论文摘要
传染病严重影响着人类的健康和社会的安宁.数学模型是研究传染病流行、控制和消灭传染的重要工具之一.本论文考虑到环境白噪声对传染病的影响,构造了相关的受环境白噪声影响的随机传染病模型.论文主要包含三个部分.详细内容如下:第一章,简单介绍了传染病模型的生物背景和意义,此外,给出了本文所要研究的随机传染病模型和证明所需要的相关知识.第二章,讨论了一类带有媒体报道的随机SIR传染病模型.首先研究了随机模型全局正解的存在唯一性,紧接着研究了疾病灭绝的充分条件和随机模型的解在地方病平衡点处的渐近行为.进一步,证明随机模型存在平稳分布,而且其解是遍历的.最后,给出了数值模拟验证了以上所得到的结论.第三章,首先,假设随机扰动的强度与系统变量是成正比的,构造了一类带有标准发生率和部分免疫的随机SIRS传染病模型,证明了随机模型存在唯一的全局正解.其次给出了系统存在平稳分布和遍历性的条件.接下来,得到了疾病灭绝的条件.此外,假设确定性模型的接触率系数受随机扰动的影响,构造了在参数扰动下的一类带有标准发生率和部分免疫的随机SIRS传染病模型,研究了该随机模型全局正解的存在唯一性.建立了疾病灭绝和时间均值意义下持久的充分条件.最后,通过数值模拟验证了上述所得到的结果。
论文目录
文章来源
类型: 硕士论文
作者: 王晓东
导师: 张小兵
关键词: 灭绝,持久性,平稳分布,遍历性
来源: 兰州理工大学
年度: 2019
分类: 基础科学
专业: 数学
单位: 兰州理工大学
分类号: O175
总页数: 52
文件大小: 2623K
下载量: 71
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