:1、在初中几何教学中,几何变换思想的渗透与应用现状如何?2、针对九年级几何教学,有哪些有效的方法渗透几何变换思想?3、渗透几何变换思想的教学对九年级学生几何学习有哪些促进作用?4、对于不同层次的学生,这些促进作用是否具有一定的差异性?本文采用文献研究法,分析几何变换的研究现状,确定本文的研究思路。首先,通过问卷调查,了解目前初中几何教学中几何变换思想渗透的现状。籍由几何测验,了解学生运用几何变换解决几何问题的实际情况,建立研究的现实性基础。其次,挖掘教材中能够渗透几何变换的知识和习题载体,确定渗透教学目标层次与方法,设计教学案例,进行渗透与应用几何变换思想的几何教学的准实验研究。选择平行的两个班级进行单因素被试间的准实验,通过实验来检验几何变换思想的渗透与应用能否提高学生对几何变换的重视与运用,能否培养学生从运动变换的角度看问题的能力,能否提高学生的几何探究能力和发散思维。最后,通过对实验前后学生的问卷调查结果,对五次数学成绩进行量化分析,以及实验后对实验班学生进行“出声思维”的几何测验和测验结果的个案对比的质性分析,得出实验结论。研究得到如下结论:1.在初中几何教学中,教师对几何变换思想的渗透和运用持肯定态度,但是由于种种原因,实际教学中教师对几何变换思想的渗透和运用的现状还有待提高。相应地学生对几何变换不够重视,实际解题中变换的应用也存在不足。2.在教学中教师首先要提高对几何变换思想的重视,自觉地循序渐进地渗透几何变换思想。具体通过梳理教学中的渗透载体,通过图形剪拼来感受几何变换思想,通过变换关系探究来理解几何变换思想。通过探究一题多解来掌握几何变换思想,通过习题探究来灵活运用几何变换思想。3.渗透几何变换思想的几何教学,可提高学生对几何变换思想的重视程度,培养学生运动的几何观念,加深学生对数学知识本质的理解,提高学生的探究能力和几何思维能力。短期实验对成绩提高无显着影响,长期实验对成绩提高有显着影响。4.测试结果的个案对比表明,不同学习成绩的学生对几何变换思想的接受程度存在一定的差异。后进生对几何变换思想的接受存在一定的难度,还无法通过几何变换来解决几何问题。中等程度的学生与优等生比较容易接受几何变换思想,中等生表现在能从多角度看问题,能用几何变换来添加辅助线。优等生的几何探究能力得到提高,在解决复杂几何问题时,能够抓住问题的核心,能够灵活地运用几何变换对几何问题进行拓展研究,能从出题者的角度对试题进行命制。
杨潇莉[4]（2021）在《转化思想在小学数学“解简易方程”教学中的应用研究》文中进行了进一步梳理数学思想是数学科学经过思维活动反映在人的意识中的本质结果,其中具有奠基性、总结性并且应用最广泛的部分,被称之为基本数学思想。转化思想在数学教学中应用广泛,是小学阶段的基本数学思想之一。通过梳理相关文献发现,关于小学阶段数学教学中转化思想的研究还不系统,对转化思想实际应用的研究更是匮乏。转化思想的应用是小学数学解方程教学的关键,而实际上,不仅涉及此领域的研究少之又少,而且转化思想在“解简易方程”教学中的应用还存在诸多问题亟待解决。所以,开展关于“解简易方程”教学中转化思想应用问题的研究,具有重要的理论和实践意义。本研究以转化思想在小学数学“解简易方程”教学中的应用为研究对象,研究内容主要包括对小学数学教科书“解简易方程”部分涉及转化思想的分析以及研究转化思想在“解简易方程”实际教学中的应用两部分。研究从数学思想、转化思想、方程和解简易方程的概念入手,来分析应用转化思想所遵循的理论基础并指出转化思想在“解简易方程”教学中应用的意义。在此基础上,通过对人教版小学数学五年级上册教科书中“解简易方程”部分内容进行分析,梳理了其中涉及转化思想应用的相关知识点。研究过程中,运用问卷法、访谈法、观察法以及内容分析法对“解简易方程”教学中转化思想的应用进行实际调查。经调查发现存在以下问题:教科书中各类型方程数量占比不均影响转化思想应用,涉及转化思想的例题和习题难度不够;教师教学中对数学思想缺乏重视,在“解简易方程”教学中应用转化思想不充分,对学生应用转化思想情况了解不全面以及在课堂中教师刻意回避转化难点内容的教学;学生在解方程中对语言转化的应用存在困难,部分学生解题步骤不规范等。通过分析存在问题,发现背后的原因有:教科书编写者对转化思想应用的重视不够,对应用转化思想影响思维的重要性强调不够;部分教师教学责任感、专业知识素养有待提升,过于强调应试教育导向;学生数学学习素养差异性大,解题缺乏耐心、信心和审美。基于以上转化思想应用于小学数学“解简易方程”教学中存在的问题及原因分析,本研究主要从教科书、教师、学生三个方面提出了转化思想应用于“解简易方程”教学的相应对策并设计相关内容案例分析。希望能给小学数学教科书编写者和教师“解简易方程”教学一定的启发和指导,也为该领域的研究者提供一定的参照。
郑高攀[5]（2021）在《化归思想在初中几何解题中的应用研究》文中进行了进一步梳理《义务教育数学课程标准》（2011年版）指出:“数学课程不仅包括数学的结果,也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法”。化归思想作为中学数学最为基本的思想方法对锻炼学生数学思维,提高学生分析和解决数学问题的能力发挥着重要作用。本研究紧扣新课标的要求,采用问卷调查法、测试法、访谈法等多种方法对化归思想在初中生几何解题中的应用进行了研究。本研究首先结合大量文献,对初中几何解题中的化归策略进行了分析与梳理,总结了初中几何解题中常见的化归策略。并以八年级学生为调查对象,通过问卷、测试卷以及访谈深入了解了初中生在几何解题中化归思想的应用现状,根据调查结果分析了初中生应用化归思想解几何题时存在的问题及其影响因素,以此为依据提出了在初中几何解题教学中渗透化归思想的教学建议,并通过具体教学案例进行了分析和阐释。本研究得到的主要结论如下:1.初中生应用化归思想解决几何问题的意识普遍不强,能力也普遍偏低。其中,男女生运用化归思想解决几何问题的水平没有显着差异,学优生与学困生在运用化归思想解决几何问题时差异显着,学优生的化归思想的应用水平明显高于学困生。2.影响初中生运用化归思想解决几何问题的主要因素包括学生的原有的数学知识结构、解题习惯、元认知水平以及数学教师的教学观及教学方法。3.初中生几何直观、空间观念、推理能力以及模型思想的水平对其运用化归思想解决几何问题发挥着重要作用,直接影响了化归思想的发展。
