一、关于Jesen不等式的几个推广（论文文献综述）
高红亚,高斯宇[1]（2021）在《Stampacchia引理、推广及应用》文中研究说明经典的Stmapacchia引理在椭圆型偏微分方程的正则性理论和变分问题中有广泛应用.本文总结Stampacchia引理和此引理的若干推广,并给出这些推广在某退缩椭圆型偏微分方程正则性理论中的应用.
王丙来[2]（2021）在《一道2021年哈萨克斯坦不等式试题的探究》文中提出2021年哈萨克斯坦不等式试题:已知a,b,c>0,满足a+b+c+1/abc=19/2,求a的最大值.笔者对此试题给出几种解法,并给出其变式拓展,然后给出其推广,供大家学习.1解法探究解法1:由已知条件结合均值不等式可得19/2=a+b+c+1/abc=15a/16+（a/16+b+c+1/abc）≥15a/16+■=15a/16+2,所以a≤8,当a=8,b=c=1/2时,则a取得最大值为8.
李平[3]（2021）在《图的单色连通性》文中认为近些年,图的连通染色得到了蓬勃的发展。图的连通染色是研究在边染色情况下图的连通性问题,例如:彩虹连通染色,正常连通染色,单色连通染色和无冲突染色。我们知道,研究一个图的边连通性有两种方式,一种是通过路来研究,而另外一种是通过边割研究。上述四类连通染色均是通过路来研究边染色图的边连通性。Chartrand等人于2018年提出了彩虹不连通染色的概念,彩虹不连通染色是通过彩虹边割来研究一个图的彩虹连通性问题。本文研究图的单色连通性问题,主要内容分为两部分:第一部分（第二章和第三章）是关于图单色连通染色的推广及其研究,第二部分（第四章到第七章）是关于图单色不连通染色问题的研究。事实上,在这两个部分中,我们分别通过单色路和单色边割来研究图的单色连通性问题。对一个边染色图,如果一条路（一个边割）中的边染相同颜色,那么称该路为单色路（该边割为单色边割）。Caro等人提出了单色连通染色的概念,它要求在一个边染色图中,任何两个点由一条单色路连接。在本文中,我们首先从三个方向推广了单色连通染色的概念,推广如下:对一个边染色图G,如果任何两个点之间有k条边不交的单色路,那么称该边染色为G的单色k-边连通染色（或简称MCk-染色）;如果任何两个点之间有k条边不交的单色路且这些路的颜色互不相同,那么称该边染色为G的彩虹单色k-边连通染色（或简称RMCk-染色）;如果任何两个点之间有k条边不交的单色路且这些路的颜色相同,那么称该边染色为G的一致单色k-边连通染色（或简称UMCk-染色）。图G的MCk-数（RMCk-数,UMCk-数）为能保证G存在MCk-染色（RMCk-染色,UMCk-染色）的最大颜色数,记作mck（G）（rmck（G）,umck（G））。其次,我们讨论图的单色不连通染色。如果一个边染色图G的任何两个点被一个单色边割分开（删除这个单色边割后,这两个点在不同的连通分支中）,那么称该边染色为G的单色不连通染色（或简称MD-染色）,并称能保证G存在MD-染色的最多颜色数为G的MD-数,记作md（G）。在第一章,我们引入了与本文相关的概念和符号,介绍了前人做的一些结果,并列举了本文的主要结论。在第二章,我们研究图的单色k-边连通染色和一致单色k-边连通染色。首先,我们提出了关于图的单色k-边连通染色的一个猜想,并验证了该猜想在k=2的情况下以及一些特殊图上是成立的;其次,我们研究了图的UMCk-数和它的最小k-边连通支撑子图之间的关系在第三章,我们研究图的彩虹单色k-边连通染色。首先,我们给出了一个图存在彩虹单色k-边连通染色的充分必要条件;其次,我们给出了RMCk-数达到下界的一些条件;最后,我们研究了RMCk-数的锐阈函数。在第四章,我们介绍了研究图单色不连通染色所用到的一些结论,这些结论对后续证明有很大帮助。此外,我们给出了 MD-数为1的一些图类,并证明了几乎所有图的MD-数为1。