导读:本文包含了扩展的数值流形方法论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:流形,数值,方法,裂隙,应力,有限元,裂纹。
扩展的数值流形方法论文文献综述
何军[1]（2016）在《基于数值流形方法的裂隙扩展模拟及其在岩土工程中的应用》一文中研究指出在隧道等地下工程中,时常会因巷道围岩大变形而发生重大工程灾害,这给我国建设带来了不少损失。经研究发现,巷道围岩大变形的发生是一个从连续到非连续的变形破坏过程,其中包含的一个主要问题是裂隙扩展问题,传统的理论解和室内试验均无法定量表达这一过程。数值流形方法是近些年提出来的一种统一的连续和非连续算法,它采用了两套覆盖系统,即数学覆盖和物理覆盖,尤其适合处理裂隙扩展这-问题。本文基于数值流形方法的基本原理,在Matlab平台上建立了能够用于模拟裂隙扩展的数值流形方法,论文中包含的主要内容如下：(1)基于数值流形方法的基本原理,编制了相应的Matlab程序：然后,通过算例验证了数值流形方法在处理静力学和动力学问题时的有效性,并研究了数值流形方法的收敛特性。(2)为了提高数值流形方法处理裂隙问题的精确度,在数值流形方法裂尖附近的物理覆盖中增加了裂尖渐近场插值项；并提出了两种选择需要增广的物理覆盖的方法,即拓扑增广和几何增广。然后,在增广后的数值流形方法中引入了交互积分方案,用于求解复合型应力强度因子。最后,基于最大周向应力准则模拟了线弹性裂隙扩展,将数值流形方法应用到了线弹性断裂力学中。(3)为了提高数值流形方法处理裂隙问题精度,同时又能直接通过控制方程的解求得应力强度因子,引入了杂交裂隙单元对数值流形方法进行改进。改进后的数值流形方法将计算区域划分为两个部分：杂交裂隙单元计算区和数值流形方法计算区。在杂交裂隙单元内部采用截断的Williams应力解和位移解,而杂交裂隙单元的边界位移与数值流形方法区域的多项式位移保持一致。为了进一步提高改进后的数值流形方法求解应力强度因子的精度,基于数值流形方法的P自适应性,采用混合高低阶覆盖的方式,提升了杂交裂隙单元附近物理覆盖位移近似函数的阶数。为了克服截断的Williams位移解与杂交裂隙单元边界位移之间存在位移跳跃的问题,基于最小二乘法获得了杂交裂隙单元内部的完整位移。通过一系列算例表明,改进后的数值流形方法只需要进行边界积分,并可以直接通过控制方程的解求得准确的应力强度因子。(4)介绍了数值流形方法中点、线、环路的特征,并通过分析发现石根华原有的环路搜索算法无法充分适应裂隙扩展时的环路搜索工作。本文在几个基本图形算法的基础上,结合数值流形方法自身的特征,提出了裂尖自动搜索算法、裂尖物理覆盖自动搜索算法、新增裂隙树形删除算法以及流形单元自动更新算法。同时提出了一套基于流形单元的环路搜索算法,该方法弥补了石根华环路搜索算法的不足,能够处理复杂裂隙扩展情况下环路搜索工作。然后,基于所提出的环路搜索算法提出了一种由破裂后的流形单元环路拼接生成物理覆盖的方法,用于处理裂隙扩展时物理覆盖的更新。接着研究了物理覆盖和流形单元重新编号的方法,以保证裂隙扩展时数值流形方法控制方程的稀疏性。最后,基于叁参数Mohr-Coulomb准则模拟了多裂隙扩展,验证了所提出的方法的有效性。(5)依托一个典型的深部巷道开挖工程实例,基于所提出的数值流形方法裂隙扩展算法,采用两种模型分析了巷道开挖后围岩变形破坏的过程,验证了所提出的算法的有效性。(本文来源于《武汉大学》期刊2016-05-01）
刘学伟,刘泉声,卢超波,黄兴[2]（2014）在《温度–应力耦合作用下岩体裂隙扩展的数值流形方法研究》一文中研究指出数值流形法作为一种新型的数值计算方法已成功应用于诸多领域,但该方法在裂隙岩体多场耦合及其作用下裂隙扩展过程模拟分析上应用还较少。基于线弹性热力学理论,并考虑温度对材料影响,建立裂隙岩体温度–应力耦合控制方程。在此基础上,以温度和位移覆盖函数为基本求解量,以加权平均和算术平均思想为区域平均温度场求解算法,以修正的Mohr-Coulomb理论为岩石裂隙扩展准则,以物理覆盖为岩石破裂基本单元,提出模拟温度–应力耦合过程及其作用下岩体裂隙扩展过程的数值流形方法。该方法采用数学和物理2套覆盖,在裂隙扩展过程中不需要进行网格调整,能够有效地模拟裂隙岩体多场耦合及其作用下的裂隙扩展过程。通过编制相应MATLAB计算程序,对算例进行模拟,验证该方法的可行性和合理性。(本文来源于《岩石力学与工程学报》期刊2014年07期）
