导读:本文包含了分拆函数论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:分拆函数,Ramanujan类型同余式,广义的Frobenius分拆函数,Mocktheta函数
分拆函数论文文献综述
王春[1]（2019）在《分拆函数的同余式与Hecke-Rogers类型恒等式》一文中研究指出本论文主要研究基本超几何级数领域的两个重要组成部分:分拆函数的同余性质及Hecke-Rogers类型的级数恒等式.第一部分,我们分别建立了四色广义的Frobenius分拆函数,叁重二色分拆函数和一个二阶mock theta函数的Ramanujan类型同余式.用到的工具主要有Jacobi叁重积恒等式,五重积恒等式,Eisenstein级数以及Radu-Sellers强大的模形式算法.我们也改进了Watson-Atkin形式的方法以给出模一个素数幂的同余式的完全初等证明.第二部分,充分利用Liu的一个q-级数扩展公式,我们对Hecke-Rogers类型的级数恒等式进行了研究.一方面,我们建立若干q-级数变换公式并讨论它们在Rogers-Ramanujan类型恒等式和Hecke-Rogers类型恒等式方面的应用.另一方面,受Andrews-Merca和Guo-Zeng对theta函数截断形式的研究工作启发,我们将此课题推广到与一些有意思的分拆函数相关的Hecke-Rogers类型的双重和级数恒等式中.此外,通过建立一个具体的级数表达公式,我们重新证明了Andrews-Merca和Guo-Zeng关于截断的Jacobi叁重积恒等式的猜想.此猜想的一个伴随定理也随之给出.(本文来源于《华东师范大学》期刊2019-05-01）
李家文[2]（2018）在《自然数集的分拆及其相应的表示函数的研究》一文中研究指出令N是自然数集.对集合A c N及n ∈ N,令RA(n)表示方程a + a' = n,a,a' ∈A,a<a'的解的个数.令{h1,h2,...}(h1<h2<…)是无限整数集合.定义我们称H(h1,h2,…)是一个Hilbert集.若对不同的{δi},{ε'i}满足∑εihi≠ ∑ε'ihi我们称H是非退化Hilbert集.有关自然数集的分拆及相应的表示函数的研究是组合数论的重要课题.2016年陈永高和Lev在文[Integer sets with identical representation functions,Integers 16(2016),A36]中提出了叁个公开问题.2017年Kiss和Sandor解决了其中一个问题.本文关注另一个公开问题.本文主要分为叁部分,在第一部分中我们研究了在交集为无穷等差数列且表示函数相同的分拆问题,得到了如下结果:令m>r>0是整数.若集合A,B(?)N满足A ∪ B = N,A n B = {r + kkm:∈ N},且对任意n>0,皆有RA(n)=RB(n),则存在整数丨≥ 1,使得r = 22l-1.在第二部分中我们进一步刻画了陈永高和Lev构造的分拆对应的表示函数的性质.第叁部分我们刻画了一般的非退化的Hilbert集分拆为两个无交的表示函数相同的集合的充分必要条件.令H=H(h1,h2,…)是一个非退化Hilbert集.若(C,D(?)N且满足C UD =H,C∩D>=(?),0∈C.则对任意正整数n皆有Rc(n)=RD(n)当且仅当C =H0(h1,h2,…),D=H h2,…).(本文来源于《安徽师范大学》期刊2018-06-01）
徐加华[3]（2018）在《利用导数证明函数不等式的五个策略——构、移、放、分、拆》一文中研究指出本文立足于当前高中知识,对函数不等式的证明进行了深入的研究.从技巧的角度总结了证明函数不等式的五个策略——构、移、放、分、拆.(本文来源于《数理化解题研究》期刊2018年13期）
史记[4]（2018）在《若干分拆函数的同余性质》一文中研究指出本文首先给出了一个6阶mock theta函数展开系数的同余性质,其次系统地研究了上分拆函数的一些无穷族同余性质.具体工作如下.第一章,给出了分拆函数的研究背景、与本文相关的两个分拆函数的研究进展和本文的主要工作.第二章,研究了McIntosh给出的一个6阶mock theta函数β(q)展开系数满足的算术性质.本章先利用dissection方法给出了β(q)展开系数相应的生成函数,其次利用初等方法和模形式方法分别证明了β(q)展开系数的一些同余性质.本章的工作丰富了关于mockt heta函数Ramanujan型同余的例子.第叁章,利用了上分拆函数p(n)与平方和数r3(n)和r5(n)算术关系,系统地研究了p(n)模12,24和40的一些无穷族同余性质.第四章,总结了本文的工作,并给出了新的设想.(本文来源于《大连理工大学》期刊2018-05-01）