在第五章,我们研究了四类乘积图（笛卡尔积图,强积图,字典积图以及张量积图）和线图的MD-染色问题。在第六章,我们研究了关于单色不连通染色的两类极值问题:Nordhaus-Gaddum类型问题和Erdos-Gallai类型问题。在第七章,我们提出了关于MD-染色的一个猜想:k-连通图G的MD-数小于等于[|G|/k]。我们验证了当k=1,2以及k≥[|G|/2]时该猜想成立。我们也研究了直径为2的图,并刻画了 k=2以及k≥[|G|/2]时的k-连通极图。此外,我们给出了关于MD-数的两个上界,其中一个和连通度有关,而另一个和独立数有关。在第八章,我们提出了有待进一步研究的问题。
覃芳宏[4]（2020）在《透视高考，聚焦函数的单调性》文中研究表明函数的单调性是高中数学函数模块的重要组成部分,也是高考每年考核的核心内容.利用图像法研究函数的单调性比较直观,定义法一般用于证明,但是计算量比较大,而导数法研究函数的单调性更加灵活和实用.利用导数法研究函数的单调性,
黄弘,徐国进[5]（2019）在《几个推广的Ostrowski-Grüss型不等式及其应用》文中进行了进一步梳理建立了几个推广的满足Lipschitzian条件的Ostrowski-Grüss型不等式,并且给出了它们在累积分布函数和数值积分上的应用。
冯廷福[6]（2018）在《各向异性Laplace算子的恒等式和不等式及其应用》文中研究指明随着科学技术的进步,各向异性椭圆方程作为刻画流体在介质中沿着不同方向传导的动力学模型正受到越来越多的关注.本文研究了各向异性Laplace算子的恒等式和不等式,并且给出了这些恒等式和不等式的应用.具体研究所得结果如下所述.一、分别针对有界光滑区域和全空间上的各向异性椭圆问题,建立了它们的解所满足的各向异性Pohozaev恒等式,并利用这些各向异性Pohozaev恒等式来证明非平凡解的不存在性.二、建立了各向异性Laplace算子的各向异性Picone恒等式,利用它获得了各向异性椭圆方程的Sturmian比较原理和各向异性Hardy不等式.还建立了拟-p-Laplace算子的非线性Picone恒等式,得到了奇异拟-p-Laplace方程组的Liouville定理,拟-p-Laplace方程的Sturmian比较原理,新的且带权和余项的Hardy不等式以及拟-p-Laplace方程不存在正的上解.三、在方体上建立了齐次各向异性椭圆问题弱解所满足的一个各向异性Caccioppoli不等式,它可以被视为一个反向各向异性Poincar′e不等式.结合各向异性Sobolev不等式和带权各向异性Sobolev不等式建立了对数各向异性Sobolev不等式和对数带权各向异性Sobolev不等式.四、研究了带权各向异性积分泛函,利用带权各向异性Sobolev不等式和迭代引理证明了当边值有更高的可积性时,可使带权各向异性积分泛函的极小元也有更高的可积性.而且还获得了极小元具有指数形式和L∞（?）形式的有界性.此外对带权各向异性积分泛函的障碍问题,也获得相类似的结果.五、对一个各向异性椭圆问题,利用变分法证明了非平凡弱解的存在性,还利用各向异性Poincar′e不等式证明了非平凡弱解的不存在性.
郑发美[7]（2017）在《二元Jensen不等式的应用》文中提出研究Jensen不等式的应用,介绍了二元凸函数的定义及两个性质,然后给出Jensen不等式的二元及以上形式,最后运用二元Jensen不等式证明了一个重要的离散不等式.
盛锦星[8]（2015）在《Carlson不等式的妙用》文中指出文[1-2]对《数学通报》上刊载的四个不等式问题从不同角度给出了不同证明,特别是文[2]使用柯西不等式的变换得到了简洁巧妙的不等式证明.笔者深受启发,尝试用Carlson不等式（可参考[3]）研究《数学通报》上两个不等式问题,得到了简捷的证明并获得了几个推广.现把所得结果写出来,敬请大家不吝指教.
