论文摘要
众所周知,模糊型理论是型理论的一般化.作为模糊型理论相对应的真值代数结构V.Novak在2006年最先提出了EQ-代数.它是比剩余格更一般化的代数结构,并且各类子结构逻辑的代数语义均是以剩余格为基础建立起来的.核算子是直觉命题逻辑的代数语义.微分的思想源于分析学中.本文主要研究了EQ-代数上的微分算子及核算子理论.主要研究内容如下:首先,我们给出了EQ-代数上微分算子的定义,并且研究了EQ-代数上微分算子的性质.定义并研究了EQ-代数上两类特殊的微分算子—useful微分和simple微分.并且利用useful微分得到E上的固定点集所构成的集合Fixd（E）,并且证明了（Fixd（E）,⊙,～1,1’）是一个good EQ-代数;继而证明了在EQ-代数中,simple ⊙-微分dt⊙和simple→-微分ft→之间可以形成一个伽罗瓦联结.并且进一步证明了Fixdt⊙（E）和Fixft→（E）是序同构的.最后,研究了由d-滤子诱导的商代数,得到（d/F）（E/F）=Fix/d（E/F）和d（E）/d（F）之间是序同构的.其次,我们在EQ-代数上引入了核算子.此外,我们还得到在剩余EQ-代数下,单调核算子和强核算子的的等价刻画.由此证明了在单调核算子f下,E的像f（E）是一个剩余EQ-代数.紧接着给出了剩余EQ-代数上的normal算子的定义,得到了normal算子和强核算子的等价刻画.进一步研究了E上的三个特殊的映射,并且给出了这三个映射与强核算子之间的等价刻画.最后,结合EQ-代数上的simple→-微分,得到ft→是单调的核算子当且仅当ft→（x⊙y）≤ft→（x）⊙ft→（y）.
论文目录
文章来源
类型: 硕士论文
作者: 梁婕
导师: 辛小龙
关键词: 代数,微分,固定点集,核算子
来源: 西北大学
年度: 2019
分类: 基础科学
专业: 数学
单位: 西北大学
分类号: O175.3
总页数: 51
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