导读:本文包含了对流占优论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:方程,网格,方法,误差,函数,有限元,正定。
对流占优论文文献综述
郭巍,张伟伟,聂玉峰[1]（2019）在《一种新的求解对流占优问题的自适应网格细化方法》一文中研究指出在均匀网格上求解对流占优问题时,往往会产生数值震荡现象,因此需要局部加密网格来提高解的精度。针对对流占优问题,设计了一种新的自适应网格细化算法。该方法采用流线迎风SUPG(Petrov-Galerkin)格式求解对流占优问题,定义了网格尺寸并通过后验误差估计子修正来指导自适应网格细化,以泡泡型局部网格生成算法BLMG为网格生成器,通过模拟泡泡在区域中的运动得到了高质量的点集。与其他自适应网格细化方法相比,该方法可在同一框架内实现网格的细化和粗化,同时在所有细化层得到了高质量的网格。数值算例结果表明,该方法在求解对流占优问题时具有更高的数值精度和更好的收敛性。(本文来源于《计算力学学报》期刊2019年05期）
许明田[2]（2019）在《一种求解对流占优传热和流动问题的高分辨格式》一文中研究指出由于对流占优传热和流动问题的解中通常含有不连续点或梯度急剧变化的区域,通常的数值方法求解这类问题时容易出现非物理振荡,目前解决这类问题的数值方法主要有TVD格式和WENO格式。最近Augustin等检验了这些高分辨格式,发现虽然这些格式基本避免了在不连续点或梯度急剧变化区域附近出现非物理振荡,但又产生了其它的缺点:出现了对内层或边界层大的涂抹区域;得到的内层或边界层的位置不正确;计算成本高。为了探索求解对流占优输运问题的新途径,在有限体积法框架下,我们提出了求解对流占优的传热和流动稳态解的新的高分辨格式。这类格式的主要思想是在计算有限体积界面上的未知函数的值时引进待定的加权参数,得出截断误差的解析表达式,在这一过程中充分利用了由控制方程给出的未知函数的高阶导数和低阶导数的关系,然后令截断误差为零,从而得到了待定的加权参数的解析表达式。由于截断误差为零,因此理论上可以得到类似于精确解的高精度数值解,我们的数值结果也证实了这一结论。由于这类格式得到的离散代数方程组和传统的基于中心差分的有限体积法具有同样的带宽和结构,因此和传统的有限体积法相比,没有增加计算成本。我们发现加权参数的解析表达式清晰地反映了输运性,因此避免了在不连续点处出现非物理振荡,我们的计算结果也表明:应用这一方法求解阶跃函数形式的解时,即使利用几个节点对求解区域进行离散,也没有出现任何非物理振荡,且可得到接近于精确解的高精度的解。对于非稳态的对流扩散问题,需要对关于一个时间步长的时间积分进行离散,传统的离散方法采用上个时间步和现在时间步上的被积函数的加权平均乘以时间步长的方法,但加权平均的权重分别取为1、0或0.5,分别得到显式格式、全隐格式和Crank-Nicolson格式。我们把权重设为待定参数,给出截断误差,然后利用控制方程把误差表达式中的高阶导数表示为低阶导数,并令其尽量小,由此得出计算待定权重的解析表达式。对于非稳态的导热问题,我们发现该权重为,这一格式虽然和Crank-Nicolson方法具有同样的计算工作量,但其具有六阶精度。最近我们把这一方法推广用于求解对流占优的对流扩散问题,得到了待定加权参数关于网格Peclet数的解析表达式,从而构造出一种新的高分辨有限体积格式,应用这种方法求解雷诺数为2.0E+8的Burgers方程时,不仅没有引起任何非物理振荡,且其精度可达5.5E-14,展示了我们构造的高分辨格式在求解复杂的传热和流动问题的广阔前景。(本文来源于《2019年全国工业流体力学会议摘要集》期刊2019-08-10）