谢志强,罗仕明[9]（2015）在《试析一道推广的高考试题所蕴含的数学思想》文中研究表明一、提出问题题目（2012年江西高考数学文科第5题）观察下列事实:|x|+|y|=1的不同整数解（x,y）的个数为4,|x|+|y|=2的不同整数解（x,y）的个数为8,|x|+|y|=3的不同整数解（x,y）的个数为12,…,则|x|+|y|=20的不同整数解（x,y）的个数为（）.A.76 B.80 C.86 D.92此题是关于数列的应用题.观察可得不同整数解的个数可以构成一个首项为4,公差为4的等差数列,则所
文海玉[10]（2014）在《几类空间上的微分形式的研究》文中认为微分形式作为函数更一般意义的推广,近几年己成为在许多数学分支研究中的有力工具,例如在偏微分方程、微分几何、代数拓扑及数学物理中都可以找到微分形式的应用.而对于应用在自然科学及工程技术应用领域中的微分系统,例如在拟共形映射、量子场论、弹性理论及非线性位势理论等分支领域中,在为其系统解的定性与定量分析中A-调和方程理论提供了行之有效的理论工具.特别是在拟共形映射的研究中,发现其坐标函数在高维情形下,就是关于微分形式的A-调和方程的解.所以,对微分形式的A-调和方程的研究受到许多数学工作者的广泛探讨,并在近些年发展非常迅速,受到数学及工程领域越来越多的关注.本文的主要目的是在几类空间上研究微分形式及几类非齐次A-调和方程的解的性质.我们分别在不同权函数对应的不同测度的Banach空间Lp（Ω,Λl,μ）,有界平均振动BMO空间,局部Lipschitz空间,满足的φp条件的Orlicz空间Lφ（Ω,Λl）上建立了若干微分形式及A-调和张量的加权积分不等式.同时讨论了一些重要算子,如同伦算子T、Green算子G、投影算子H、Laplace-Beltrami算子△及复合算子的嵌入性及有界性.而且所有结果均在局部和全局范围内进行了讨论.本文的主要研究工作介绍如下：1.对几类双权函数进行了研究.介绍了Lp（Ω）空间上的Ar,λ（Ω）权、Arλ（Ω）权、Ar（λ,Ω）权和Λrλ3（λ1,A2,Ω）权的定义,在Iwaniec,Nolder和Ding的研究基础上,将关于微分形式的非齐次共轭A-调和方程A（x,g+du）=h+d*u的重要结论推广到不同双权领域,同时建立了关于复合算子Tο△οG加双权的局部Poincare不等式,并将局部结果分别在有界凸域和Ls-平均域上进行了全局性的推广2.定义了Orlicz空间上的A（φ1（x）,φ2（x）,τ,Ω2）权,通过选取不同的Young函数φ1,φ2及参数τ,使己存在的Lp（Ω）空间上的许多双权函数成为A（φ1（x）,φ2（x）,τ,Ω）权的特例,从而使权函数的形式更一般化,适用范围更广泛.作为权函数的应用,建立了关于非齐次A-调和方程d*A（x,dω）=B（x,dω）解的双权Poincare不等式,Caccioppoli不等式及弱逆Holder不等式.同时论证了复合算子ToH的加Orlicz双权的Sobolev-Poincare嵌入定理,并将局部结果推广到全局区域紧的Riemann流形上3.函数的有界平均振动BMO空间及Lipschitz空间己存在很好的结果,本文将研究微分形式的BMO空间及局部Lipschitz空间.首先,研究了关于方程d*A（x,dω）=B（x,dω）的解的性质,给出了若干关于解在BMO范数及Lipschitz范数下的结论,如建立了关于方程d*A（x,dω）=B（x,dω）的A-调和张量在BMO范数及Lipschitz范数下的加权Poincare不等式；给出了在BMO范数及Lipschitz范数下关于方程d*A（x,dω）=B（x,dω）的解的等价形式.其次,推广了共轭A-调和张量的加权的Hardy-Littlewood不等式的形式,得到了关于方程A（x,du）=d*u的共轭A-调和张量的不同形式的在Lp范数、BMO范数及Lipschitz范数下的加权Hardy-Littlewood不等式.4.我们知道Orlicz空间理论是研究偏微分方程的重要工具,本文将微分形式的Lp-范数估计推广到一类Orlicz空间上的的范数估计.结合一类满足φp条件的Young函数,定义了一类关于微分形式的满足φp条件的Orlicz空间Lφ(Ω,Λl,并在此空间上讨论了微分形式及A-调和张量的性质.首先,在微分形式的的Orlicz空间Lφ(（Ω,Λl）上通过Orlicz最大算子的有界性讨论了同伦算子T的有界性,同时在局部区域建立了关于方程d*A（x,dω）=B（x,dω）的A-调和张量的Poincare不等式,Caccioppoli不等式及弱逆Holder-型不等式,而后在Lφ（Ω）平均域上进行了全局区域的Orlicz范数估计.其次,还讨论了一类满足φp条件的Orlicz范数下的双权,通过定义作用在微分形式上的C-Z奇异型积分算子P,给出算子P在加此类双权下的强（p,p）型不等式.最后,给出满足φp条件的两个Young函数的例子.
