导读:本文包含了交错扩散方程组论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:摄动,方程组,几何,奇异,常数,尖峰,方法。
交错扩散方程组论文文献综述
徐茜,赵烨,杨玉洁[1]（2018）在《Lotka-Volterra交错扩散方程组平衡解的局部渐近稳定性》一文中研究指出本文主要研究在空间异质环境下一个Lotka-Volterra带交错扩散项的方程组.通过细致的谱分析和线性化稳定性理论,证明了该Lotka-Volterra交错扩散方程组的分岔平衡解是局部渐近稳定的.(本文来源于《南京师大学报(自然科学版)》期刊2018年04期）
王丽娜,周艳杰,蔡晓静[2]（2018）在《一类带小参数交错扩散竞争方程组行波解的存在性》一文中研究指出本文研究一类由着名学者Shigesada等人提出的带小参数交错扩散竞争系统行波解的存在性.在假设b_1/b_2<a_1/a_2<c_1/c_2的前提下,利用几何奇异摄动方法,证明当交错扩散系数γ_2充分大时系统存在连接两半平凡平衡点(0,a_2/c_2)和(a_1/b_1,0)的带边界层的行波解,且具有局部唯一的慢波速.(本文来源于《应用数学》期刊2018年01期）
高景璐,韩玉柱,高文杰[3]（2014）在《一类具交错扩散的强耦合退化抛物方程组解的整体存在与非存在性》一文中研究指出本文研究了一类具交错扩散的强耦合拟线性退化抛物方程组初边值问题正古典解的局部存在,整体存在与非整体存在性.利用正则化方法和先验估计技巧证明了该问题正古典解的局部存在性,并且分别给出了该问题是否存在整体古典解的充分条件.结果表明当种群内竞争强于种群间互惠作用时,此问题存在整体解;而当两种群具有强互惠作用时,所有解都是非整体的.(本文来源于《数学杂志》期刊2014年05期）
刘小林[4]（2009）在《一类带交错扩散的竞争方程组非常数平衡解的存在性》一文中研究指出本文主要研究以下带交错扩散项的竞争方程组在一定条件下非常数正平衡解的存在性问题;这个模型源自于生物学,是经典的竞争模型的一个推广.考虑(1)非常数正平衡解问题等价于考虑如下椭圆问题:本文内容包括以下两部分:在第二章中我们分析了(1)的非负常数平衡解的稳定性,证明当u_*满足一定条件,交错扩散系数充分大时,(1)正常数平衡解(u_*,v_*)将由稳定变为不稳定.从而考虑应用分叉理论,证明(2)可以从(u_*,v_*)分叉出非常数正解.通过做变量替换,我们把问题(2)转化为应用分叉理论,我们得到(3)分叉解的存在性.之后我们讨论了得到的分叉解稳定性.本章主要结果:定理1设d_1为任意固定正常数,(?)<d_2<c_1,u_*>(?)则(3)存在通过(φ_*,ψ_*γ_1)的非平凡解曲线:其中δ为—很小的正数,φ_0=K(γ_1u_*f_u~*-(d_1+γ_1v_*)f_v~*,d_2f_u~*-d_2π~2(d_1+γ_1v_*))cosπx,K为常数使得‖φ_0‖=1,(?)_1(s),(?)_2(s),γ(s)是关于s的光滑函数,满足((?)_1(0),(?_)2(0),γ(0))=(0,0,γ_1),且(3)在(φ_*,ψ_*γ_1)附近的所有解要么在上述非平凡解曲线上,要么在平凡解曲线{(φ_*,ψ_*γ)}上.在第叁章中,我们应用shadow system的方法,构造(2)的尖峰解.首先对(2)取极限,得到问题的shadow system,然后我们通过隐函数定理得到shadow system的解,最后再运用隐函数定理得到non-shadow system的解.本章的主要结果是:定理2设(?)<u_*<(?),存在小(?)使得对任意d_2∈(0,(?)],存在充分大的(?),若α≥(?),γ≥(?),(2)存在一个非常数正解(u_(α,γ),v_(α,γ)),且当α→∞,γ→∞时,(u_(α,γ),v_(α,γ))→((?),w),其中(λ,w)为shadow system的正解.(本文来源于《首都师范大学》期刊2009-05-10）
吴艳霞[5]（2009）在《一类退化交错扩散方程组带内边界层行波解的存在性》一文中研究指出本文主要有两部分组成:第一部分是本文的主要部分.该部分我们考虑了下面一类带交错扩散项的退化生物模型,研究了其带内边界层且具有快慢结构的行波解的存在性.对方程组其中,u,v表示两种生物种群的密度,非齐次项f,g的一般形式为:其平衡态(u_-,v_-)和(u_+,v_+)满足此模型包括两个重要的特例:竞争模型和捕食模型其中系数a_i,b_i,c_i,e_i均为正常数.我们利用基于隐函数定理的奇异摄动方法并借助中心流形定理,证明了当S(β~*)≡(?)2sf(s,β~*)ds>0时,系统(1)存在连接两平衡态P_-(u_-,v_-)和P_+=(u_+,v_+)的带内边界层的行波解,其波速为c(ε)ε.从而把[23]中无交错扩散项的结果推广到了有交错扩散项的情况.