沈中宇[6]（2021）在《面向教师教育的数学知识研究 ——以S市高中数学教研员为例》文中研究指明百年大计,教育为本。教育大计,教师为本。教师培养的关键是教师教育,要改善教师教育的效果,教师教育者的作用无疑是至关重要的,因此,数学教师教育者在数学教师教育中发挥着重要的作用。近年来,数学教育研究者开始关注数学教师教育者的研究,其中,“面向教师教育的数学知识”（Mathematical Knowledge for Teaching Teachers,简称MKTT）理论为研究一般数学教师教育者所需要的数学知识提供了借鉴。但已有的研究中对于“面向教师教育的数学知识”仍然缺乏清晰准确的刻画,同时,相关研究主要集中在理论构建,相关的实证研究较少。基于以上原因,本文以面向教师教育的数学知识为研究主题,选取高中数学教研员作为研究对象,主要探讨以下三个研究问题:（1）构成面向教师教育的数学知识的要素有哪些?（2）高中数学教研员具备哪些面向教师教育的数学知识?（3）在数学教研活动中,高中数学教研员反映出哪些面向教师教育的数学知识?针对本研究的三个研究问题,将研究设计分为三个阶段,分别为文献分析与框架确立、问卷调查与深度访谈以及现场观察与案例分析。文献分析与框架确立阶段采用了专家论证法。首先通过文献分析梳理已有的数学教师教育者专业知识框架,接着通过对相关的成分和子类别的反复比较,构建初始的面向教师教育的数学知识框架,最后通过三轮专家论证得到最终的面向教师教育的数学知识框架。问卷调查与深度访谈阶段采用了问卷调查法和深度访谈法。其中选取了高中数学中重要的数学主题编制了调查问卷和访谈提纲,通过编码分析高中数学教研员的问卷回答和访谈实录,从而了解高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识。现场观察与案例分析采用了案例研究法。其中观察了不同的高中数学教研员的多次教研活动,在观察过程中对教研活动进行录音并在观测后对高中数学教研员进行访谈,对录音和访谈材料进行编码和统计,从而剖析高中数学教研员在教研活动中反映的面向教师教育的数学知识。本研究的基本结论是:1.构成面向教师教育的数学知识的要素包括4个成分与12个子类别。构成成分为学科内容知识、教学内容知识、高观点下的数学知识和数学哲学知识。学科内容知识包含的子类别为一般内容知识、专门内容知识和关联内容知识,教学内容知识包含的子类别为内容与学生知识、内容与教学知识和内容与课程知识,高观点下的数学知识包含的子类别为学科高等知识、学科结构知识和学科应用知识,数学哲学知识包含的子类别为本体论知识、认识论知识和方法论知识。2.高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识情况如下。（1）高中数学教研员在学科内容知识、教学内容知识、高观点下的数学知识和数学哲学知识4个成分中并不存在明显的短板;（2）高中数学教研员对不同知识成分的掌握存在一定差异,其中,在学科内容知识和教学内容知识2个方面掌握较好,而在高观点下的数学知识和数学哲学知识2个方面还有所欠缺;（3）高中数学教研员在各个知识成分中有以下具体理解:在学科内容知识方面,对于基本的概念、定理和公式的合理性以及不同概念、定理和公式之间的联系较为熟悉;在教学内容知识方面,对于学生有关特定数学内容学习的困难,不同数学内容的教授方式和相关数学内容在教科书中的编排理解较深;在高观点下的数学知识方面,能够对中学数学知识作出一定程度的推广、涉猎不同学科中数学知识的应用;在数学哲学知识方面,能够大致解释数学定义的基本作用和标准、数学研究的动力、数学证明的作用和价值以及数学的基本思想方法。（4）高中数学教研员在各个知识成分中有以下欠缺之处:在学科内容知识方面,对于定义的多元性、解释的多样性和联系的普遍性方面还有进步的空间;在教学内容知识方面,对于学生数学学习困难的细致理解、不同数学内容的深入教授和教学内容编排意图的全面考虑还有提升的余地;在高观点下的数学知识方面,从高观点理解中学数学知识、分析不同知识的联系和在不同学科中应用数学知识方面还有较多需要完善的地方;在数学哲学知识方面,还不能形成系统的理解。3.在数学教研活动中,高中数学教研员反映出的面向教师教育的数学知识情况如下。（1）高中数学教研员反映的面向教师教育的数学知识大部分属于教学内容知识和学科内容知识,小部分属于数学哲学知识和高观点下的数学知识。（2）高中数学教研员在数学教研活动中的主要知识来源为一般内容知识、内容与教学知识、学科高等知识和方法论知识。（3）高中数学教研员在数学教研活动中反映的面向教师教育的数学知识主要有:在学科内容知识方面有数学中的基本概念、定理、公式和性质及其由来、表征、证明及解释;不同数学概念、定理、公式之间的联系。在教学内容知识方面有学生对特定数学内容理解存在的困难;不同数学内容的引入、辨析、应用和小结的教学方法;特定数学内容在课程标准中的要求和在教科书中的编排。在高观点下的数学知识方面有中学数学课程中的数学概念在高等数学中的推广;高观点下不同数学概念之间的联系;数学知识在现代科学和实际生活中的应用。在数学哲学知识方面有对数学定义的认识;对数学认识过程的理解;推理论证在数学中的作用;数学研究的思想方法。本研究对于教师教育者专业标准的制订、数学教师教育者专业培训的设计和数学教师专业发展项目的规划有一定启示,后续可以在数学教师教育者的专业知识、数学教师教育者的专业发展和数学教师教育者的工作实践等方面进一步开展研究。
