几类量子MDS码的构造

论文摘要

量子纠错码在量子信息处理和量子计算中有着重要的作用.相比现有的经典纠错码技术,量子纠错码技术能大幅度提高信息传输的安全性,通道传输的容量以及效率.q元量子MDS码具有较好的纠错能力和实用性,是量子纠错码中最为重要的一类.因此,构造量子MDS码,具有重要的理论和应用意义.近年来,许多不同类型的量子MDS码被构造出来,但除了少数的一些,几乎所有的q元量子MDS码的最小距离都小于或等于q/2+1.本文在前人的工作基础上,基于广义Reed-Solomon码和常循环码,利用Hermitian构造法,构造了五类新的量子MDS码,它们的最小距离在一定条件下都能大于q/2+1.通过构造Hermitian自正交的广义Reed-Solomon码得到了四类量子MDS码.第一类和第三类推广了 Zhang在2017年研究工作的结果.他们的工作中构造的g元量子MDS码中的q=2am-1,而我们则将结果推广到了 q=hm-1,这不仅仅包含奇素数幂的情况,同时也包含了偶素数幂的情况.从而,使得码长n=bm（q-1）更一般化.在第一类的前提条件下,增加了适当的限制条件（h+b,2）=1,构造了具有更大最小距离的第二类量子MDS码.第四类,是Shi等人在2017年所考虑的g=hm+1情况,我们运用了不同的构造方法,得到了具有更大最小距离的量子MDS码.这四类量子MDS码在大多数情况下,最小距离都能大于q/2+1.通过研究具有Hermitian自正交的常循环码,构造了第五类长度,n=q2+1/a（q=2am±（?））的量子MDS码,推广了 Zhang等人在2015年以及Lu等人在2018年的结果.当a=1或a=5时,其最小距离能大于q/2+1.本文的研究结果,推广了前人的研究工作,有助于今后进一步研究量子MDS码.

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 黄娜

导师: 唐西林

关键词: 量子纠错码,量子码,构造法,广义码,常循环码

来源: 华南理工大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,物理学

单位: 华南理工大学

分类号: O413;O157.4

DOI: 10.27151/d.cnki.ghnlu.2019.000413

总页数: 46

文件大小: 1687K

下载量: 46

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