关键词：探究性学习；数学教学；实践
作者简介：卢孔来，任教于浙江省平阳县水头镇第二中学。
《数学课程标准》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的，这些内容有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”因此，探究性学习也是新课程的一种学习方法，是一种强调学生自主、积极投身其中的学习方式。数学课不仅强调学生探究，而且突出强调“教师应从学生的实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、探索、交流、发现和体验所学的内容，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习。探究性学习可以在课堂内进行，也可以延伸到课外。
一、设计悬念激发兴趣、创设问题情境，引入探究
一个好的问题情境，往往能激起学生的问题意识，引发学生积极思考，从而独立地解决问题，发展其思维能力。创设问题情境，必须从学生的生活经验和知识经验出发，根据学生的年龄特点和心理发展规律进行选材、加工，要适应学生已有的知识、经验、问题，过难或过易都难以引起学生的兴趣。因此，教师不仅要熟悉教材，还要了解学生的现有认知结构、智能水平和生活经验，提出既为学生所熟悉又具有适宜难度的问题情境。在教学中，笔者以问题为切入点，抓住学生问题的兴奋点和生长点精心设计问题，合理引导探究，充分调动学生参与和自主探究的积极性。
例如；在《轴对称图形》的教学中，笔者创设了如下的情境引入新课：同学们喜欢听故事吗？有一只小熊在山上种了很多的松树，随着时间的推移，小熊长成了大熊，它娶了一个漂亮妻子，生了一对可爱的双胞胎熊宝宝，投影幕出示松树、双喜、熊头的粘图，请同学们先认真观察，思考这个图中的图形有什么共同点？让学生观察、讨论、发现，松树、双喜、小熊头每个图形的左边和右边的图案、形状、颜色，大小都完全一样，教师再引着双喜中间的一条直线翻折过去，把左边的图形刚好叠到右边图形上，使学生观察到左右两边的图形能完全重合，我们就说这个图形是轴对称图形。为了进一步加深对轴对称图形的概念理解，笔者把左边小熊的头倒转过来，问：这幅图还是轴对称图形吗？让学生经过观察、对比，回答出不是轴对称图形。因为两边小熊的头不能完全重合，再次体现了完全重合的涵义。美丽的小故事吸引了学生的注意力，让学生在欣赏中尝试，以欢悦的心情自主了解“轴对称图形”的概念，促使不同的学生在学习上得到不同的发展，同时给学生产生美的心境，留下美好的记忆，激发学生追求数学美的愿望，提高对数学美的鉴赏能力，让学生在鉴赏中感叹数学的完美。
二、从生活中提炼教学的魅力，巧设悬念，引发探究
古人云：“疑是思之始，学之端”，“于不疑处有疑，方是进矣”。疑可以激发学生主动探索的意识，引发学生的好奇之心，提高学生学习兴趣和效率。让学生在学习中产生疑问，在探索中遇到障碍，形成“认知冲突”，促使学生产生解疑除障的强烈要求，这时学生的精力集中，情绪饱满，兴趣最浓，求知欲最强，此时是智力发展的最佳状态。在教学中，教师要根据教材的特点，巧设问题的悬念，促使学生渴望与追求新知，激起他们学习新知识的欲望，从而达到吸引学生的注意力，激发探究新知的热情。
例如：在教学“完全平方公式”这一内容时，笔者采用师生共同进行速算比赛，例如“512、752、582、10012、992”，笔者口算，学生笔算，结果总是笔者领先，这时学生觉得很奇怪，有一位学生突然站起来说：“老师这些数是你自己写的，你一定是事先已经算好了。”笔者说：如果你不相信老师的速算能力，就让你们随便报一个两位数的平方，我们再比一比，看谁算的快。结果由学生随便报数，笔者还是对答如流，比学生快得多。“真奇怪！老师为什么算的这么快呢？”这时引起学生的好奇心，产生了疑问，从而激起了学生求知的欲望，笔者把话题一转“欲知奥妙，请学好完全平方公式”。这时学生个个睁大好奇求知欲的双眼，期待教师讲解新知识。
课后，有的学生对笔者说：老师，数学真好玩，学习了今天的知识，算一个数的平方，有的数利用完全平方公式进行计算，口算比计算器算还要快。在教学中选择一些繁简得当，难易适度“高而易攀”的问题才能激发学生的求知欲望，打开他们探究知识的心扉，点燃他们心中的创新之火，使其既有所得，又“乐在其中”。
三、建立和谐、民主、平等的宽松氛围，共同探究
课堂教学是教师与学生双边的过程，特别是在新课程理念下，随着教学的民主性、自主性增强，实现师生互动，相互沟通，相互影响，相互补充，师生有了更多创造形式，新内容的空间，课堂里随时会迸发出意想不到的探究契机，收到“无心插柳柳成荫”的奇效。