刘润慧[7]（2021）在《初中数学分类思想教学现状调查研究 ——以L市初三年级为例》文中研究说明数学思想是蕴涵在数学知识的形成、发展以及应用过程中,是数学基础知识和基本方法在更高层次上的抽象与概括。分类作为是一种重要的数学思想,中学阶段的许多数学问题往往都需要通过分类解决,例如函数参数不确定以及几何图形的不确定性等问题。学会分类既有助于学生学习新的数学知识,还能提高学生分析问题解决问题的能力,从而进一步提升应用能力。基于此,本研究拟从教师和学生角度出发,探究初中数学教学中分类思想应用现状如何?师生应用分类思想的影响因素有哪些?选取L市E、L、S三所学校初三学生295人,以及相关教师68人作为研究对象,通过文献法和调查研究等方法探究师生对分类思想的了解情况,对分类思想的作用和价值的认识情况,以及在具体数学情境下的应用情况。接着继续追根溯源,利用统计学方法从量化分析和质性分析的角度出发,探寻影响师生分类思想应用的因素,最后,基于引起分类讨论的四种知识类型,提出相关的教学建议。就教学现状而言,大部分教师对分类思想的了解情况较好,并且都能认识到分类思想的重要价值和独特性;教师在教学中都能从课前的准备,课堂的渗透以及课后的辅导三个层面进行渗透,较为全面,但具体的渗透路径不同;学生分类思想应用意识不足,表现为当遇到相关的数学情境时,想不到要对研究对象进行分类;学生在具体的数学情境下分类思想应用水平整体偏低,在学校类型和难度上的分类能力水平表现也存在差异。就影响因素而言,首先是教师分类思想的知识储备不足,其次是教师分类思想教学经验的缺乏,再者教师渗透分类思想路径也有影响,当然教师所在学校类型的也是一个重要影响因素。学生方面的影响因素包括学生基础性数学知识储备的缺乏,学生的分类意识不足,即在具体的情境中,学生想不到用分类讨论解决问题,以及学生受当前思维水平的限制,做到不重不漏分类较为困难。同时,学生所在学校类型也会影响学生分类思想的应用。从引起分类讨论的四种数学知识类型着手,结合学生四种类型的应用水平现状,提出了以下几个教学建议。增强对数学概念内涵的理解是分类思想应用的基础;理解参数的意义是确定分类标准的前提;借助数形结合确定图形的类别是分类讨论的关键;把握数学题的实际背景为科学分类创设条件。
阮李君[8]（2021）在《高中数学教学中数形结合思想方法应用探究》文中研究指明高中数学教学,本质上是一种数学思想方法的教学,按照我国当前的新课程改革的要求,结合高中数学教学现状,在高中数学教学中强调数学思想方法的教学,具有很强的必要性和现实性。数形结合,是数学教学中重要的思想方法之一。教师在教学中重视提高学生对数与形之间关系的认识,培养学生应用数形结合的思想方法解决问题的能力,有助于提高学生的解题效率,从而让学生的数学学习更加轻松、高效。本研究对笔者所在学校进行了数形结合教学的调查研究后发现,有些教师讲授数形结合思想仅出现在练习题里,只是一种填鸭式灌入,不符合新课程的要求;还有些教师虽然很重视数形结合思想在教学中的应用,但学生学习的效果在解题中不能很好地体现出来。因此我们必须充分发挥教师的引领作用,一方面帮助学生认识数形结合思想的实际意义,另一方面尽力在教学中能够将数形结合思想自然地渗透给学生,从而达到预期的教学效果。本研究在查阅了相关教育教学理论论文和文献之后,研究了数形结合思想方法的教学价值,再结合前辈已有的研究成果和自己的教学实践经验,对数形结合思想相关概念做了一些说明,又结合实际例子对其操作方法进行了简单介绍,最后通过实证研究总结得到如下主要结论:（1）数学课程需要以学生为主体并逐步提高学生的认知水平;（2）数学课程内容需要对数形结合思想进行反复渗透;（3）数形结合思想的掌握和灵活运用应做到循序渐进。反思本研究的过程,可以得出:（1）高中数学课程要加强数形结合思想的应用;（2）需提高学生数与形互相转化的能力;（3）需完善高中数学教学的评价机制。
薛永坤[9]（2021）在《转化思想在初中数学解题中的应用》文中研究指明新课标明确指出,教师在教学过程中应当关注对学生学习积极性的培养,多提供一些实践机会,让学生通过课堂学习获得创新能力、解题能力的提升,这对学生的个人成长有非常重要的作用。教师可以在初中数学教学中给学生渗透类比思想、转化思想、数形结合思想以及讨论思想等。学生只有熟练掌握这些思想并在学习过程中主动贯彻落实,才能有效地解决各种数学问题。
毕亭亭[10]（2020）在《高中数形结合思想的应用现状和教学策略》文中提出恩格斯说:“数学是研究现实生活中数量关系和空间形式的科学”,数学源于对现实世界的抽象,与人类生活和社会发展紧密联系,承载着人类文明重要的思想和文化。数学素养作为现代社会每个人都应具备的基本素养,推动终身学习的进程。数学教育承载着落实立德树人的根本任务、发展素质教育的功能,帮助学生掌握数学知识、技能、思想和方法,在提升学生的数学素养,形成正确的人生观、价值观和世界观方面发挥着重要的作用。数形结合思想作为重要的数学思想之一,贯穿于高中各个模块的知识中,可以有效启发学生思考,帮助学生把握数学内容的本质,提高解决问题的效率,有助于数学素养的形成和发展。《普通高中数学课程标准（2017年版）》在阐述直观想象素养中指出:“通过高中数学课程的学习,学生提升数形结合的能力”,数形结合思想是发展学生直观想象核心素养的重要途径。因此研究高中数形结合思想的应用现状是很有必要的,本人在阅读相关文献资料的基础上,总结出关于数形结合思想的内涵与发展、与解题、教学、信息技术和调查研究方面的文献,提出了理论基础以及数形结合思想的解题原则和解决途径,并利用问卷和访谈法对学生进行调查,从五个维度了解学生对数形结合思想的认识,根据调查研究发现教学中存在的问题,并且针对问题从信息技术、教材、数学文化、解题类型四个方面提出相应的教学策略。
二、辩证思想在初中数学解题中的应用（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、辩证思想在初中数学解题中的应用（论文提纲范文）
（1）数形结合思想在初中数学教学中的策略研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 国外研究现状 |
