邱志鹏[1]2003年在《恒化器系统的建模与稳定性分析》文中研究说明恒化器模型是生物和数学中非常重要的模型之一。利用恒化器连续培养微生物已是微生物学研究中的一项重要的研究手段；是原理和应用之间的一个极其重要的中介。它已广泛的应用于研究微生物的种群增长和相互作用规律，也应用于生态系统尤其是水生生态系统的管理，预测和环境污染的控制。 本论文基于当前生物学模型，特别是恒化器模型的研究现状，深入系统的研究了时滞和扩散方程描述的几类恒化器系统的渐近性态，本文的主要内容包括以下几个方面： 一、研究了具有Beddington-DeAngelies功能性反应函数的时滞恒化器模型，利用无穷维连续动力系统的一致持续生存的理论给出了两竞争种群一致持续生存的充分条件，利用单调动力学系统得到了系统的全局渐近稳定性。 二、研究了无种内竞争和有种内竞争的具有阶段结构的时滞恒化器模型的渐近性态，对于两类模型，都在正平衡点存在性的条件下证明了该系统的一致持续生存，对于两类相应的常微系统的模型，均在正平衡点存在性的条件下证明了该正平衡点的全局稳定性。 叁、研究了单营养食物链的恒化器模型的渐近性态，利用波动引理给出了边界平衡点全局吸引性的充分条件。然后利用无穷维动力系统一致持续生存的理论给出了该系统一致持续生存和绝灭的充分条件。 四、在周期环境中研究了扩散双营养恒化器系统的一致持续生存和周期解的存在性。利用无穷离散动力系统的一致持续生存的理论给出了该系统一致持续生存的充分条件。然后在一致持续生存的条件下得到了该系统周期解的存在性。 五、研究了一般的具有周期环境扩散种群模型的渐近性态。利用反应扩散方程的比较原理给出了系统存在周期解的充分条件。然后利用单调正、凹算子理论，给出了该扩散种群模型周期解全局吸引的充分条件。从而把有关时滞系统的相关结果推广到了扩散系统。并给出了具体的应用。然后进一步研究具有周期环境的双营养扩散恒化器模型的渐近性态，在周期解存在唯一的条件下证明了该周期解的全局吸引性。 六、研究了一类生物反应器中双营养扩散模型的渐近性态。在该生物反应器系统中引入了系统本身存在的流速，并考虑了系统中营养和种群的不同扩散率和种群在反应器中的死亡率。首先考虑了具有互补营养的扩散模型，得到了该系统中种群绝灭和一致持续生存的充分条件；并对营养和种群具有相同的扩散系数和种群零死亡率的模型，证明了该系统存在唯一的正平衡解，并证明了该平衡解的全局吸引性。然后研究了具有可替代营养的扩散模型，给出了系统中种群绝灭和一致持续生存的充分条件；并进一步研究了营养和种群具有相同的扩散系数和种群零死亡率的模型唯一正平衡解的全局吸引的充分条件。
马志超[2]2015年在《一类生物数学模型的研究》文中提出口腔异味给人们的生活工作带来困扰。人体口腔是一个复杂的生态系统,里面含有700多种细菌,当其中的致病菌大量增长时,会产生口腔异味现象。恒化器是在实践中具广泛应用的模型,在经济、农业、生物医学等领域发挥重要作用。考虑到恒化器和人体口腔系统的相似性,本文建立在口腔系统的微生物恒化器数学模型,研究稳定性态,并结合实际意义进行分析。首先求解恒化器模型的叁维平衡点,并结合实际意义进行稳定性分析,得出清水漱口不能治愈口腔异味疾病,只有采取药物专业治疗。接着本文对系统施加脉冲控制,得到治疗口腔异味疾病的充分条件。其次考虑人类口服吸收药物的生理方式,即在口服用药过程中,药物进入人体后存在一个分解的过程,所以本文接着考虑这段治疗时间后的数学模型,并结合实际意义进行稳定性态的分析。最后由于微生物从吸收营养物质到转化进入自身的生长过程中存在时间延迟,即离散时间延迟,本文考虑含离散时间延迟的口腔恒化器模型,并利用口服用药方式进行治疗口腔异味疾病。另一方面,又由于各时期的种群规模对现在时刻种群规模增长的影响不同,即将模型中的增长率看成过去一段时间增长率的加权。本文考虑含有分布时间延迟的口腔恒化器模型,求得平衡点并进行稳定性分析,得到结论：分布时间延迟对系统是无害的,数值模拟结果表明理论的有效性。同时将含有分布时间延迟的口腔恒化器模型与不含时间延迟的口腔恒化器模型进行对比,得出两类系统的相同点与不同点,并结合实际意义进行分析。