王廷[3]（2019）在《叁维各向异性网格下基于SUPG稳定化方法求解对流占优问题的一些研究》一文中研究指出对流扩散方程是一类基本的运动方程,是偏微分方程中一类很重要的方程,在众多领域都有着广泛的应用.但是,当对流占优时,求解会遇到许多困难,如数值震荡等.因此,关于对流占优方程的研究受到广泛的关注.在本文中,我们旨在研究叁维常系数对流占优方程.主要工作如下:第一部分,选择SUPG稳定化方法,给出基于此方法下的对流扩散方程的变分形式.同时,列举目前研究中各向异性网格下稳定化参数αk的选择.第二部分,已知SUPG方法的离散误差是由真解与其插值函数在不同范数下的误差和所控制.为了减弱插值误差对真解、单元的形状和大小的依赖性,通过取真解的二阶泰勒展式,同时用Hessian矩阵表示其二阶导数,再对其取插值的方法得到在各向异性网格下,真解与其插值函数在不同范数下的先验误差估计,从而得到离散误差界的具体表达式.第叁部分,为了生成叁维各向异性网格,通过构造从一般四面体单元到正四面体单元的仿射变换,对第二部分中求得的离散误差表达式中的各个项展开进一步计算,再通过极小化||·||ε,k离散误差,确定稳定化参数αk与控制函数M(x)的形式,再对控制函数进行单位化,从而给出度量张量M(x)的表达式.第四部分,为了进一步优化所推导出的稳定化参数,在解是各向同性的假设下,考虑对流占优与扩散占优两种情形,通过与DEE方法中αk的选择进行比较,分别对稳定化参数中对流项与扩散项的系数进行优化,从而得到更为适用的稳定化参数.最后,我们将所得的叁维结果与二维各向异性网格的结论进行比较,发现二者具有一致的形式.(本文来源于《华中师范大学》期刊2019-05-01）
杨红红,秦新强[4]（2018）在《对流占优扩散反应方程的定制有限点法》一文中研究指出传统的微分方程数值解方法求解对流占优扩散反应方程时,往往产生数值震荡现象。为了消除数值震荡,本文结合定制有限点方法(TFPM)构造了一种新的数值算法。该方法基于所求解问题的局部性质量身构建,能够有效消除对流占优引起的数值不稳定。给出了不同离散形式的稳定性条件,并通过数值算例验证了解法的高效性。(本文来源于《西安理工大学学报》期刊2018年02期）
杨红红[5]（2018）在《对流占优扩散方程的定制有限点法研究》一文中研究指出传统的微分方程数值解方法在求解对流占优问题时,常常会产生数值震荡或数值扩散现象。针对对流占优问题引起的数值不稳定现象,本文提出了定制有限点法(Tailored finite point method,简记为TFPM)用于数值求解变系数的奇异摄动对流扩散方程。定制有限点法的算法格式基于所求解问题的解在各离散点的局部性质所“量身”构建,是求解奇异摄动问题的一种有效的高精度算法。对于时间分数阶变系数对流占优扩散方程,经典有限差分法在对流占优情况下容易产生非物理震荡,而采用定制有限点法处理空间项,能够有效的避免由扩散系数过小引起的数值震荡现象.本文主要研究工作有以下几个方面:首先,介绍了定制有限点法的基本原理和研究进展史,以及分数阶微分算子的定义与基本性质和分数阶导数的数值逼近;同时,还介绍了对流扩散方程和时间分数阶对流扩散方程的研究背景及研究现状。其次,针对一维、二维的对流占优扩散方程与时间分数阶对流占优扩散方程,分别构造了定制有限点数值算法:针对一维非稳态对流扩散方程,分别介绍了显式TFPM格式、隐式TFPM格式和基于指数变换方程的TFPM算法;针对时间分数阶对流扩散方程,分别介绍了基于G-L逼近与L1逼近的TFPM离散格式:深入讨论了数值模拟结果与空间步长和时间步长之间的关系,分析了算法的收敛阶,进而将数值模拟误差结果分别与有限差分法、特征有限差分法进行比较,充分证明了本文方法的高效性。最后,通过理论分析,讨论了本文算法的稳定性。针对一维、二维的时间分数阶对流扩散方程,分别讨论了基于G-L逼近与L1逼近的TFPM离散格式的稳定性。从理论上分析了算法的可行性和有效性。(本文来源于《西安理工大学》期刊2018-06-30）