王亚娟[5]（2018）在《两类分拆函数同余性质的研究》一文中研究指出本文主要研究的是两类分拆函数的同余性质,broken 3-diamond分拆函数和Appell-Lerch和的同余性质。本文的主要目的是建立更多的分拆函数的同余关系,更加丰富分拆函数理论,为之后的研究奠定基础。Broken k-diamond分拆函数最早由Geogre Andrews教授和Peter Paule教授研究MacMahon分拆理论时提出的。近年来,大量关于broken k-diamond分拆函数的同余性质被证明。在第二章中,我们利用Newman理论和theta函数的kp);(参数公式建立了多个关于broken 3-diamond分拆函数模7的无穷族同余关系。此外,我们还发现了大量奇异型同余关系。Appell-Lerch和最早是由Appell和Lerch提出的。最近,Chan证明了大量关于Appell-Lerch和的等式和同余式,并提出了多个猜想。在第叁章中我们利用Ramanujan theta函数恒等式,我们不仅证明了Chan的几个猜想,并且进一步推广了Chan的结论。(本文来源于《江苏大学》期刊2018-04-01）
李亚莉[6]（2018）在《限制条件下的分拆函数和加性表示函数》一文中研究指出本文中我们主要研究了根式分拆函数,着色分拆函数和加性表示函数.具体工作如下:1.根式分拆函数的渐近公式令p(n)表示n的分拆个数,这就是经典的分拆函数.1918年,Hardy和Ramanujan给出了p(n)的渐近公式分拆函数p(n)的研究有着非常悠久的历史,并且已经衍生出了很多其它有限制条件的分拆函数.令p(n,k)是n恰好表成fk个部分的分拆个数.1941年,Erdos和Lehner给出了它的渐近公式p(n,k)～(n-1 k-1)/k! when k=o(n1/3).设A = {a,a2,…,ak}是自然数集的有限子集,且(a1,a2,…,ak)= 1.令p(n,A)是n表成A中元素之和的表法个数.2000年,Nathanson给出了它的渐近公式.本文,我们研究根式分拆函数的渐近公式.对任意正实数r,令根式分拆函数pr(n)表示方程n =[r(?)a1+[r(?)a1]+…+[r(?)ak]解的个数,其中ai(1 ≤ i ≤ k)是整数,且满足1 ≤ a1 ≤ a2 ≤ ≤ afk.2015年,我们给出了p2(n)的上下界,即存在两个正常数τ1和τ2使得exp(τ1n2/3)≤ p2(n)≤exp(τ2n2/3).2016年,Luca和Ralaivaosaona进一步给出了p2(n)的渐近公式.2016年,对任意实数r>1,我们也给出了pr(n)的上下界.在第一章中,对任意实数r>1,我们给出了pr(n)的渐近公式,即其中l是满足l<r ≤ l +1的整数,c1,c2,...,cl是可以计算的常数,且仅依赖于r.特别地,c1 =(1 + 1/r)(rζ(r + 1)Γ(r + 1))1/r+1.目前该结果发表在J.Number Theory上.2.着色分拆函数的渐近公式有很多数学家关注一些特殊的着色分拆函数的性质.例如,Chan和Kim等人考虑了 2-着色分拆函数qk(n),它是在n的分拆中,共有两种颜色着色每一个分拆项,其中一种颜色只着色fk的倍数的分拆项的分拆个数.Chan和Cooper等人研究了 4-着色分拆函数c(n),它是在n的分拆中,共有四种颜色着色每一个分拆项,其中两种颜色只着色3的倍数的分拆项的分拆个数.这些学者给出了一系列的同余等式.在本文中,我们给出一般的着色分拆函数的渐近公式.给定正整数1 = s1<s2<…<Sfk和正整数l1,l2,...,lk.在n的分拆n =a1+a2+…+ am中,用l1+l2+…+lk种颜色给分拆项aj(1≤j≤m)着色,不妨设这些颜色为1,2,...,l1+ l2 + … +lk.其中颜色l1 + l2+…li-1 + 1,...,l1+ l2 +…+li只着色si(1 ≤ i ≤k)的倍数的分拆项,我们称这样的分拆个数为(s,l)-着色分拆函数g(s,l,n),其中s =(s1,s2,...,sk),1=(l1,l2,...,lk).在第二章中,我们给出g(s,l,n)的带有余项的渐近公式,即对于任给的正数ε,我们有其中3.加性表示函数设集合A(?)N,n ∈N,令RA(n)表示方程n = a + b,a,b∈A的解数.经典的Erdos-Turan猜想是指若对充分大的整数n都有R4(n)≥ 1,则RA(n)是无界的.但是该猜想至今还没有解决.有很多数论学者也研究群上的表示函数.