| 1.2.2 国内研究现状 |
| 1.2.3 研究评述 |
| 第二章 数学思想的相关概述 |
| 2.1 数学思想的概述 |
| 2.1.1 数学思想的含义 |
| 2.1.2 一般的数学思想 |
| 2.2 数形结合思想的内涵 |
| 第三章 研究设计及过程 |
| 3.1 研究对象 |
| 3.2 研究方法 |
| 3.3 研究工具 |
| 3.3.1 问卷的编制 |
| 第四章 数形结合思想在初中数学应用现状的调查研究 |
| 4.1 学生问卷调查与分析 |
| 4.1.1 学生对数形结合思想的认知情况分析 |
| 4.1.2 学生对数形结合思想的课堂感知情况分析 |
| 4.1.3 学生对数形结合思想运用能力的分析 |
| 4.1.4 学生问卷调查小结 |
| 4.2 教师访谈结果与分析 |
| 4.2.1 教师对数形结合思想在教学中运用情况分析 |
| 4.2.2 教师访谈小结 |
| 第五章 数形结合思想在初中数学中的教学策略 |
| 5.1 提高数形结合思想的认知水平 |
| 5.1.1 提升教师对数学结合思想的认知 |
| 5.1.2 提升学生对数学结合思想的认知 |
| 5.2 提供解题算法的多样性 |
| 5.2.1 以“形”助“数” |
| 5.2.2 以“数”助“形” |
| 5.2.3 “数”“形”互变 |
| 5.3 丰富学生的空间想象能力——几何画板 |
| 5.4 提升学生综合运用数形结合思想解题的能力 |
| 5.5 二次函数习题课的教学设计 |
| 第六章 研究总结与反思 |
| 6.1 研究总结 |
| 6.2 反思与展望 |
| 参考文献 |
| 附录一 初中学生对数形结合思想的认知与运用情况调查问卷 |
| 附录二 教师关于数形结合思想在初中数学中的应用访谈提纲 |
| 致谢 |
（2）分类讨论思想在初中数学解题教学中的应用（论文提纲范文）
| 一、分类讨论思想在初中数学解题教学的作用 |
| 二、分类讨论思想的原则 |
| 三、分类讨论思想在初中数学解题教学中的应用措施 |
| 1.注重日常生活中对分类讨论思想的培养 |
| 2.注重分类讨论思想解决数学问题时的周密性 |
| 3.注重指引学生利用分类思想简化讨论方法 |
| 四、分类讨论思想在解题中的应用 |
| 1.在函数解题中的应用 |
| 2.在三角形问题中的应用 |
（3）几何变换思想在初中几何教学中的渗透与应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 数学教育现代化的要求 |
| 1.1.2 课程标准对几何变换的要求 |
| 1.1.3 初中几何教学的实际现状 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究方法 |
| 1.4 研究目的与研究意义 |
| 1.5 研究思路和研究框架 |
| 第2章 研究综述与理论基础 |
| 2.1 核心概念的界定 |
| 2.1.1 几何变换 |
| 2.1.2 常见的初等几何变换 |
| 2.1.3 几何变换思想 |
| 2.1.4 几何变换思想的渗透 |
| 2.2 研究综述 |
| 2.2.1 几何变换思想的价值研究 |
| 2.2.2 几何变换思想的教学研究 |
| 2.2.3 国外几何变换的相关研究 |
| 2.3 现有研究的不足 |
| 2.4 相关理论基础 |
| 2.4.1 范希尔几何思维理论 |
| 2.4.2 出声思维理论 |
| 第3章 初中几何变换教学现状调查 |
| 3.1 调查目的与调查对象 |
| 3.1.1 调查目的 |
| 3.1.2 调查对象 |
| 3.2 问卷编制和前测试卷的编制 |
| 3.3 问卷调查结果的统计分析 |
| 3.3.1 教师对几何变换的认识以及渗透情况 |
| 3.3.2 学生对几何变换的认识以及运用情况 |
| 3.4 学生测试结果的分析 |
| 3.5 几何变换教学现状的原因分析 |
| 3.5.1 教师对几何变换思想的应用重视不够 |
| 3.5.2 学生运动变换的观念有待提升 |
| 第4章 几何变换思想渗透的教学分析 |
| 4.1 教材中几何变换思想的渗透载体 |
| 4.2 几何变换思想渗透的原则 |
| 4.3 几何变换思想的教学目标层次 |
| 4.4 渗透几何变换思想的教学措施 |
| 4.4.1 图形剪拼体会几何变换思想 |
| 4.4.2 变换关系探究理解几何变换思想 |
| 4.4.3 尝试一题多解掌握几何变换思想 |
| 4.4.4 平面镶嵌图形设计活用几何变换思想 |
| 4.5 渗透几何变换思想的教学设计案例 |
| 4.5.1 教学设计一:《相似常见模型关系的探究》 |
| 4.5.2 教学设计二:《渗透几何变换思想的习题探究》 |
| 第5章 几何变换思想渗透的教学实验 |
| 5.1 实验对象和过程 |
| 5.2 实验假设 |
| 5.3 实验测试工具 |
| 5.4 实验结果的分析 |
| 5.4.1 实验前后学生问卷的统计分析 |
| 5.4.2 实验前后数学学业成绩的数据分析 |
| 5.4.3 实验后几何测试的出声思维分析 |
| 5.4.4 实验后几何测试结果的个案对比分析 |
| 5.5 几何变换思想渗透的教学建议 |
| 第6章 结论与展望 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 研究不足 |
| 6.3 展望 |
| 参考文献 |
| 附录一 教师问卷 |
| 附录二 学生问卷 |
| 附录三 |
| 致谢 |
（4）转化思想在小学数学“解简易方程”教学中的应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 引言 |
| (一)选题缘由 |
| 1.小学数学课程标准明确了数学思想对学生发展的重要性 |
| 2.“解简易方程”在小学高年级数学教学中的重要地位 |
| 3.转化思想在小学阶段数学思想培育中的基础性地位 |