王书静[6]（2017）在《一种解对流占优方程的二次元稳定化方法》一文中研究指出在有限元的数值求解过程中,对流扩散方程是流体力学邻域中一类重要的数学模型。大量的实际问题都表现出强烈的对流占优特征,对于对流占优问题,用传统的数值方法求解边界层出现数值振荡,学者们提出了一些稳定有限元法以达到消除数值震荡提高数值精度的目的,例如[5]针对无反应项的对流占优方程提到的有限体积法,流线迎风有限元法,间断有限元法等等。[2]中提出了一种解对流扩散反应方程的稳定化方法,主要针对对流占优的情况下且反应系数大的情形,[1]中作者设计了一个新的稳定化参数适应于反应项系数是零或者非常小的情况。在[1]中作者用线性元说明了此种稳定化的可行性。本文中,讨论在叁角形单元上采用拉格朗日型二次插值多项式空间作为试探空间,因此用[1]中提出的稳定化方法要重新确定稳定化参数,其中的稳定化参数不仅依赖于扩散系数,对流系数,反应项系数和网格尺寸,还依赖于逆不等式中的常数C。进行误差分析给出误差范围,最后数值实验结果显示用稳定化方法后L2范数误差阶达到O(h3),H1范数误差阶达到O(h2),与理论结果一致。(本文来源于《郑州大学》期刊2017-04-01）
涂慧杰[7]（2017）在《具有对流占优非线性方程特征有限元方法》一文中研究指出本论文主要包括以下两个部分的内容.第一部分,我们讨论了不可压缩,可混溶油水二相渗流驱动问题的特征混合有限元方法.首先我们利用非协调CNQ_1~(rot)逼近注入流体的相对饱和度,分别用用空间对CNQ_1~(rot)× CNQ_1~(rot)和Q0来逼近速度和混合流体的压力函数来建立特征有限元逼近格式,然后利用CNQ_1~(rot)元的特殊性质,并结合平均值技巧,得到了此格式下关于相对饱和度的超逼近结果.第二部分,我们研究非线性Sobole v方程的非协调元EQ_1(rot)特征有限元方法.利用EQ_1(rot)的两个重要的性质,导出了此格式下关于原始变量的超逼近结果.(本文来源于《郑州大学》期刊2017-04-01）
曹志伟[8]（2017）在《求解对流问题和对流占优扩散问题的值域离散网格方法》一文中研究指出对流问题和对流占优扩散问题存在于诸多自然界与工程实际问题中。这类流动问题的主要特点是:流场内会存在物理量在很小空间尺度内发生剧烈变化的锋面,甚至激波;而在远离锋面或者激波的区域内物理量变化相对平缓。在求解这种存在多尺度结构的流场时,传统数值方法往往会遭遇很多困难:使用常规有限差分格式进行求解时可能会导致物理上不合理的数值震荡,甚至引起稳定性问题;工程上常用的一阶格式往往会在锋面或者激波处产生较大的数值耗散。为减小数值耗散,提高求解分辨率,锋面或者激波处的网格尺度必须足够细分。若采用全场均匀的细网格,则会耗费大量的计算资源,因此采用自适应网格是一种现实可行的方法。然而,传统的自适应网格法往往基于空间离散网格,通常需要复杂的自适应操作以及大量的网格重构过程,这在一定程度上增加了计算复杂度。因此,如何利用有限的计算资源准确模拟锋面或者激波的形态及其附近流场的变化仍然面临巨大的挑战。本文注意到传统数值方法往往基于空间离散网格,在采用空间离散网格求解对流和对流占优问题时遇到困难的一种解释是:空间离散网格使用有限小的网格单元描述零宽度的激波或者接近零宽度的锋面。鉴于此,本文提出了一种新的离散网格系统——值域离散网格。顾名思义,与空间离散网格将流动问题的位域空间离散成若干网格节点不同,值域离散网格是通过将流动问题中物理量的值域空间离散化而得到的求解网格。本文发现,与均匀的空间离散网格相比,值域离散网格能够锐利地描述处于任意位置的间断,这对于求解存在激波的问题是重要的;另外,值域离散网格节点在锋面或激波处聚集,而在物理量变化较为平缓的区域内分布较为稀疏,这意味着,该网格具有与生俱来的自适应特性,有利于在消耗较少计算资源的前提下获得较高的求解精度。