导读:本文包含了插值系数有限元法论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:系数,有限元,插值,线性,方程,角形,微分方程。
插值系数有限元法论文文献综述
严小翠[1]（2014）在《基于最小二乘的插值系数混合有限元法研究》一文中研究指出本文针对一类半线性两点边值问题和半线性椭圆边值问题，将插值系数思想用于半线性项的处理，研究了插值系数最小二乘混合有限元方法，并通过引进投影算子和对偶问题进行收敛性分析，获得了H1-模和L2-模误差估计。本文主要分为两部分。第一部分研究了半线性两点边值问题的插值系数最小二乘混合有限元法及其计算格式，获得了H1-模和L2-模误差估计，给出了一个半线性项为(u) u3的数值例子验证了所给结论。本文的第二部分研究了二维半线性椭圆问题边值问题，得到了在叁角形剖分下的插值系数最小二乘混合有限元法的计算格式，并在基于强一致叁角形剖分下获得了H1-模和L2-模误差估计。(本文来源于《湖南科技大学》期刊2014-05-31）
刘艳萍,熊之光[2]（2014）在《非线性二次最优控制问题的插值系数混合有限元法收敛性》一文中研究指出研究了用混合有限元法逼近由非线性椭圆方程控制的一般凸最优控制问题,并将插值系数的思想用于问题的非线性项用处理,得到了一种简单而高效的数值方法——插值系数混合有限元法,并对状态和控制变量分别推导出了其最优阶的先验误差估计.(本文来源于《湘南学院学报》期刊2014年05期）
颜烽阳[3]（2011）在《非线性抛物微分方程插值系数有限元法的研究和应用》一文中研究指出非线性抛物微分方程是数学物理学科中一类重要的偏微分方程,比如反应扩散方程,非线性Schr(o|¨)dinger方程等都属于这一类型。此类方程的解析解是很难求得的,而实际问题中的应用又是相当的广泛,因此借助于数值方法来求它的近似解具有非常重要的现实意义。又由于方程的非线性性质,导致解对初值是非常敏感的,数值计算结果也就不容易得到。本文首先对这一类型的偏微分方程,根据方程的非线性性质,将插值系数的思想用于时空有限元方法中,与只用时空有限元法处理非线性问题相比,插值系数时空有限元法更加经济和有效。其原理就是在时间和空间两个方向上,同时选取适当的空间有限元离散和时间有限元离散,然后对方程的非线性项用插值多项式来处理,达到减少计算存储和节省计算时间的目的。然后具体讨论了复空间上的非线性Schr(o|¨)dinger偏微分方程的适定性问题。本文主要结果包括以下4个方面:1.利用Sobolev空间中的理论,逼近的插值多项式的性质和Brower不动点定理证明了插值系数时空有限元解的存在性,进而推导出非线性抛物问题变分方程弱解的存在性和唯一性。2.利用单元正交逼近,庞加莱不等式和逆不等式相结合的技巧证明了非线性抛物微分方程插值系数时空有限元解与精确解之间的时间最大模,空间L~2模,即L∞(L~ 2)模的误差估计式。3.应用上述研究结果,讨论非线性Schr(o|¨)dinger方程的适定性问题,取得了相应的理论结果。4.最后本文通过给出具体的数值例子验证了非线性Schr(o|¨)dinger方程理论结果的正确性。(本文来源于《湖南科技大学》期刊2011-03-20）
熊之光,陈传淼[4]（2006）在《叁角形二次插值系数有限元法解半线性椭圆问题的超收敛性》一文中研究指出基于均匀叁角形的剖分求解一类二阶半线性椭圆问题,用插值系数有限元方法比经典有限元法更容易实现,与经典二次有限元一样,二次插值系数有限元方法在对称点处也有四阶超收敛精度,数值计算表明这些结论是正确的．(本文来源于《数学物理学报》期刊2006年02期）
熊之光[5]（2004）在《插值系数有限元法的超收敛性》一文中研究指出本文针对半线性微分方程中含有的非线性项f(u),在有限元计算中将插值I_hf(u_h)代替f(u_h),从而得到一种简化的有限元法-插值系数有限元法。同经典的非线性有限元相比,插值系数有限元法是一种高效而经济的算法。本文首次系统地对多种半线性问题,研究了插值系数有限元的超收敛性,获得了比较完整的结果。利用单元分析方法,通过构造超逼近的插值多项式,证明了插值系数有限元法求解非线性一阶常微分初值问题,半线性椭圆问题,半线性抛物问题和半线性双曲问题等仍具有与线性问题相同的超收敛性。本文的数值例子也证实了这些结论。 本文主要结果包括以下4方面: 1.利用单元正交逼近校正技巧,研究了常微分方程初值问题插值系数连续有限元的超收敛性,并推导了其有限元重构导数的强超收敛性,随后把该方法用于研究一个非线性振动问题的振动频率,与通常流行的奇异摄动法相比,插值系数有限元法有更高的效益。 2.对于二阶半线性椭圆第一边值问题,分别研究了插值系数叁角形二次有限元和任意矩形有限元的超收敛性,并给出对应的数值例子进行了验证。 3.对半线性抛物初边值问题,首先研究了空间为一维的半离散插值系数有限元和时间连续的全离散有限元的超收敛性,其次针对空间为二维的抛物问题半离散格式,分别讨论了插值系数叁角形二次有限元和任意次矩形有限元的超收敛性。 4.最后本文简单讨论了半线性双曲初边值问题的半离散插值系数有限元的超收敛性。(本文来源于《湖南师范大学》期刊2004-11-01）
插值系数有限元法论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
研究了用混合有限元法逼近由非线性椭圆方程控制的一般凸最优控制问题,并将插值系数的思想用于问题的非线性项用处理,得到了一种简单而高效的数值方法——插值系数混合有限元法,并对状态和控制变量分别推导出了其最优阶的先验误差估计.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
插值系数有限元法论文参考文献
[1].严小翠.基于最小二乘的插值系数混合有限元法研究[D].湖南科技大学.2014
[2].刘艳萍,熊之光.非线性二次最优控制问题的插值系数混合有限元法收敛性[J].湘南学院学报.2014
[3].颜烽阳.非线性抛物微分方程插值系数有限元法的研究和应用[D].湖南科技大学.2011
[4].熊之光,陈传淼.叁角形二次插值系数有限元法解半线性椭圆问题的超收敛性[J].数学物理学报.2006
[5].熊之光.插值系数有限元法的超收敛性[D].湖南师范大学.2004
论文知识图