刘卫强[3]2008年在《具有不同移动速率的恒化器模型的定性分析》文中进行了进一步梳理本文考虑一个既含有捕食被捕食关系又有竞争关系的环状模型,当不同种群具有不同稀释率,且消耗率中的参数δ_i(i=1,2,3)分别取常数和线性函数时,运用常微分方程的定性理论分析了系统的定性性质。当消耗率中的参数δ_i(i=1,2,3)全部取为常数时,主要分析了半平凡平衡解的存在性和局部稳定性。通过构造Lyapunov函数,证明了系统在半平凡平衡解处的全局稳定性;在条件m_3=D_2和a_1m_2/a_2m_1>D_2/D_1的假设下,证明了正平衡点的存在性,并进一步证明了系统在正平衡点处的局部稳定性。最后分析了系统的一致持续生存性。将微生物x_2对营养基s的消耗率中的常数取为一次函数,在这种情况下,主要分析了半平凡平衡解的存在性和局部稳定性,证明了系统在半平凡平衡解处的全局稳定性;给出了系统存在Hopf分歧的条件,在此条件下系统的平衡点为稳定一阶细焦点,并进一步证明了由此产生的周期解在一定条件下是稳定的。考虑消耗率中的参数δ_i(i=1,2,3)部分取为线性函数的环状模型,在这种情况下,主要分析了半平凡平衡解的存在性和局部稳定性,证明了系统在半平凡平衡解处的全局稳定性。对相关结果通过Matlab软件给出了相应的数值模拟图像。
王靓[4]2018年在《环境噪声扰动下随机恒化器模型的动力学行为研究》文中进行了进一步梳理在生态学中,恒化器是用于微生物连续培养的重要实验仪器.微生物的连续培养模型在生物数学领域中具有重要地位及广泛应用.自1950年Monod和Novick建立了微生物连续培养的基本数学原理后,恒化器模型受到学者们的广泛研究并取得了丰硕的成果.确定性微分方程系统所描述的恒化器数学模型,其主要研究内容是微生物种群长时间后的生存与灭绝问题.然而,无论是在现实世界还是精准的实验过程中,任何生物个体的生长过程都会受到随机环境因素的影响.故应用随机模型来分析物种的行为更加符合实际情况.本文主要研究在环境噪声扰动下的随机恒化器模型的渐近行为,内容如下:1.白噪声扰动下的随机恒化器模型的动力学行为.当模型受系统线性扰动时,应用Khasminskii的遍历性理论,分别得出具Monod-Haldane反应函数及一般反应函数的随机恒化器模型的平稳分布存在性.对具有离散时滞的9)物种竞争的随机恒化器模型,利用随机Lyapunov分析方法,研究了随机系统的解在确定性系统平衡点附近的渐近行为.当模型受参数扰动时,考虑微生物的自然死亡率.基于Markov算子半群理论,得出具Monod生长函数的随机系统的解将依~1收敛到一个遍历的平稳分布.2.具周期稀释率的随机恒化器模型的周期解.基于Khasminskii的周期Markov过程理论,得到了具Monod反应函数的随机恒化器模型存在非平凡周期解的充分条件,以及边界周期解的全局吸引性.当模型具有一般反应函数时,基于对微生物生长函数p(S)的两种假设,得到了系统正周期解的存在条件.3.彩色噪声扰动下的随机恒化器模型的阈值及遍历性.当随机系统同时受白噪声与彩色噪声干扰时,我们得到了微生物种群生存与灭绝的阈值.当阈值量小于1时,微生物群体依指数速率灭绝;而当阈值量大于1时,系统的解依时间均值持久.基于Khasminskii的遍历性理论及Markov开关理论,分别得到了具Monod反应函数及一般反应函数的随机恒化器模型的遍历性结论.随机数学模型与确定性模型的研究相辅相成.本文所得的结论极大程度地丰富了恒化器模型渐近行为的研究成果,并使我们在随机意义下更好地理解生物数学系统的动力学性质.