| 4.转化思想应用于小学“解简易方程”教学问题的存在 |
| (二)选题意义 |
| 1.理论意义 |
| 2.实践意义 |
| (三)研究综述 |
| 1.国内研究综述 |
| 2.国外研究综述 |
| 3.对已有研究的述评 |
| (四)研究方法 |
| 1.文献研究法 |
| 2.内容分析法 |
| 3.问卷调查法 |
| 4.访谈法 |
| 5.观察法 |
| 一、数学转化思想及其应用的学理解析 |
| (一)核心概念辨析及界定 |
| 1.数学思想与数学方法 |
| 2.转化思想与化归思想 |
| 3.方程和解简易方程 |
| (二)转化思想应用于小学数学教学的特点及意义 |
| 1.转化思想在小学数学中应用的特点 |
| 2.转化思想在小学数学“解简易方程”教学中应用的意义 |
| (三)转化思想应用于小学数学教学的理论支撑 |
| 1.学习迁移理论 |
| 2.奥苏贝尔有意义学习理论 |
| 3.维果斯基最近发展区 |
| 二、小学数学教科书“解简易方程”部分转化思想内容分析 |
| (一)小学数学教科书“解简易方程”内容分布及编排特点 |
| 1.“方程的意义”内容的分布及编排特点 |
| 2.“等式的性质”内容的分布及编排特点 |
| 3.“解方程”内容的分布及编排特点 |
| 4.“实际问题与方程”内容的分布及编排特点 |
| (二)小学数学教科书“解简易方程”内容中转化思想的渗透 |
| 1.转化思想渗透点之一:编排策略 |
| 2.转化思想渗透点之二:本体知识 |
| 3.转化思想渗透点之三:方程类型 |
| 4.转化思想渗透点之四:语言应用 |
| 三、转化思想在“解简易方程”教学中应用的现状调查 |
| (一)调查目的与对象 |
| 1.调查目的 |
| 2.调查对象 |
| (二)调查过程 |
| 1.问卷调查过程 |
| 2.访谈调查过程 |
| 3.课堂观察过程 |
| (三)调查结果分析 |
| 1.“理念认知”维度调查结果分析 |
| 2.“掌握情况”维度调查结果分析 |
| 3.“内容评价”维度调查结果分析 |
| 4.“实际条件”维度调查结果分析 |
| 5.“教学应用”维度调查结果分析 |
| 6.“问题呈现”维度调查结果分析 |
| (四)调查启示 |
| 1.经验教师是小学数学教学中应用转化思想的中坚力量 |
| 2.个性心理特征影响学生“解简易方程”中转化思想的应用 |
| 四、转化思想应用于“解简易方程”教学存在问题分析 |
| (一)教科书方面的问题 |
| 1.各类型方程数量占比不均,影响转化思想应用 |
| 2.教科书中涉及转化思想例题和习题难度有待提升 |
| (二)教师方面的问题 |
| 1.部分教师对数学思想重视不够 |
| 2.部分教师教学中应用转化思想不充分 |
| 3.部分教师对学生应用转化思想的情况了解不全面 |
| 4.部分教师在课堂中刻意回避转化难点内容的教学 |
| (三)学生方面的问题 |
| 1.部分学生对解方程中转化的应用存在困难 |
| 2.部分学生在语言转化的应用方面存在困难 |
| 3.部分学生解题步骤不规范 |
| 五、转化思想用于“解简易方程”教学存在问题的原因分析 |
| (一)教科书方面存在问题的原因分析 |
| 1.教科书编写者对转化思想的应用重视不够 |
| 2.教科书编写者对应用转化思想影响思维的重要性强调不够 |
| (二)教师方面存在问题的原因分析 |
| 1.部分教师教学责任感有待提升 |
| 2.部分教师专业知识素养有待提升 |
| 3.部分教师过于强调应试教育导向 |
| (三)学生方面存在问题的原因分析 |
| 1.学生数学学习素养差异性大 |
| 2.学生解题缺乏耐心、信心和审美 |
| 六、转化思想应用于“解简易方程”教学中的建议 |
| (一)转化思想应用于“解简易方程”教学中的策略 |
| 1.教科书层面 |
| 2.教师层面 |
| 3.学生层面 |
| (二)转化思想应用于“解简易方程”教学的实践探讨 |
| 1.“简易方程”单元备课稿 |
| 2.转化思想应用于“解简易方程”教学案例分析 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（5）化归思想在初中几何解题中的应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 渗透数学思想已成为数学教育的重要内涵 |
| 1.1.2 化归思想的研究对象与内容有待进一步突破 |
| 1.1.3 初中平面几何解题中遇到的困难相对较多 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究目的与意义 |
| 1.3.1 研究目的 |
| 1.3.2 研究意义 |
| 1.4 研究内容与方法 |
| 1.4.1 研究内容 |
| 1.4.2 研究方法 |
| 第2章 国内外研究现状及分析 |
| 2.1 化归思想的历史渊源 |
| 2.2 化归思想在解题中的应用研究 |
| 2.3 化归思想教学的研究 |
| 2.4 几何解题研究现状 |
| 第3章 相关概念及理论基础 |
| 3.1 相关概念 |
| 3.1.1 化归思想与化归方法、化归策略 |
| 3.1.2 化归思想与转化思想 |
| 3.1.3 等价化归与不等价化归 |
| 3.2 理论基础 |
| 3.2.1 迁移理论 |
| 3.2.2 元认知理论 |
| 3.3 应用化归思想解题的分析框架 |
| 第4章 初中生几何解题中化归思想应用现状的调查研究 |
| 4.1 问卷调查 |
| 4.1.1 问卷设计 |
| 4.1.2 问卷效度和信度 |
| 4.1.2.1 信度 |
| 4.1.2.2 效度 |
| 4.1.3 问卷实施 |
| 4.1.4 问卷调查结果分析 |
| 4.2 测试卷调查 |
| 4.2.1 测试卷设计 |
| 4.2.2 测试卷效度和信度 |
| 4.2.2.1 信度 |
| 4.2.2.2 效度 |