与传统自适应网格相比,值域离散网格具有简洁的数据结构;并且,相比于传统自适应网格法须在每个计算步进行网格重构以达到自适应的目的,值域离散网格的自适应过程是随着流动问题的求解而自动完成的。因此,如果将值域离散网格应用到对流问题和对流占优扩散问题的求解中,则有望获得一种计算速度快、计算精度高的数值方法。基于值域离散网格的特点,在求解流动问题的过程中,并非求解空间离散点上的物理量值的变化,而是追踪具有已知离散物理量值的网格节点的运动。然而,在实施值域离散网格法的过程中需要解决一些复杂的数学物理问题。首先,本文将值域离散网格应用到一维空间中可能会产生激波的对流问题的求解中。由于值域离散网格所描述的激波强度只能是离散的,如果采用Rankine-Hugonoit激波关系计算离散激波的运动速度,那么可能会导致守恒性问题。为了解决这一问题,本文通过守恒关系推导出了修正的Rankine-Hugonoit公式。分析发现,利用该修正公式不但在求解过程中满足了守恒性要求,而且激波位置的求解能够达到二阶精度。另外,相邻网格节点可能会在求解过程中互相发生位置逾越而导致物理上不合理的多值性解。为了解决这一问题,本文设计了时间步长的选取规则,并引入了基于熵条件和守恒性的后处理步。如此,不但多值性问题得以避免,从而可以模拟出激波的产生、演化和衍灭等复杂过程;更重要的是,该方法的时间步长不受CFL条件的限制。其次,本文提出了求解一维对流扩散问题的值域离散网格法。由于扩散项的存在,网格节点的推进速度不仅与当地物理量值有关,而且还与其周围物理量分布形态有关。如何确定网格节点的运动速度是将值域离散网格应用到求解对流扩散问题的关键。本文基于值域离散网格建立了在值域空间内固定,而在位域空间内动态变化的控制体;通过控制容积积分法得到了流动方程在值域离散网格上的守恒型离散格式。本文通过在极值点处设定的网格节点及其控制体,并利用抛物线线型逼近给出了离散格式的调整,从而将值域离散网格法推广到非单调问题的求解中。对于初始值中存在的常值分布段的流动问题,本文将常值分布的两端视作移动边界条件,并给出了移动边界的高精度处理方法。本文将值域离散网格法推广到二维两相渗流问题的求解中。根据Buckley-Leverett理论,两相渗流问题的压力方程为类拉普拉斯方程,而饱和度方程为非线性双曲型方程。鉴于有限分析格式能够高效求解类拉普拉斯方程,而值域离散网格法能够零耗散地求解双曲型方程,本文将二者相结合,得到了一种求解速度快、精度高的顺序求解方法。本文将该方法应用到两相驱替问题的研究中,通过对比不同流度比下两相界面形态,探讨了粘性指进现象和网格取向效应的内在联系。综上所述,本文针对采用值域离散网格法求解对流问题和对流占优扩散问题时所遇到的数学物理问题进行了初步的研究。设计并初步实现了求解这些流动问题的值域离散网格法,通过数值算例证实了值域离散网格法的可靠性和有效性,并利用所提数值方法研究了两相渗流问题中有趣的驱替现象。本文所提方法有望为对流问题和对流占优问题的研究提供一种快速的、精确的数值工具。(本文来源于《中国科学技术大学》期刊2017-03-01）
张建松,张月芝,朱江,羊丹平[9]（2016）在《对流占优扩散方程的分裂特征混合有限元方法》一文中研究指出利用修正的特征线方法,构建一类求解对流占优扩散方程的分裂特征混合有限元算法.在新的算法中,混合系统的系数矩阵对称正定,且原未知函数u与流函数σ=-ε▽u可分离求解.推导了加权能量模意义下的最优阶误差估计,并给出数值算例验证理论上的分析结果.(本文来源于《高校应用数学学报A辑》期刊2016年03期）
冯立伟,席伟[10]（2015）在《对流占优扩散方程的一种新C-N紧致差分格式》一文中研究指出给出了对流扩散方程一种新的C-N紧致差分格式,其截断误差为时间二阶空间四阶,且为无条件稳定的。编制了MATLAB程序,数值试验表明了格式的有效性。(本文来源于《电脑知识与技术》期刊2015年30期）