设G为有限阿贝尔群,|G| = m,A(?)G,g∈ G.定义RA(g)是方程g=a+b,a,b∈A的解的个数.最近,Sandor和Yang证明了,若m ≥ 36,且对任意n ∈ 有RA(n)>1,则存在n0 ∈Zm,使得RA(no)≥6.在第叁章中,对有限阿贝尔群G,且|G| = m,集合4(?)G,我们证明了:(a)若集合{g:g ∈ G,RA(g)=0}中元素的个数不超过7/32m-1/2(?)10m-1,则存在g∈G使得RA(g)≥ 6;(b)若1 ≤ RA(g)≤ 6,g ∈G,则集合{g:g ∈ G,RA(g)=6}的元素个数不少于7/32m-1/2(?)10m-1.该成果已发表在Bull.Aust.Math.Soc.上.(本文来源于《南京师范大学》期刊2018-03-05）
徐加华[7]（2017）在《利用导数证明函数不等式的五个策略——构、移、放、分、拆》一文中研究指出在近几年的高考和各地的高考模拟试题中,与函数有关的不等式证明问题逐渐受到命题专家的青睐,这类问题具有极强的综合性和技巧性,考查的内容丰富,思想深刻,对于考查考生是否具有扎实的基本功和良好的基本素养不失为一个好的载体.本文立足于当前高中知识,对此类不等式进行了深入的研究.从技巧的角度总结了证明函数不等式的五个策略——构、移、放、分、拆.现结合一些具体例子与大家共享.1构(本文来源于《中学数学杂志》期刊2017年11期）
赵桃艳[8]（2017）在《基于Theta函数恒等式的分拆函数同余性质的研究》一文中研究指出整数分拆理论是当前研究的热点问题之一,在多个领域有着广泛的应用,如装箱问题、货币兑换等优化问题。这个课题吸引了包括美国科学院院士Geogre E.Andrews教授在内的众多知名学者的研究兴趣。本文主要利用theta函数恒等式研究了上划分拆函数、3-重分拆函数、t正则分拆函数、t核分拆函数和偶数部分不同的双分拆函数这几类分拆函数的性质。这几类分拆函数与数学物理、代数表示论和组合数学密切相关。本文研究了这几类分拆函数的算术性质,建立了新的关于这几类分拆函数的无穷族同余关系。同时还刻画了几类eta函数商的傅里叶级数展开式系数的性质,推广了Kenneth S.Williams教授的结果。本文主要安排如下:在第一、二章中,简要介绍了整数分拆理论和theta函数恒等式的背景知识,并介绍了相关学者在上划分拆函数、k-重分拆函数、t正则分拆函数、t核分拆函数、偶部分不同的双分拆函数等分拆函数的性质方面取得的研究成果。在第叁章中,建立了新的theta函数恒等式,给出了新的关于上划分拆函数的分块公式,证明了5个新的关于上划分拆函数模5的同余关系,解决了Michael D.Hirschhorn提出的问题。在第四章中,利用theta函数恒等式和二次剩余理论刻画了11、13和17正则分拆函数的奇偶性,建立了关于t正则分拆函数模2的无穷族同余关系,推广了James A.Sellers教授的成果。在第五章中,利用theta函数恒等式研究了3-重分拆函数的算术性质,建立了一些模3的高次幂的同余关系,相关的研究成果推广了Nayandeep D.Baruah教授的成果。在第六章中,研究了偶数部分不同的双分拆函数的算术性质。Dai建立了关于偶数部分不同的双分拆函数模2、4和8的同余关系。在本章中,建立了某些theta函数的2分块和3分块公式,并利用这些分块公式研究了偶数部分不同的双分拆函数模16、32和64的同余关系。研究成果推广了Dai的研究成果。在第七章中,利用模方程理论刻画15核分拆函数的奇偶性。首先将模方程理论和theta函数理论联系起来,将某些模方程转化为theta函数恒等式,然后利用这些theta函数恒等式刻画了15核分拆函数的奇偶性,建立了15核分拆函数模2的无穷族同余关系。在第八章中,研究了几类eta函数商的傅里叶展开式系数的性质。利用theta函数恒等式建立了这几类eta函数商的傅里叶级数展开式的系数的递归关系,并刻画了这些系数的零值分布情况。本章不但给出了Kenneth S.Williams教授的结果的新的证明,而且进一步推广了他的结论。(本文来源于《江苏大学》期刊2017-10-01）
