设计者：黑龙江红兴隆管理局双鸭山农场中学教师周玉喜
点评：黑龙江红兴隆管理局双鸭山农场中学党支部书记秦玉岩
课标要求及分析：
《平方差公式》属于第三学段数与代数的内容，课标中的具体要求是：1、能推导平方差公式。2、了解公式的几何背景，并能用公式进行简单的计算.
第一项的纬度目标是结果性目标，行为动词是能，学习水平为掌握，学习内容是平方差公式。
第二项课标要求是结果性目标，行为动词是了解、能，学习水平为了解和掌握，学习的内容是平方差公式及其运用。
教材分析：
平方差公式是在学习多项式乘法等知识的基础上，通过一定量的多项式乘法计算，不断地积累经验，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，体现教材从一般到特殊的意图。教材为学生在教学活动中获得数学的思想方法、能力、素质提供了良好的契机。通过对公式的学习能够对符合平方差公式特点的题目进行快速的计算，并能解决一些简便运算和实际问题。对它的学习和研究，不仅得到了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解，分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法，因此，平方差公式在教材中有承上启下的作用，是初中阶段一个重要的公式。
学情分析：
优势：学生是在学习积的乘方和多项式乘多项式后学习平方差公式的，在之前运算时已经计算过这样的习题，只是没有归纳形成公式的形式，所以有一定的经验积累，便于学习平方差公式.
劣势：学生在计算积的乘方时底数是数与几个字母的积时往往把括号漏掉，在进行多项式乘法运算时常常会确定错某些次符号及漏项等问题。学生学习平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛的理解，当公式中a、b是式时，要把它括号在平方。
教学重、难点：
课标的基本要求是“能推导平方差公式，并能用公式进行简单的计算”，也是教材的的重点学习内容也是为以后学习其他公式积累经验，因此，我根据课标分析和教材分析确定本节课的重点：平方差公式的推导和应用。
课标的基本要求是“能用公式进行简单的计算。”但是由于公式的变式较多，形式多样，学生容易被表象迷惑，因此，我根据课标分析和学情分析确定本节课的难点：理解掌握平方差公式的结构特点以及灵活运用平方差公式解决问题。
教学目标：
1、经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行运算。
2、在探索平方差公式的过程中，发展学生的符号感和归纳能力、推理能力．在计算的过程中发现规律。掌握平方差公式的结构特征，并能用符号表达，从而体会数学语言的简洁美。
3、激发学习数学的兴趣．鼓励学生自己探索，有意识地培养学生的合作意识与创新能力
教学过程：
活动一、创设情境,引出内容（预设时间5分钟）
1、知识复习：多项式与多项式相乘的法则（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn。
2、观察发现：计算下列各题，你能发现什么规律？
（1）（x+1）（x－1）；（2）（a+2）（a－2）；（3）（1+3a）（1-3a）；（4）（3m+n）（3m－n）．
教师问：（1）观察式子的左边具有什么共同特征？
（2）它们计算结果有什么特征？
（3）能不能用式子表示你的发现？
（4）你能用文字语言表示所发现的规律吗？
验一验:计算：（a+b）（a－b）=a²－ab+ab－b²=a²－b²。
【点评：问题是思维的起点，通过问题激发学生好奇、探究和主动学习的欲望。习题设计的充分体现了平方差公式的特点，学生通过观察、计算、验证一步步得出规律，培养了学生观察问题分析问题得出结论的能力和创新能力。】
活动二、合作探索，探索新知（预设时间10分钟）
1、请用剪刀从边长为a的正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形（如图1），然后拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？教材107页图形。
点评：学生动手操作，自主探索，发现规律，进行归纳，感受“从形的角度”得出平方差公式．培养学生交流与探索能力和“数形结合”的思想。
2、学生演练：
计算：（1）（3x＋2）（3x－2）；
（2）（b+2a）（2a－b）；
（3）（－x+2y）（－x－2y）。
【点评：通过观察平方差公式的，用简洁语言记住公式的本质结构特征，从而掌握公式的同时，使学生理解公式中a、b可能是数或式，提高学生运用公式的灵活性。】
活动三、巩固新知，加深理解（预设时间10分钟）
1、下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（）
（1）（x+1）（1+x）；（2）（a+b）（b－a）；（3）（－a+b）（a－b）；（4）（x2－y）（x+y2）；（5）（－a－b）（a－b）；（6）c2－d2）（d2+c2）。
2、再接再厉：利用平方差公式计算：
（1）（5+6x）（5－6x）；
（2）（x－2y）（x+2y）；
（3）（－m+n）（－m－n）。
学生分组讨论，合作交流，归纳何时才能运用平方差公式。
【点评：由浅入深层层练习，照顾学生的个体差异，关注学生的个性发展。让学生在交流中归纳平方差公式的特征：（1）左边为两个数的和与差的积；（2）右边为两个数的平方差．分析它们分别是哪两个数和与差的积的形式．在做题的过程中巩固平方差公式的特征，培养了学生辨析问题的能力，提高了学生学习的兴趣，收获成功的体验。】
活动四、拓展分析、提升能力（预设时间15分钟）
计算1、102×98；2、(y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5)。
分析：只有符合公式要求的乘法，才能用公式简化计算，其余的乘法运算仍按乘法法则计算.
学生练习：（教师用ppt展示）运用平方差公式计算：
（1）51×49；
（2）（3x＋4）（3x－4）－（2x＋3）（3x－2）。
【点评：这是平方差公式的拓展例题分析及应用，使学生进一步体会平方差公式的结构特征，能进一步灵活运用乘法公式、法则进行计算.提高了学生解决问题的能力。】
活动五、梳理课堂归纳小结（预设时间5分钟）
小结：1、通过本节课的学习我有哪些收获？
2、通过本节课的学习我有哪些疑惑？
作业：必做题1、第153页练习
选做题习题15．2第1题
【点评：学生归纳总结本节课的主要内容—平方差公式，培养学生对所学内容进行归纳、整理、总结的好习惯，提升学生归纳总结和语言表达的能力。既引导学生理解平方差公式的形式和特点，又从能力、情感、态度等方面关注学生对课堂整体感受，使学生在轻松愉快的气氛中体会收获的喜悦。作业的多元化、多层次，有利于全体学生的全面素质发展。同时给学生留有继续学习的机会和空间。】
总体点评：
平方差公式是整式乘法中乘法公式的首要内容，学生只有熟练掌握了包括平方差公式在内的乘法公式及它的推导过程，才能实现本节乃至本章作为数学工具的重要作用。因此，在教学安排上，教师选择从学生所学的多项式乘法入手，遵循从一般到特殊的认知规律。并在多项式乘法的基础上，再次推导公式。然后教师选择从学生熟悉的求多边形面积入手，遵循从感性认识上升为理性思维的认知规律，进一步验证得出抽象的概念，使原本枯燥的数学概念具有一定的实际意义和说理性；之后教师安排了一系列的例题和练习题，把新知运用到实战中去，解决简单的实际问题，这样既调动了学生学习的主动性，又锻炼了思维，整个过程由浅入深，在对所得结论不断观察、讨论、分析中，加深对概念的理解，增强学生应用知识解决问题的能力，从而达到较好的授课效果。
本节课运用的教学方法是“启发探索”式，采用教师引导启发、学生独立思考、自主探究、师生讨论交流相结合的方式，为学生提供观察、思考、探索、发现的时间和空间。使学生以一个创造者或发明者的身份去探究知识，从而形成自觉实践的氛围，达到收获的目的。