刘婧[5]2003年在《关于非均匀Chemostat食物链反应扩散模型的研究》文中研究表明当今，数学已经渗透到现代科学技术的每一个领域，其中也包括生物学领域。人们已经成功地对许多生命现象建立了数学模型，并运用现代数学理论加以研究，不断取得令人鼓舞的进展。数学生物学已经成为一个受到广泛关注的热门学科。 微生物连续培养对商业用微生物的生产、污水处理、生物制药、食品加工及其它领域都有非常重要的意义。微生物连续培养的标准实验装置是恒化器(Chemostat)。假定Chemostat是搅拌均匀的，那么Chemostat内每一微生物种群的浓度仅与时间有关而与空间位置无关，也就是说，模型可以用常微分方程(组)加以刻画。上世纪七、八十年代所考虑的Chemostat问题，基本都属于常微分方程(组)模型问题。然而，自然界中微生物的生长环境不可能是“充分搅拌均匀”的，每一种群的浓度，不仅是时间t的函数，而且应该与空间位置有关。为了更好地模拟自然界中微生物的生长及考虑微生物细胞本身的特点，人们对Chemostat模型不断加以改进和推广，首先是去除均匀搅拌的假设，使得微生物和营养基可随机扩散到整个培养容器得到所谓的未搅拌Chemostat，然后又进一步考虑带有流动的反应器。描述这两类改进的Chemostat中的微生物生长情况的模型，显然已经不能采用常微分方程(组)，而必须用偏微分方程(组)。例如反应扩散方程(组)。对未搅拌Chemostat和流动反应器模型的研究从上世纪八十年代后期开始。近二十年来，人们对涉及Chemostat中的单种群微生物生长及多种群竞争模型的研究已经比较充分，得到了比较完整的结果。本文将主要运用非线性分析和非线性偏微分方程工具，特别是反应扩散方程(组)和对应椭圆问题的理论和方法，研究微生物连续培养食物链模型及其推广模型的动力学行为，包括正稳态解的存在性、稳定性，解的持续生存性质及时变环境下正周期解的存在问题。所涉及的数学理论包括：全局分歧理论、拓扑不动点理论及二阶非线性椭圆方程(组)和抛物方程(组)理论。本文取得的主要结果可概括如下： 第1章将生态学中的食物链模型引入到非均匀Chemostat中，建立微生物连续生长的单食物链模型。这是尚无人研究过的新模型。本文用二次分歧方法得到该模型正稳态解存在的条件并判定了分歧解的稳定性，用抽象持续生存理论讨论了系统持续生存性质，并解释了这些结果的生物意义。 第2章在非均匀Chemostat中建立两类关于微生物连续生长的新模型——非单食物链模型。根据相关特征值问题确定非平凡稳态解(其中包括半平凡解和正解)的存在性.借助于计算不动点指数得到正稳态解存在的结论，并阐述了微生物随机运动系数等系统参数对微生物种群生长、绝灭及共存的影响. 第3章讨论了两个关于流动反应器中微生物连续生长单食物链的新模型.这两个模型中的微生物分别显示不同的运动形式一随机运动或趋药性.在模型中需要同时考虑对流和扩散，后者还包含交叉扩散(形成强祸合).这两个模型都去除了通常关于营养基和微生物具有等扩散系数的不合理假设.用二阶非线性椭圆和抛物方程理论、Leary一Schauder不动点定理及拓扑不动点指数理论研究了其稳态系统正解的存在性.讨论了主要的系统参数对微生物种群生存和绝灭的影响. 第4章针对自然界中生命现象所通常面临的周期环境，讨论时变环境下均匀搅拌Chamostat中单食物链生长的常微模型，用分歧理论得到共存周期解存在的充要条件.
