点集空间分布特征的分形描述方法

论文摘要

空间点模式分析是空间统计分析中的一项重要内容,在商业选址、犯罪学、疾病与流行病学、人类移动模式分析等方面得到广泛应用。空间点模式旨在揭示点集的空间分布特征和点(集)间的相互关联。其中,点集空间分布特征分析重点关注聚集模式的识别、聚集程度的测度以及聚集区的探测问题。当前对聚集模式的识别多依赖点集的密度与距离分析,这些分析仅能大致区分聚集、随机、均匀分布模式。缺少对点集聚集程度定量刻画的指标与方法。众所周知,点集分布模式是尺度相关的。点集空间分析模式分析必须考虑局部与整体的自相似性。而分形在定量刻画无穷嵌套的自相似结构方面独具优势,理论上,可将分形用于点模式空间分布特征中,用于点模式识别及聚集程度测度。论文首先回顾了传统点模式分析方法、分形与分形维的概念及计算方法,指出当前研究的不足。然后基于分形理论与复杂网络方法,设计出基于分形的点集空间分布特征分析的基本思路,给出点集的固定半径法几何分形维数、盒覆盖法几何分形维数及盒覆盖结构分形维计算方法。并对这三种分形维、以及传统的点集分布的样方计数法和G/F/K函数法进行了编程实现。论文使用ArcGIS软件模拟生成了62组点集,其中随机分布点集31组,聚集程度不同的聚集分布点集30组,均匀分布点集1组。分别采用样方计数法、G/F/K函数法和分形方法分析模拟点集的空间分布特征。实验结果表明,传统方法仅考虑了密度或距离某一方面的特征,在定量刻画点集的集中化或随机化程度方面表现出一定的局限性。固定半径法和盒覆盖法几何分形维都能很好地揭示出点集的空间分布模式,并能定量测度点集的集聚性程度。62组模拟数据的分形计算结果表明:(1)基于固定半径法的点集几何分形维均界于1~2之间,且均匀>随机>聚集。具体而言,随机分布和聚集分布点集的固定半径维数分别为[1.7907,1.8104]和[1.5603,1.762]之间,均匀分布点集固定半径维数为1.8363。并且,对同等规模聚集分布的点集而言,随着团簇数目的增加,对应点集的固定半径分形维数越大。(2)盒覆盖法几何分形维表现出完全一致的规律,均匀>随机>聚集。随机分布和聚集分布点集的盒覆盖几何分形维数分别为[1.6624,1.7357]和[1.3489,1.6534],均匀分布点集盒覆盖维数为1.8836。同样,随团簇数目增加,盒覆盖几何分形维数值增大。(3)盒覆盖结构分形维则表现出完全相反的趋势。即聚集>随机>均匀,其中,随机分布和聚集分布点集的盒覆盖结构分形维数分别为[2.3781,2.4763]和[2.4932,2.5482],均匀分布点集盒覆盖结构分形维数为2.0205。为进一步验证本文方法的有效性,将点集分维分析方法应用于成都市公交站点空间分布模式分析中,揭示不同区域公交站点空间分布异质性程度与紧凑性差异。本文方法为空间点模式分析、点要素综合、犯罪学、疾病学等研究提供重要参考。

论文目录

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 陆权

导师: 张红

关键词: 点集,空间分布模式,分形,分形维

来源: 西南交通大学

年度: 2019

分类: 基础科学,信息科技

专业: 自然地理学和测绘学,计算机软件及计算机应用

单位: 西南交通大学

分类号: P208

DOI: 10.27414/d.cnki.gxnju.2019.002146

总页数: 113

文件大小: 15314K

下载量: 48

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标签：点集论文;  空间分布模式论文;  分形论文;  分形维论文;