二、关于Jesen不等式的几个推广（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于Jesen不等式的几个推广（论文提纲范文）
（1）Stampacchia引理、推广及应用（论文提纲范文）
| 1 Stampacchia引理 |
| 1.1 经典的Stampacchia引理 |
| 1.2 2个条件的比较 |
| 2 经典Stampacchia引理的推广 |
| 3 1个应用 |
（3）图的单色连通性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 简介 |
| 第一节 概念引入 |
| 第二节 常用记号 |
| 第三节 前人的工作 |
| 第四节 文章结构 |
| 第二章 图的(一致)单色k-边连通染色 |
| 第一节 图的k-边连通染色 |
| 第二节 图的一致单色k-边连通染色 |
| 第三章 图的彩虹单色k-边连通染色 |
| 第一节 准备工作 |
| 第二节 RMC_k-染色的存在性 |
| 第三节 RMC_k-数为m-k(n-2)的图 |
| 第四节 一些关于随机问题的结论 |
| 第四章 单色不连通染色相关准备工作 |
| 第一节 常用工具 |
| 第二节 基本结论 |
| 第五章 积图,线图和点单色不连通染色 |
| 第一节 乘积图 |
| 第二节 线图和点单色不连通染色 |
| 第六章 两类极值问题 |
| 第一节 Nordhaus-Gaddum类型问题 |
| 第二节 Erdos-Gallai类型问题 |
| 第七章 图的上界以及一些极图的刻画 |
| 第一节 直径为2的图 |
| 第二节 关于连通度和独立数的两个上界 |
| 第三节 2-连通图极图的特征 |
| 第八章 有待进一步研究的问题 |
| 第一节 关于单色连通染色有待进一步研究的问题 |
| 第二节 关于单色不连通染色有待进一步研究的问题 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（4）透视高考，聚焦函数的单调性（论文提纲范文）
| 一、导函数为一个二次函数类型 |
| 二、导函数不是一个二次函数类型，也可因式分解类型 |
| 三、二阶求导类型 |
（5）几个推广的Ostrowski-Grüss型不等式及其应用（论文提纲范文）
| 1 主要结果 |
| 2 结论的应用 |
| 2.1 结论在累计分布函数上的应用 |
| 2.2 结论在数值积分上的应用 |
（6）各向异性Laplace算子的恒等式和不等式及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究进展 |
| 1.3 研究内容 |
| 1.4 本文的创新点 |
| 第二章 各向异性Pohozaev恒等式及其应用 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 有界光滑区域??R~n上各向异性Pohozaev恒等式及其应用 |
| 2.3 全空间R~n上的各向异性Pohozaev恒等式及其应用 |
| 第三章 各向异性Picone恒等式和非线性Picone恒等式及其应用 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 各向异性Picone恒等式和各向异性Hardy不等式及其应用 |
| 3.3 拟-p-Laplace算子的非线性Picone恒等式及其应用 |
| 第四章 各向异性Caccioppoli不等式和对数各向异性Sobolev不等式 |
| 4.1 各向异性Caccioppoli不等式 |
| 4.2 对数各向异性Sobolev不等式 |