余乐乐[6]2015年在《具有两种不同功能反应函数的恒化器竞争模型的定性分析》文中研究指明本文主要研究两个恒化器竞争模型,首先针对人体口腔异味的现象,为了消除异味必须要通过外界药物的治疗.为此,运用恒化器建模方法,改进原有的口腔系统中微生物种群关系的模型.我们建立新的模型,在此模型中引入外部抑制剂和新的摄取函数,继而对此模型进行定性分析.构造Lyapunov函数,对模型的内部平衡点进行全局定性进行讨论.此外,考虑具有不同死亡率,不同生产常数的多个种群竞争同一营养源的恒化器模型,讨论物种存活的条件,探究此系统的耗散性,及对系统进行定性分析.第一章,首先介绍生物数学的发展﹑背景及意义.然后简单描述恒化器的工作原理和模型的相关理论成果.最后介绍了恒化器模型的研究现状.第二章,给出本篇文章中需要的相关数学定义和定理.第叁章,建立口腔内加入外部抑制剂后两种微生物竞争的恒化器模型.对此模型的边界平衡点和内部平衡点进行相关的定性分析.由于边界平衡点在一定条件下是不稳定的,且内部平衡点稳定,所以本文通过构造Lyapunov函数来讨论内部平衡点的全局稳定性.在此模型中,我们假定,该模型具有比率确定型功能反应函数,用Skx m SSf+)(=代替原有的Monod型.本章中主要是在模型中加入外部抑制剂后进行的定性分析,讨论内部平衡点的稳定性时构造Lyapunov函数.第四章,讨论具有不同死亡率及生产常数的多个种群竞争同一营养源的恒化器模型,得到物种存活的条件,对系统进行定性分析,得到标准系统的耗散性.
张弘[7]2008年在《脉冲与时变数学生态模型的解的稳定性及持久性》文中研究指明微分方程模型在描述种群动力学中起着至关重要的作用.它从数学的角度阐述了各种种群动力学行为,使人们科学地认识种群动力学,从而对某些种群相互作用进行有目的地控制.在现实的世界中,人们发现很多影响生态系统的因素应为时间或季节的不同而不同.而且还发现自然界中许多生命现象和人类的一些行为如动物的季节性的生育、人类的放养捕捞等用连续模型无法精确表达,因而时变微分方程和脉冲微分方程可以相对真实地刻画这些现象和行为.本文研究是基于不同应用背景的叁类生态模型.本文主要内容概括如下:第二章讨论毒素一种群模型.第一节研究了污染环境中具有扩散和时滞的捕食一食饵模型的渐近行为.得到了系统一致持续的充分条件.同时也发现在一定条件下食饵和捕食者种群呈周期性变化.最后给出了一些数值模拟.第二节研究的是脉冲作用对环境污染中单种群动力学行为的影响.利用脉冲微分方程的比较定理及周期单种群Logistic模型的一些已知结论,证明了当脉冲周期小于某个闽值时,该种群灭绝,反之,则该种群持续生存.并且还证明了上述的持续生存条件也能确保该系统存在唯一的全局渐近稳定的正周期解.第叁节研究的是非同步脉冲作用下污染环境中单种群的周期振荡.利用严格k集压缩定理,得到系统周期解存在的充分条件.第叁章主要讨论治理害虫的传染病模型.第一节研究的是害虫的单一生物控制和综合控制两个模型.在每种模型中,利用Floquent理论和小振幅扰动的方法证明无易感害虫剧划解是全局渐稳的.而且还给出的系统持久的条件最后用数值模拟说明系统存存非平凡的周期解.第二节研究连续和脉冲治理害虫的模型.在连续模型中,考虑系统存在唯一全局渐稳平衡点的充分条件.从而再利用平衡点的全局渐稳性来控制害虫的数量.在脉冲模型中,证明无易感害虫周期解是全局渐稳的.而且还给出了系统持久的充分条件.最后用数值模拟说明系统存在非平凡的周期解.最后讨论了两种方法的有效性.第叁节研究的是用具有阶段结构和一般发生率函数的时滞传染病模型来研究害虫治理.假设害虫分为:害虫卵,易感害虫和染病害虫.证明了无易感害虫周期解是全局吸引的.而且还给出了系统持久的条件.结论指出投放病虫的数量,发生率,时滞和脉冲周期都对系统的动力学行为有重要的影响.第网章研究微生物的培养.第一节研究的是用于模拟一个微生物群体生活在具有抗菌素的Chemostat环境中的一个非自治的泛函微分方程。利用分析的方法,分别取得了系统持久和微生物灭绝的充分条件。第二节研究了具有变消耗率和非同步脉冲扰动的Chemostat模型。假设这个模型的营养基和微生物分别受到相同周期的脉冲扰动,但这两组脉冲发生在不同的时刻。证明了微生物灭绝周期解是全局渐稳的。又得到了系统持久的条件。进而,证明了在临界的条件满足时,系统会分支出一个非平凡的周期解。最后通过数值模拟验证了主要结论。