| 4.2.3 测试卷实施 |
| 4.2.4 测试卷内容及其评分标准 |
| 4.2.5 测试卷结果分析 |
| 4.2.5.1 化归思想在初中几何解题中的应用整体现状 |
| 4.2.5.2 男女生运用化归思想解几何题的差异分析 |
| 4.2.5.3 学优生与学困生运用化归思想解几何题的差异分析 |
| 4.3 初中生运用化归思想解决几何问题现状的个案分析 |
| 4.3.1 案例1 |
| 4.3.2 案例2 |
| 4.3.3 案例3 |
| 4.3.4 案例4 |
| 4.4 初中生运用化归思想解决几何问题的分析讨论 |
| 第5章 化归思想在初中几何解题教学中的应用案例 |
| 5.1 在初中几何解题中渗透化归思想的教学建议 |
| 5.2 在初中几何解题中渗透化归思想的教学案例 |
| 5.2.1 利用轴对称求最短路径习题课教学案例 |
| 5.2.2 相似三角形习题课教学案例 |
| 第6章 研究总结与思考 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 研究不足 |
| 6.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 调查问卷 |
| 附录2 调查测试卷 |
| 致谢 |
（6）面向教师教育的数学知识研究 ——以S市高中数学教研员为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 教师教育者的专业发展需要关注 |
| 1.1.2 数学教师教育者的研究值得重视 |
| 1.1.3 数学教师教育者的专业知识有待探索 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.3.1 理论意义 |
| 1.3.2 实践意义 |
| 1.4 论文结构 |
| 第2章 文献述评 |
| 2.1 数学教师教育者的专业知识 |
| 2.1.1 数学教师教育者的专业知识框架 |
| 2.1.2 数学教师教育者的专业知识测评 |
| 2.1.3 文献小结 |
| 2.2 数学教师教育者的专业发展 |
| 2.2.1 数学教师教育者的专业发展框架 |
| 2.2.2 数学教师教育者的专业发展调查 |
| 2.2.3 文献小结 |
| 2.3 数学教师教育者的工作实践 |
| 2.3.1 数学教师教育课堂的学习任务框架 |
| 2.3.2 数学教师教育课堂的学习任务实践 |
| 2.3.3 文献小结 |
| 2.4 文献述评总结 |
| 第3章 研究方法 |
| 3.1 研究设计 |
| 3.1.1 文献分析与框架确立 |
| 3.1.2 问卷调查与深度访谈 |
| 3.1.3 现场观察与案例分析 |
| 3.2 研究对象 |
| 3.2.1 专家论证对象 |
| 3.2.2 问卷调查对象 |
| 3.2.3 深度访谈对象 |
| 3.2.4 案例研究对象 |
| 3.3 研究工具 |
| 3.3.1 论证手册 |
| 3.3.2 调查问卷 |
| 3.3.3 访谈提纲 |
| 3.3.4 观察方案 |
| 3.4 数据收集 |
| 3.4.1 专家论证 |
| 3.4.2 问卷调查 |
| 3.4.3 深度访谈 |
| 3.4.4 现场观察 |
| 3.5 数据分析 |
| 3.5.1 专家论证 |
| 3.5.2 问卷与访谈 |
| 3.5.3 现场观察 |
| 第4章 研究结果(一):面向教师教育的数学知识框架 |
| 4.1 文献分析 |
| 4.1.1 已有框架选取 |
| 4.1.2 相关成分析取 |
| 4.1.3 相关类别编码 |
| 4.2 框架构建 |
| 4.2.1 相关类别合并 |
| 4.2.2 相应成分生成 |
| 4.2.3 初步框架构建 |
| 4.3 框架论证 |
| 4.3.1 第一轮论证 |
| 4.3.2 第二轮论证 |
| 4.3.3 第三轮论证 |
| 第5章 研究结果(二):高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识 |
| 5.1 学科内容知识 |
| 5.1.1 一般内容知识 |
| 5.1.2 专门内容知识 |
| 5.1.3 关联内容知识 |
| 5.2 教学内容知识 |
| 5.2.1 内容与学生知识 |
| 5.2.2 内容与教学知识 |
| 5.2.3 内容与课程知识 |
| 5.3 高观点下的数学知识 |
| 5.3.1 学科高等知识 |
| 5.3.2 学科结构知识 |
| 5.3.3 学科应用知识 |
| 5.4 数学哲学知识 |
| 5.4.1 本体论知识 |
| 5.4.2 认识论知识 |
| 5.4.3 方法论知识 |
| 5.5 总体分析 |
| 5.5.1 学科内容知识 |
| 5.5.2 教学内容知识 |
| 5.5.3 高观点下的数学知识 |
| 5.5.4 数学哲学知识 |
| 第6章 研究结果(三):数学教研活动中反映的面向教师教育的数学知识 |
| 6.1 案例1 |
| 6.1.1 第一轮观察:平均值不等式 |
| 6.1.2 第二轮观察:对数的概念 |
| 6.1.3 案例1 总体分析 |
| 6.2 案例2 |
| 6.2.1 第一轮观察:幂函数的概念 |
| 6.2.2 第二轮观察:函数的基本性质 |
| 6.2.3 案例2 总体分析 |
| 6.3 案例3 |
| 6.3.1 第一轮观察:幂函数的概念 |
| 6.3.2 第二轮观察:出租车运价问题 |
| 6.3.3 案例3 总体分析 |
| 6.4 案例4 |
| 6.4.1 第一轮观察:反函数的概念 |
| 6.4.2 第二轮观察:反函数的图像 |
| 6.4.3 案例4 总体分析 |
| 6.5 跨案例分析 |
| 6.5.1 学科内容知识 |
| 6.5.2 教学内容知识 |
| 6.5.3 高观点下的数学知识 |
| 6.5.4 数学哲学知识 |