对流占优论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
由于对流占优传热和流动问题的解中通常含有不连续点或梯度急剧变化的区域,通常的数值方法求解这类问题时容易出现非物理振荡,目前解决这类问题的数值方法主要有TVD格式和WENO格式。最近Augustin等检验了这些高分辨格式,发现虽然这些格式基本避免了在不连续点或梯度急剧变化区域附近出现非物理振荡,但又产生了其它的缺点:出现了对内层或边界层大的涂抹区域;得到的内层或边界层的位置不正确;计算成本高。为了探索求解对流占优输运问题的新途径,在有限体积法框架下,我们提出了求解对流占优的传热和流动稳态解的新的高分辨格式。这类格式的主要思想是在计算有限体积界面上的未知函数的值时引进待定的加权参数,得出截断误差的解析表达式,在这一过程中充分利用了由控制方程给出的未知函数的高阶导数和低阶导数的关系,然后令截断误差为零,从而得到了待定的加权参数的解析表达式。由于截断误差为零,因此理论上可以得到类似于精确解的高精度数值解,我们的数值结果也证实了这一结论。由于这类格式得到的离散代数方程组和传统的基于中心差分的有限体积法具有同样的带宽和结构,因此和传统的有限体积法相比,没有增加计算成本。我们发现加权参数的解析表达式清晰地反映了输运性,因此避免了在不连续点处出现非物理振荡,我们的计算结果也表明:应用这一方法求解阶跃函数形式的解时,即使利用几个节点对求解区域进行离散,也没有出现任何非物理振荡,且可得到接近于精确解的高精度的解。对于非稳态的对流扩散问题,需要对关于一个时间步长的时间积分进行离散,传统的离散方法采用上个时间步和现在时间步上的被积函数的加权平均乘以时间步长的方法,但加权平均的权重分别取为1、0或0.5,分别得到显式格式、全隐格式和Crank-Nicolson格式。我们把权重设为待定参数,给出截断误差,然后利用控制方程把误差表达式中的高阶导数表示为低阶导数,并令其尽量小,由此得出计算待定权重的解析表达式。对于非稳态的导热问题,我们发现该权重为,这一格式虽然和Crank-Nicolson方法具有同样的计算工作量,但其具有六阶精度。最近我们把这一方法推广用于求解对流占优的对流扩散问题,得到了待定加权参数关于网格Peclet数的解析表达式,从而构造出一种新的高分辨有限体积格式,应用这种方法求解雷诺数为2.0E+8的Burgers方程时,不仅没有引起任何非物理振荡,且其精度可达5.5E-14,展示了我们构造的高分辨格式在求解复杂的传热和流动问题的广阔前景。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
对流占优论文参考文献
[1].郭巍,张伟伟,聂玉峰.一种新的求解对流占优问题的自适应网格细化方法[J].计算力学学报.2019
[2].许明田.一种求解对流占优传热和流动问题的高分辨格式[C].2019年全国工业流体力学会议摘要集.2019
[3].王廷.叁维各向异性网格下基于SUPG稳定化方法求解对流占优问题的一些研究[D].华中师范大学.2019
[4].杨红红,秦新强.对流占优扩散反应方程的定制有限点法[J].西安理工大学学报.2018
[5].杨红红.对流占优扩散方程的定制有限点法研究[D].西安理工大学.2018
[6].王书静.一种解对流占优方程的二次元稳定化方法[D].郑州大学.2017
[7].涂慧杰.具有对流占优非线性方程特征有限元方法[D].郑州大学.2017
[8].曹志伟.求解对流问题和对流占优扩散问题的值域离散网格方法[D].中国科学技术大学.2017
[9].张建松,张月芝,朱江,羊丹平.对流占优扩散方程的分裂特征混合有限元方法[J].高校应用数学学报A辑.2016
[10].冯立伟,席伟.对流占优扩散方程的一种新C-N紧致差分格式[J].电脑知识与技术.2015
论文知识图