董庆来, 李伟国[8]2013年在《具有Beddington-DeAngelis型功能反应函数和线性消耗率的恒化器模型的定性分析》文中进行了进一步梳理本文研究了一类具有线性消耗率和Beddington-DeAngelis型功能反应函数的恒化器模型。分析了系统平衡点的存在性及局部渐近稳定性,利用Liapunov-LaSalle不变性原理证明了边界平衡点E0是全局渐近稳定的。给出了平衡点E10和E20的全局渐近稳定的结论。最后,对E0,E10,E20,E*4个平衡点的全局渐近稳定性进行了数值模拟。
张凯[9]2014年在《带内部存储与毒素产生的恒化器模型的稳态解分析》文中研究说明本文主要研究了在带有内部存储结构和毒素产生的未搅拌恒化器中两个微生物种群竞争一种极限营养物时稳态解的存在性.文章正文由叁章组成.第一章主要介绍了有关恒化器问题的背景.首先说明研究恒化器的意义,然后介绍了恒化器模型及其研究状况,在此基础上我们提出了本文要研究的问题.第二章简要给出了文章主要的预备知识和方法,研究了带有内部存储结构和毒素产生的单种群模型,运用全局分支理论给出了其稳态解存在的充分条件.第叁章考虑两个种群竞争一种极限营养物的模型.我们首先给出了在另外一个种群不存在的情况下,两个半平衡解的稳定性,随后运用全局分支理论给出了两个种群正稳态解存在的条件.
高斯[10]2017年在《叁类管理措施下的具有物质循环的渔业模型研究》文中提出渔业资源的可持续开发利用依赖水生动植物的存量和生产量,水生动植物的生存和生长不仅与水域生态环境有关,而且还与人们的开发能力有关,频繁的水华等水污染事件和人类的过度开发都是影响渔业资源可持续发展的重要因素.因此,本论文在建模型时既考虑了对水环境的生物治理措施,又考虑人们开发的目标收益,考虑到人们对渔业资源管理措施具有阶段性和脉冲性,本文基于一类具有营养物质循环的渔业模型,分别建立了变结构模型、微分代数模型和脉冲模型.本文分为4部分内容.第一部分,主要介绍了渔业资源、渔业生态系统的研究现状,水资源污染现状及治理方法.相关数学模型的定义及一些相关的预备知识.第二部分,主要考虑对藻类的阶段性收获,建立了一类变结构的渔业管理模型,包括连续收获模型和收获策略随资源存量变化的模型两部分.分别讨论其平衡态的存在性、稳定性及其分支情况,并且给出了变结构渔业模型的持久性证明.第叁部分,考虑到经营管理者都要求有一定的的经济收益,建立了一类具有一定经济目标收益的微分代数渔业管理模型.利用Hurwitz判据、Jacobian矩阵等,讨论了系统平衡态的存在性及稳定性.利用Hopf分支定理讨论了经济平衡态的分支情况.第四部分,考虑到人类在治理水华过程中收获藻类和投放鱼类发生在不同时刻,建立了具有二次脉冲效应的脉冲模型.利用Floquet理论讨论了边界平衡点的存在性及其稳定性;进而给出持久性的相关讨论和相应的阈值.
参考文献：
[1]. 恒化器系统的建模与稳定性分析[D]. 邱志鹏. 南京理工大学. 2003
[2]. 一类生物数学模型的研究[D]. 马志超. 北方工业大学. 2015
[3]. 具有不同移动速率的恒化器模型的定性分析[D]. 刘卫强. 大连海事大学. 2008
[4]. 环境噪声扰动下随机恒化器模型的动力学行为研究[D]. 王靓. 东北师范大学. 2018
[5]. 关于非均匀Chemostat食物链反应扩散模型的研究[D]. 刘婧. 大连理工大学. 2003
[6]. 具有两种不同功能反应函数的恒化器竞争模型的定性分析[D]. 余乐乐. 新疆师范大学. 2015
[7]. 脉冲与时变数学生态模型的解的稳定性及持久性[D]. 张弘. 大连理工大学. 2008
[8]. 具有Beddington-DeAngelis型功能反应函数和线性消耗率的恒化器模型的定性分析[J]. 董庆来, 李伟国. 山东科学. 2013
[9]. 带内部存储与毒素产生的恒化器模型的稳态解分析[D]. 张凯. 兰州大学. 2014
[10]. 叁类管理措施下的具有物质循环的渔业模型研究[D]. 高斯. 信阳师范学院. 2017