马双山东省济南市长清区乐天中学250300
摘要：在数学中，我们需要进行严格的推理证明才能判断一个命题为真命题，而只要举出一个反例就能否定一个命题。在初中数学教学中，反例的运用具有特别重要的作用，它能通过错误与正确的对比帮助学生理解知识，巩固所学知识，培养学生的思维能力，提高学生的学习效率。
关键词：初中数学反例运用
一、运用反例加深知识理解
初中学生在数学学习中，往往对于一些定义、公式、概念等难以牢固记忆。经常漏掉条件，记错条件，导致理解偏差的出现。这时，教师就可以运用反例，帮助学生加深对知识的理解和记忆。例如在学生记忆一些特殊的三角函数数值时，往往会弄混sin，cos，tan的数值，再在后来的函数计算过程中代入这些混淆的数值自然会出现错误针对这种情况，教师可以在课堂上将学生的错误指出，并当成反例对学生进行强调，从而增强学生对三角函数数值的印象，对正确的数值形成明确的意识，加强记忆。又比如，在学生学习全等三角形的证明时，性质“全等三角形的任意两边及其夹角对应相等”，学生容易漏掉夹角的“夹”字，误以为是任意两边和任意一个角，这样就会让学生进行证明时发生错误，导致学生解题出现困难。对此，教师可以举出反例，在黑板上画出两个有两边和一个角分别相等，但角不是两边夹角的三角形，对学生进行讲解，突出两角并非夹角，所以两三角形不是全等三角形。学生由此就会对“夹角”这两个字产生深刻的印象，再通过对一些问题的证明，就能牢固掌握这部分知识。
二、运用反例巩固所学知识
数学具有一定的抽象性，而初中生的思维能力尚且偏弱，对于数学知识的理解记忆就比较困难，要想牢固记忆所学知识还需要教师在课堂上讲解新知识的同时帮助学生进行巩固。此时，教师就可以举出反例，加强学生对知识的记忆，进行知识的巩固和查漏补缺。例如，在教授一元一次方程的知识时，教师可以结合之前学过的知识点，举出反例，如判断4/x-3x=0是否为一元一次方程时，教师可以引导学生的思维走向，1.确认方程的左右两边是否都是整式，想到整式，学生自然对之前学的整式的定义进行再一次的记忆，2.判断方程有几个未知数即判断方程是几元方程，最后判断方程未知数的次数，是否为一次。如此思路明了地进行了解和判断后，学生就能得出清晰的答案。通过这样反例的运用，学生不但学习掌握了新的知识点，而且对以前所学的知识进行了巩固，完全达到了复习巩固，新旧知识顺畅衔接的效果。通过反例在初中数学课堂中灵活运用，教师能够及时清楚地了解学生对所学知识的熟练程度，发现学生的知识漏洞，帮助学生在对反例的思考中顺畅地把新旧知识串联起来，达到融会贯通的效果。
三、运用反例进行命题证明
运用反例来进行命题的论证是数学学习中的一种过程简单而又具有强烈说服力的重要解题思路。相比于正面证明过程的复杂，反例证明过程十分简单，提高学生的学习效率。因此，在数学课堂中，教师应当引导学生根据题意进行反方向的思考，找出反例。比如，“一个数的偶数次幂一定是正数”，如果这个数是零时，这个命题不成立；“3是所有质数中最小的数”，很明显，2也是质数，而且2也比3要小，所以，这个命题不成立；“两个数相加，所得的和一定比原来任意一个数都大”，当这两个数中有一个负数或都为负数时，如两个数分别为-1和2，和为1，虽然1比-1大，但是1比2小，所以这个命题也不成立。通过这样简单的反例练习，学生能够快速地掌握在题目中运用反例的解答技巧，使学生能够高效地完成问题的解答。用最简单的语句来概括，数学就是由证明和反例所组成的，而数学的发现也是朝着提出证明和构造反例进行的。反例，在数学推理计算和命题的证明中，发挥着重要作用。
四、运用反例避免错误发生
数学具有一定的难度，学生在学习数学的过程中难免会发生一些错误，教师可以利用这些错误，举成反例，从而引起学生对于这些错误解题方法的警惕，很大程度上能够帮助学生避免这类错误的再次发生。比如在进行一元一次不等式的求解时，不等号的方向会在不等式两边分别乘以一个或除以一个负数时发生改变。学生在实际的解题过程中经常忽略掉这一点，没有正确地进行变号，因而得出错误的答案。老师在进行作业的批改时，可以着重突出不等号的变向问题，给学生以警示，避免这样的错误再次发生。又比如学生在学习台体时，往往会误以为台体类似梯形，上下底面积之和的一半等于台体的中截面面积，然而这是错误的，梯形只是和台体的截面相似，梯形的性质和台体并不一致，教师应当在讲课时突出这一点，举出这一反例，避免学生犯类似错误。
反例能够直接简明地对假命题作出判断，反例的运用能够避免学生在不正确的解题方向上走远，节省学生的解题时间。初中数学教学中，教师应当掌握灵活运用反例的能力，让学生在“错误”的警示下，加深知识理解，巩固所学，预防错误的发生，从而大大提高教学的效率。
参考文献
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