例如：在一次上分组法分解因式课时，笔者讲完课后布置一道提高题：(a2+b2-c2)2-4a2b2，由于一时疏忽，把题目错写为：(a2-b2-c2)2-4a2b2，导致不能彻底分解。这时一位学生举手质疑，笔者随机一想，将错就错，还是留给学生修改。于是充分肯定了这名学生的勇敢精神，表扬他敢于和教师挑战。然后引导学生展开讨论，请同学们帮助教师修正错误，这真是一石激起千层浪，课堂一下子活跃了，有的说应改为(a2+b2-c2)2-4a2b2，有的说应改为(a2-b2-c2)2-4b2c2……修改方案大大出乎笔者所料。这道题如果笔者急于纠正错误，学生也就只能套用方法做机械训练，把错的修改主动权交给学生，鼓励他们大胆地想，大胆地做，给他们提供创新的机会，这不仅使学生能突破思维定势，从不同角度、不同方向去探索、分析解决问题，充分展开探索。而且能建立平等、民主的师生关系，从而使教师在学生中产生强烈的感召力，使学生全身投入充满激情的学习活动。
四、结合生活，激发合作探究
在我们的周围处处有数学，时时会碰到数学问题，数学问题教学来源于生活，而又运用于生活中。数学家华罗庚曾经说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数字。”这是对数学与生活的精彩描述。新教材的所有数学知识的学习，都紧密结合社会生活实际，从学生的实际出发，以他们熟悉的感兴趣的和富有挑战性的问题情境引入学习主题，展开数学探究。因此在教学时，尽量从学生身边的现实情景，从生活实例中营造问题情景，激发学生的探究兴趣。
例如：在学习列一元一次方程解应用题时，我们设计了一个实践问题：某校科技小组的学生在３名教师带领下，准备前往国家森林公园考察、采集标本。当地有甲、乙两家旅行社，其定价都一样，但表示对师生都有优惠。甲旅行社表示带队教师免费，学生按８折收费，乙旅行社表示师生一律按七折收费。经核算，甲、乙两家旅行社的实际收费正好相同。问该科技小组共有多少学生？完成本题后，笔者继续问：“如果两家旅社收费标准不变，假如是我们班全班同学和三位老师去，你会选择哪家旅社？这时学生如身临其境七嘴八舌地说开了。讨论的气氛非常热烈。经过几分钟后，学生个个各抒己见。讨论完毕，接着笔者又问：如果我们班派15个代表去呢？有了上一个问题探讨的经验，这时有的后进生也能纷纷发表己见。借着学生强烈的好胜心，为进一步让学生尝试，笔者最后又问：有多少同学参加时，选甲旅社合算，有多少同学参加时选乙旅社合算。这时探究的气氛更加活跃起来，讨论的讨论，算的算，议的议，学习的气氛真是一浪高过一浪。这不仅能激活学生兴趣点，使学生在能力上和情感上获得成功的体验，建立自信心，使不同的学生都能得到不同的发展，而且使学生身临其境地感受到数学的优越性，体验到生活离不开数学，社会离不开数学，生活即数学。
五、动手实践操作，参与探究
真正的创新精神和探究能力还要通过学生的动手，在实践中“悟”出来。动手操作能更好地促进学生对数学的理解，能用数学的语言、符号进行表达和交流，让学生在亲自动手操作中充分地进行观察、分析、综合、概括等思维活动，去探究知识发展能力，让他们在动手中思维，在思维中动手。在教学中，教师应充分信任自己和学生，放心大胆地进行教改，把学习主动权彻底还给学生，让学生成为学习的真正主人，给学习创造信息加工和自由探索的空间，创造一些有利于学生主动进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流的内容，让数学教学真正成为在教师组织引导下的学生主动的富有个性的学习过程。
例如：在讲勾股定理时，笔者把全班学生分成四组，各组分别画满足下列条件的直角三角形，并度量出斜边的长度。(考虑到作图、度量的误差、度量的结果保留为整数)
(1)两条直角边的长度分别为3cm、4cm。
(2)两条直角边的长度分别为5cm、12cm。
(3)两条直角边的长度分别为9cm、12cm。
把各组斜边度量的结果(分别是5cm、13cm、15cm)写出来，根据你们所得的以上三角形三边的数据，你们能猜想出两条直角边和斜边的关系吗？比一比，哪一组最快发现问题。这时学生的思维活跃了，各组都不甘落后，算的算、议的议，几乎所有学生都参加了讨论、交流，教师作为参与者，也主动地加入到学生讨论中。经过学生激烈的讨论，猜想出三边的关系，使学生在合作学习、亲身实践、合作交流中认识数学、解决数学，理解和掌握基本的数学知识和技能。
学以致用是数学教学的归宿，教师在教学中要创设学生生活实践的舞台，挖掘数学知识的内涵，找准教材内容与实际生活的“切合点”，打通数学实践的“无形屏障”，就会激发学生的学习兴趣和自主参与的积极性，发展学生思维，使数学课堂焕发生机。
总之，自主是合作、探究的基础和前提，合作是促进自主探究的形式和途径，探究是自主、合作学习的目的，三者互为一体，又相互促进。为了适应当前中学课程改革中产生的研究性教学的需要，更重要的是为了培养学生体验感悟独立思考、大胆猜想、合作交流、实践操作的创新精神和实践能力，真正达到实现素质教育的目的，使学生真正成为学习的主人。在初中数学教学中开展探究性学习，是新世纪数学教学的一个重大创举，是时代发展的需要，是我们数学教师面临的一次机遇与挑战。当然还存在许多问题值得我们去思考，需要我们在教学实践中不断探索和完善。
参考文献：
[1]何保平.探究性教学不妨紧扣教科书[J].中小学数学，2003(9).
[2]李子建.研究性学习实施论纲[J].课程·教材·教法，2004(4).
作者单位：浙江省平阳县水头镇第二中学
邮政编码：325405