| 第五章 带权各向异性积分泛函的极小元的可积性和有界性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 预备知识和主要结果 |
| 5.3 极小元的可积性和有界性的证明 |
| 第六章 各向异性椭圆问题非平凡弱解的存在性和不存在性 |
| 6.1 引言和主要结果 |
| 6.2 非平凡弱解存在性的证明 |
| 6.3 非平凡弱解不存在性的证明 |
| 第七章 总结和展望 |
| 7.1 全文总结 |
| 7.2 有待进一步研究问题 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间完成的学术论文和课题来源105 |
| 致谢 |
（7）二元Jensen不等式的应用（论文提纲范文）
| 0引言及预备知识 |
| 1主要结果 |
（10）几类空间上的微分形式的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景及意义 |
| 1.2 A-调和方程 |
| 1.2.1 微分形式 |
| 1.2.2 微分形式的A-调和方程 |
| 1.3 微分形式和A-调和张量的若干经典不等式 |
| 1.4 本文的内容与结构 |
| 第2章 双权函数及加权积分不等式 |
| 2.1 方程A(x,g+du)=h+d*v的若干结论 |
| 2.1.1 预备知识 |
| 2.1.2 双权积分不等式 |
| 2.2 复合算子的双权Poincare不等式 |
| 2.2.1 引言 |
| 2.2.2 复合算子的加A_r~λ3(λ_1,λ_2,Ω)双权的Poincare不等式 |
| 2.3 A(φ_1,φ_2,τ,Ω)双权 |
| 2.3.1 预备知识 |
| 2.3.2 加A(φ_1,φ_2,τ,Ω)权的Sobolev-Poincare嵌入定理 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 BMO范数不等式和Lipschitz范数不等式 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 方程d*A(x,dω)=B(x,dω)的范数不等式 |
| 3.2.1 加A_(r,λ)(Ω)权的范数不等式 |
| 3.2.2 加A(φ_1,φ_2,τ,Ω)权的解的等价形式 |
| 3.3 加权的Hardy-Littlewood不等式 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 Orlicz范数估计 |
| 4.1 一类满足φ_p条件的Young函数 |
| 4.2 同伦算子T的有界性 |
| 4.3 A-调和张量的Orlicz范数不等式 |
| 4.4 L~(φ(x))-平均域上的Orlicz范数不等式 |
| 4.5 满足φ_p条件的双权 |
| 4.6 两个例子 |
| 4.7 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
四、关于Jesen不等式的几个推广（论文参考文献）
- [1]Stampacchia引理、推广及应用[J]. 高红亚,高斯宇. 河北大学学报(自然科学版), 2021(05)
- [2]一道2021年哈萨克斯坦不等式试题的探究[J]. 王丙来. 中学数学研究, 2021(08)
- [3]图的单色连通性[D]. 李平. 南开大学, 2021
- [4]透视高考，聚焦函数的单调性[J]. 覃芳宏. 中学数学, 2020(23)
- [5]几个推广的Ostrowski-Grüss型不等式及其应用[J]. 黄弘,徐国进. 湖北工程学院学报, 2019(03)
- [6]各向异性Laplace算子的恒等式和不等式及其应用[D]. 冯廷福. 西北工业大学, 2018
- [7]二元Jensen不等式的应用[J]. 郑发美. 淮阴师范学院学报(自然科学版), 2017(04)
- [8]Carlson不等式的妙用[J]. 盛锦星. 中学数学月刊, 2015(07)
- [9]试析一道推广的高考试题所蕴含的数学思想[J]. 谢志强,罗仕明. 中学数学, 2015(13)
- [10]几类空间上的微分形式的研究[D]. 文海玉. 哈尔滨工业大学, 2014(02)