顾超[9]（2017）在《叁类条件分拆函数同余性质的研究》一文中研究指出条件分拆函数的同余性质是当前组合数学研究的热点问题之一,它与q-级数、数论、代数学、机器证明等多个数学分支有着广泛而密切的联系,并在数学、物理、概率论、计算机科学等领域有着重要的应用。近年来,数学研究人员虽然发现了许多条件分拆函数的同余关系,但仍有许多问题有待进一步研究解决。本文主要研究了广义Frobenius-6着色分拆函数,条件Binary分拆函数和Overpartitions分拆函数的同余性质,具体工作如下:在第一章中,介绍了条件分拆函数的研究背景,研究进展以及本文的研究内容。在第二章中,我们借助Hirschhorn给出的)13(6fnc(10)的生成函数,并利用分块公式和q-级数运算,证明了Baruah和Sarmah教授提出的一个关于广义Frobenius-6着色分拆函数)(6fnc模243的同余关系的猜想。在此基础上,我们还建立了若干新的关于广义Frobenius-6着色分拆函数)(6fnc模3的更高次幂的同余关系。在第叁章中,利用代数组合方法和q-级数运算,我们证明了大量的关于Ramanujan型条件Binary分拆函数nW)(模2和3的高次幂的同余关系,从而解决了Lan和Sellers教授提出的一个公开问题。在第四章中,我们先利用计算机代数方法和theta函数恒等式建立了(?)(5n)的生成函数,然后利用二次剩余理论建立了若干新的关于Overpartitions分拆函数(?)(n)(模5和9的无穷族同余关系,推广了Treneer以及Chen,Sun,Wang和Zhang给出的结论。(本文来源于《江苏大学》期刊2017-06-01）
汤敏[10]（2016）在《自然数集的分拆及其表示函数》一文中研究指出令N表示全体非负整数的集合.对给定的集合A C N及n∈N,令R_1(A,n)表示方程n=a+a',a,a'∈A的解的个数.令R_2(A,n)和R_3(A,n)分别表示方程n=a+a',a,a'∈A在条件a<a'和a≤a'下解的个数.一个有趣的问题是:给定i∈{1,2,3},确定所有非负整数集合对(A;B),使其表示函数R_i(A,n)及R_i(B,n)最终相等.文章讨论了相关问题.(本文来源于《数学年刊A辑(中文版)》期刊2016年01期）
分拆函数论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
令N是自然数集.对集合A c N及n ∈ N,令RA(n)表示方程a + a' = n,a,a' ∈A,a<a'的解的个数.令{h1,h2,...}(h1<h2<…)是无限整数集合.定义我们称H(h1,h2,…)是一个Hilbert集.若对不同的{δi},{ε'i}满足∑εihi≠ ∑ε'ihi我们称H是非退化Hilbert集.有关自然数集的分拆及相应的表示函数的研究是组合数论的重要课题.2016年陈永高和Lev在文[Integer sets with identical representation functions,Integers 16(2016),A36]中提出了叁个公开问题.2017年Kiss和Sandor解决了其中一个问题.本文关注另一个公开问题.本文主要分为叁部分,在第一部分中我们研究了在交集为无穷等差数列且表示函数相同的分拆问题,得到了如下结果:令m>r>0是整数.若集合A,B(?)N满足A ∪ B = N,A n B = {r + kkm:∈ N},且对任意n>0,皆有RA(n)=RB(n),则存在整数丨≥ 1,使得r = 22l-1.在第二部分中我们进一步刻画了陈永高和Lev构造的分拆对应的表示函数的性质.第叁部分我们刻画了一般的非退化的Hilbert集分拆为两个无交的表示函数相同的集合的充分必要条件.令H=H(h1,h2,…)是一个非退化Hilbert集.若(C,D(?)N且满足C UD =H,C∩D>=(?),0∈C.则对任意正整数n皆有Rc(n)=RD(n)当且仅当C =H0(h1,h2,…),D=H h2,…).
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
分拆函数论文参考文献
[1].王春.分拆函数的同余式与Hecke-Rogers类型恒等式[D].华东师范大学.2019
[2].李家文.自然数集的分拆及其相应的表示函数的研究[D].安徽师范大学.2018
[3].徐加华.利用导数证明函数不等式的五个策略——构、移、放、分、拆[J].数理化解题研究.2018
[4].史记.若干分拆函数的同余性质[D].大连理工大学.2018
[5].王亚娟.两类分拆函数同余性质的研究[D].江苏大学.2018
[6].李亚莉.限制条件下的分拆函数和加性表示函数[D].南京师范大学.2018
[7].徐加华.利用导数证明函数不等式的五个策略——构、移、放、分、拆[J].中学数学杂志.2017
[8].赵桃艳.基于Theta函数恒等式的分拆函数同余性质的研究[D].江苏大学.2017
[9].顾超.叁类条件分拆函数同余性质的研究[D].江苏大学.2017
[10].汤敏.自然数集的分拆及其表示函数[J].数学年刊A辑(中文版).2016