| 6.5.5 案例总体分析 |
| 第7章 研究结论及启示 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.1.1 面向教师教育的数学知识框架 |
| 7.1.2 高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识 |
| 7.1.3 高中数学教研活动中反映的面向教师教育的数学知识 |
| 7.2 研究启示 |
| 7.2.1 教师教育者的专业标准制订需要关注学科性 |
| 7.2.2 数学教师教育者的专业培训需要提升针对性 |
| 7.2.3 数学教师专业发展项目规划需要增加多元性 |
| 7.3 研究局限 |
| 7.4 研究展望 |
| 7.4.1 拓展数学教师教育者的专业知识研究 |
| 7.4.2 深入数学教师教育者的专业发展研究 |
| 7.4.3 延伸数学教师教育者的工作实践研究 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 论证手册(第一轮) |
| 附录2 论证手册(第二轮) |
| 附录3 论证手册(第三轮) |
| 附录4 调查问卷(第一版) |
| 附录5 调查问卷(第二版) |
| 附录6 调查问卷(第三版) |
| 附录7 调查问卷(第四版) |
| 附录8 调查问卷(第五版) |
| 附录9 访谈提纲 |
| 附录10 观察方案 |
| 作者简历及在学期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（7）初中数学分类思想教学现状调查研究 ——以L市初三年级为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 一、问题提出 |
| (一)研究背景 |
| 1.我国现行数学教育改革的需要 |
| 2.学生数学思维能力发展的需要 |
| 3.分类思想对问题解决的重要性 |
| 4.中考对分类思想考查的需要 |
| (二)研究意义 |
| 1.研究的理论意义 |
| 2.研究的实践意义 |
| (三)核心概念的界定 |
| 1.数学思想 |
| 2.分类思想 |
| (四)研究问题的表述 |
| 二、文献综述 |
| (一)分类思想在数学解题中的应用研究 |
| 1.应用分类思想解题的基本原则 |
| 2.应用分类思想解题的一般步骤 |
| 3.应用分类思想解题的知识类型 |
| (二)分类思想在中学数学的教学现状研究 |
| 1.高中数学分类思想教学现状的研究 |
| 2.初中数学分类思想教学现状的研究 |
| (三)小结 |
| 三、研究方法与研究过程 |
| (一)研究方法 |
| 1.文献法 |
| 2.文本分析法 |
| 3.调查研究法 |
| 4.课堂观察法 |
| (二)研究过程 |
| 四、分类思想在初中数学教学中的应用现状 |
| (一)师生对分类思想的了解 |
| 1.学生对分类思想的了解现状 |
| 2.教师对分类思想的了解现状 |
| (二)师生对分类思想作用及价值的认识 |
| 1.学生对分类思想价值及作用的认识 |
| 2.教师对分类思想价值及作用的认识 |
| (三)教师在数学教学中分类思想的应用 |
| (四)学生分类思想的应用意识及具体应用现状 |
| 1.初三学生分类思想的应用意识 |
| 2.初中生分类思想的应用水平现状 |
| 五、分类思想在初中数学教学中应用的影响因素 |
| (一)教师方面的因素 |
| 1.影响因素的量化分析 |
| 2.影响因素的质性分析 |
| (二)学生方面的因素 |
| 1.影响因素的量化分析 |
| 2.影响因素的质性分析 |
| 六、初中数学教学中分类思想的教学建议 |
| (一)增强对数学概念内涵的理解是分类思想应用的基础 |
| (二)理解数学参数的意义是确定分类标准的前提 |
| (三)借助数形结合确定图形的类别是分类讨论的关键 |
| (四)把握数学题的实际背景为科学分类创设条件 |
| 七、研究结论及启示 |
| (一)研究结论 |
| 1.分类思想在初中数学教学中的应用现状 |
| 2.分类思想在初中数学教学中应用的影响因素 |
| 3.初中数学教学中分类思想的教学建议 |
| (二)启示 |
| 1.教师方面的启示 |
| 2.学生方面的启示 |
| 八、结束语 |
| 参考文献 |
| (一)文件类 |
| (二)着作类 |
| (三)论文类 |
| 1.期刊论文 |
| 2.学位论文 |
| 致谢 |
| 附录 |
| 附录1:北师大版初中数学教科书涉及分类思想的知识点统计表 |
| 附录2:初中数学教学中分类思想教学现状调查问卷(教师卷) |
| 附录3:初中数学教学中分类思想教学现状调查问卷(学生卷) |
| 附录4:教师及学生的访谈提纲 |
| 附录5:课堂观察量表 |
| 个人简历、攻读学位期间公开发表的论文 |
（8）高中数学教学中数形结合思想方法应用探究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 教育心理学背景 |
| 1.1.2 新课标背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 研究现状 |
| 1.3.1 国外有关数形结合思想方法的研究 |
| 1.3.2 国内有关数形结合思想方法的研究 |
| 1.3.3 研究综述 |
| 1.4 研究方案 |
| 2 高中数学数形结合思想方法相关概念界定 |
| 2.1 数学思想 |
| 2.2 数学方法 |
| 2.3 数学思想和数学方法的区别与联系 |
| 2.4 数形结合思想方法 |
| 3 高中数学教学中数形结合思想应用的策略 |
| 3.1 形转化为数的方法 |
| 3.2 数转化为形的方法 |
| 4 高中数学教学中数形结合思想应用现状的调查与分析 |
| 4.1 调查内容 |
| 4.2 调查对象 |