张国新,李海枫[3]（2013）在《数值流形方法——广义扩展有限元》一文中研究指出基于有限覆盖技术的数值流形方法是石根华博士在1991年针对节理岩体特性提出一种新型数值计算方法。该文对近些年来,在逼近函数构造、不连续问题模拟以及数值流形方法在二维和叁维问题上研究进展等方面进行了综述,并对进一步开展的研究工作做出了展望;同时,从整体近似函数构造、非连续场近似、数值积分等方面对(本文来源于《中国力学大会——2013论文摘要集》期刊2013-08-19）
彭自强[4]（2003）在《数值流形方法与动态裂纹扩展模拟》一文中研究指出本文以数值流形方法为主线,以同有限元法相结合为首要宗旨,对在常见有限元网格上数值流形方法的实现开展了研究;同时,应用前述研究中取得的成果,分析了平面动态裂纹扩展问题,取得了较为满意的结果。本中先介绍了几种数值分析方法之间的联系。不仅仅是传统的有限元方法,无网格方法、数值流形方法逼近函数空间的构造,皆可统一于单位分解法所述的,依据单位分解函数从局部逼近过渡到整体逼近的模式之中。文中提出了覆盖函数选用建议。分析表明,数值流形方法中目前常采用的多项式系覆盖函数,依赖于整体坐标,这样,在采用一阶及以上覆盖函数时,会在刚度矩阵中引入绝对值巨大的量,从而影响到刚度矩阵性态,有损于计算精度。为此,建设采用局部化的覆盖函数基,据此推导了叁角形单元网格上采用一阶覆盖函数、基于单纯形积分的刚度矩阵。该文将数值流形方法扩展于实用高效的有限元网格,引入拉格朗日乘子法处理边界条件。为了将它与有限元法有效结合,又鉴于有限元方法中常用的平面八结点单元和叁维二十结点单元是常用而高效的单元,该文提出了将数值流形方法扩展到上述两种网格的计算方法,推导了采用拉格朗日乘子方法施加边界位移条件时的计算列式。讨论了线性相关性问题,提出了相应的解决方法。详细考察了基于上述两种有限单元网格时,数值流形方法的计算精度、效率,并与其它常用方法进行了对比,发现基于前述两种有限单元的数值流形方法,较其它常用方法具有更优的分析效能,是一种很有潜力的分析工具。文中研究了能与有限元法吻合的动力计算方法。此计算方法基于Newmark 方法假定,具有四阶的截断误差,精度高;在满足一些条件时具有无条件稳定的优点,实施方便;这丰富了数值流形方法的动力计算方法。最后,文中分析了平面动态裂纹扩展问题。利用单位分解原理,借用有限元法的形函数作为权函数,同时借用无网格方法中提出的可视准则,基于Shepard 公式,来构造不连续的单位分解函数。通过不连续的单位分解函数,来引入整体逼近的不连续性,据此来描述裂纹问题。利用前一章中所建立的动力计算方法,对非扩展性和扩展性动态断裂问题进行了分析。利用基于能量平衡原理的交互能量积分方法,计算动态应力强度因子,为改善计算精度与数值稳定性尝试了新的辅助函数。算例的数值解答与理论参考解吻合较好,表明这一方法是可行的。(本文来源于《中国科学院研究生院（武汉岩土力学研究所）》期刊2003-06-01）
扩展的数值流形方法论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
数值流形法作为一种新型的数值计算方法已成功应用于诸多领域,但该方法在裂隙岩体多场耦合及其作用下裂隙扩展过程模拟分析上应用还较少。基于线弹性热力学理论,并考虑温度对材料影响,建立裂隙岩体温度–应力耦合控制方程。在此基础上,以温度和位移覆盖函数为基本求解量,以加权平均和算术平均思想为区域平均温度场求解算法,以修正的Mohr-Coulomb理论为岩石裂隙扩展准则,以物理覆盖为岩石破裂基本单元,提出模拟温度–应力耦合过程及其作用下岩体裂隙扩展过程的数值流形方法。该方法采用数学和物理2套覆盖,在裂隙扩展过程中不需要进行网格调整,能够有效地模拟裂隙岩体多场耦合及其作用下的裂隙扩展过程。通过编制相应MATLAB计算程序,对算例进行模拟,验证该方法的可行性和合理性。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
扩展的数值流形方法论文参考文献
[1].何军.基于数值流形方法的裂隙扩展模拟及其在岩土工程中的应用[D].武汉大学.2016
[2].刘学伟,刘泉声,卢超波,黄兴.温度–应力耦合作用下岩体裂隙扩展的数值流形方法研究[J].岩石力学与工程学报.2014
[3].张国新,李海枫.数值流形方法——广义扩展有限元[C].中国力学大会——2013论文摘要集.2013
[4].彭自强.数值流形方法与动态裂纹扩展模拟[D].中国科学院研究生院（武汉岩土力学研究所）.2003
论文知识图