| 4.3 调查工具 |
| 4.4 调查结果 |
| 4.4.1 问卷结果 |
| 4.4.2 访谈结果 |
| 4.5 结果分析 |
| 4.5.1 问卷结果分析 |
| 4.5.2 访谈结果分析 |
| 5 应用数形结合思想进行有效教学的实证研究 |
| 5.1 实验设计及数据处理 |
| 5.2 实验操作过程 |
| 5.3 实验结果分析 |
| 5.3.1 前测结果及分析 |
| 5.3.2 后测结果及分析 |
| 5.3.3 关于提高数学解题效率问卷调查结果分析 |
| 5.4 实验反思及结论 |
| 6 研究总结与反思 |
| 6.1 研究总结 |
| 6.2 研究反思 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录一 高中生数形结合思想方法了解及应用情况调查表 |
| 附录二 不等式前测题 |
| 附录三 不等式后测题 |
| 附录四 关于提高数学解题效率问卷调查 |
| 致谢 |
（9）转化思想在初中数学解题中的应用（论文提纲范文）
| 一、转化思想在数学解题中的重要性 |
| 二、初中生的思维特点 |
| 三、转化思想的类型 |
| (一)类比转化 |
| (二)分解转化 |
| (三)语言转化 |
| (四)等价转化 |
| (五)数形转化 |
| (六)间接转化 |
| 四、转化思想在初中数学解题中的应用 |
| (一)数形转化 |
| (二)特殊问题与一般问题的转化 |
| (三)化代数问题为几何问题 |
| 五、转化思想方法的教学策略 |
| (一)强化基础知识,优化知识结构 |
| (二)培养学生的转化意识,全面提升学生的转化能力 |
| (三)掌握转化的基本方法 |
| 六、结语 |
（10）高中数形结合思想的应用现状和教学策略（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 一、研究背景 |
| (一)推行素质教育的需要 |
| (二)新课改中发展数学学科核心素养的要求 |
| (三)高考试题中数形结合思想的应用 |
| 二、研究意义 |
| (一)有利于学生掌握知识 |
| (二)有利于教师重视数形结合思想 |
| (三)有利于教学方式的转变 |
| 三、研究方法 |
| (一)文献法 |
| (二)问卷调查法 |
| (三)访谈法 |
| 四、研究思路 |
| 第二章 文献综述及理论基础 |
| 一、文献综述 |
| (一)数形结合思想的内涵及发展 |
| (二)数形结合思想与解题应用 |
| (三)数形结合思想与教学研究 |
| (四)数形结合思想与调查研究 |
| (五)数形结合思想与信息技术 |
| 二、理论基础 |
| (一)建构主义理论 |
| (二)认知表征理论 |
| (三)多元智能理论 |
| 第三章 数形结合思想解题原则及实现途径 |
| 一、解题原则 |
| (一)等价性原则 |
| (二)双向性原则 |
| (三)简单性原则 |
| 二、实现途径 |
| (一)坐标联系 |
| (二)审视联系 |
| (三)构造联系 |
| 第四章 数形结合思想的应用现状调查 |
| 一、研究问题 |
| 二、研究对象 |
| 三、研究方法 |
| 四、研究过程 |
| (一)调查问卷设计 |
| (二)问卷发放 |
| (三)数据统计 |
| (四)学生访谈 |
| 五、结果与分析 |
| (一)数形结合思想的了解程度 |
| (二)数形结合思想的教学途径 |
| (三)数形结合思想的应用情况 |
| (四)应用信息技术的影响 |
| (五)融入数学文化的影响 |
| (六)数形结合解题情况的调查分析 |
| 第五章 数形结合思想的教学策略 |
| 一、加强信息技术的应用 |
| (一)有助于体会函数性质 |
| (二)有助于探索数学定理 |
| (三)有助于形成数学概念 |
| 二、挖掘蕴含于教材中数形结合思想的素材 |
| (一)蕴含于“探究提问”中数形结合思想 |
| (二)蕴含于“思考问题”中数形结合思想 |
| (三)蕴含于“例题分析”中数形结合思想 |
| (四)蕴含于“习题解答”中数形结合思想 |
| 三、将数学文化融入数形结合思想教学 |
| (一)数学家启迪数形结合思维 |
| (二)数学史开拓数形结合思路 |
| (三)数学美散发数形结合魅力 |
| 四、注重解题中数形结合思想的应用 |
| (一)以形助数 |
| (二)以数解形 |
| (三)数形并重 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 攻读硕士学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
四、辩证思想在初中数学解题中的应用（论文参考文献）
- [1]数形结合思想在初中数学教学中的策略研究[D]. 张俏. 青岛大学, 2021
- [2]分类讨论思想在初中数学解题教学中的应用[J]. 费英. 数理化解题研究, 2021(17)
- [3]几何变换思想在初中几何教学中的渗透与应用研究[D]. 白方. 上海师范大学, 2021(07)
- [4]转化思想在小学数学“解简易方程”教学中的应用研究[D]. 杨潇莉. 曲阜师范大学, 2021(02)
- [5]化归思想在初中几何解题中的应用研究[D]. 郑高攀. 闽南师范大学, 2021(12)
- [6]面向教师教育的数学知识研究 ——以S市高中数学教研员为例[D]. 沈中宇. 华东师范大学, 2021(08)
- [7]初中数学分类思想教学现状调查研究 ——以L市初三年级为例[D]. 刘润慧. 西北师范大学, 2021
- [8]高中数学教学中数形结合思想方法应用探究[D]. 阮李君. 华中师范大学, 2021(02)
- [9]转化思想在初中数学解题中的应用[J]. 薛永坤. 新智慧, 2021(02)
- [10]高中数形结合思想的应用现状和教学策略[D]. 毕亭亭. 哈尔滨师范大学, 2020(01)