这里我们限制波速c使c=O(ε),故可用εc(c=O(1))来代替c.设(u(z,ε),u(z,ε)),z=x-ct为系统(1)的连接两平衡态P_-和P_+的波速为cε的行波解,则(u,v)满足边界条件这里'代表(?).本部分的主要结果:定理1假设非奇次项f,g满足引言中给出的条件(A.1)-(A.4),则对充分小的ε>0,系统(1)存在波速为c(ε)ε的连接两平衡态P_-和P-+的带内边界层的行波解(u(z,ε),u(z,ε)),且对小正数ρ>0,(u(z,ε),v(z,ε))满足这里,u_0~+(z,β~*),u_0~-(z,β~*),v_0(z,β~*)为慢尺度下问题(4),(5)的逼近解.y~+((?),β~*),y~-((?),β~*)为快尺度下问题(4),(5)的逼近解.第二部分研究了两类反应扩散方程行波解的代数衰减性.第一,对下列退化Fisher方程这里,p>1为正数.对上述退化Fisher方程已有结果表明:存在c_*(p)>0,当且仅当c≥c_*(p)时,其存在连接两平衡点u=0和u=1的行波解u(z),z=x-ct.本部分中,我们用中心流形定理简明而严格地证明了当c>c_*,z→+∞时,其行波解的代数衰减性.得到如下定理:定理2退化Fisher方程(6)的连接两平衡点u=0和u=1的行波解在非临界波速即c>c_*时,在z→+∞处是以代数率(?)衰减的.第二,对下述粘性平衡律方程其中ε>0为粘性参数.我们假设f,g∈C~2(R)且f"在R的任何有界区间上是有界的,及考虑其连接两平衡点u=0和u=1的行波解在z→+∞且c为非临界波速时的代数衰减性,并给出具体的代数衰减率.得到如下定理:定理3对粘性平衡律方程(7),当f,g满足上述条件时,其连接两平衡点u=0和u=1的行波解在非临界波速时,在z→+∞处是以代数率(?)衰减的.进而,如果g满足g~((k-1))(0)=0,g~k(0)≠0,k>1为整数,则该行波解是以代数率(?)衰减的.(本文来源于《首都师范大学》期刊2009-04-01）
王丽娜[6]（2008）在《交错扩散方程组行波解的存在性与一类方程组脉冲解的稳定性》一文中研究指出本文主要有两部分组成：第一部分研究一类由着名学者Shigesada等人提出的带拟线性交错扩散的反应扩散竞争系统带边界层行波解的存在性．对在假设b_1/b_2<a_1/a_2<c_1/c_2的前提下，利用几何奇异摄动方法，证明了当第二个方程的交错扩散系数γ2充分大时系统存在连接两半平凡平衡点(0，a_2/c_2)和(a_1/b_1，0)的带边界层的行波解，且具有局部唯一的慢波速．第二部分研究了如下一类方程组的脉冲解φ=(φ_1，φ_2)的稳定性，其中u_1，u_2既可以表示标量，也可以表示向量，A为关于空间x的二阶常系数微分算子且生成解析半群．本文首先证明了在动作标系下此方程组在φ处的指数稳定性等价于该方程组在φ处线性化系统在dφ/dy处的指数稳定性．然后通过细致的分析，得到了线性化系统在dφ/dy处指数稳定的充要条件．(本文来源于《首都师范大学》期刊2008-05-01）
徐茜[7]（2008）在《一类带交错扩散的竞争方程组的尖峰平衡解的结构》一文中研究指出本文主要研究以下带交错扩散项的竞争方程组在特定条件下尖峰平衡解的结构问题令r=d_1/ρ_(12),s=1/ρ_(12),φ=(r + v)u, (?)=v则原方程组变形为：取极限ρ_(12)→+∞,ρ_(12)/d_1→∞即(s→0~+,r→0~+)由(2)中第一个方程可得φ_(xx)→0当x∈(0，1)时，s→0~+,r→0~+由φ'(x)=0，x=0，1时，知φ(x)→τ，当x∈(0，1)，s→0~+，r→0~+时．对方程组(2)取极限，得到shadow system为：第二章主要对积分进行细致的估计以及隐函数定理找到shadow sys-tem的解的结构。本章的主要结果：定理：对于方程组(3)假设a_1/a_2≥1/4 b_1/b_2+3/4 c_1/c_2且b_1/b_2<c_1/c_2成立，当d_2充分小时，方程组(3)有一个尖峰解：其中(?)第叁章主要利用扰动理论回到non-shadow system找到方程组的一个尖峰平衡解．定理：假设a_1/a_2≥1/4 b_1/b_2+3/4c_1/c_2且b_1/b_2<c_1/c_2成立，存在小的d_0>0，对每个固定的0<d_2<d_0时，存在充分大的α，使得当α(?)ρ_(12)/d_1 >α且ρ_(12) >α时，方程组(1)有一个非常数正的尖峰平衡解(u_(α,ρ12)(x),u_(α,ρ12)(x))当α→∞且ρ_(12)→∞时，(u_(α,ρ12)(x),v_(α,ρ12)(x))→(τ_ε/(?)_ε(x),(?)_ε(x))(本文来源于《首都师范大学》期刊2008-05-01）
赵烨[8]（2007）在《交错扩散方程组带边界层行波解的存在性和稳定性》一文中研究指出本文由四部分组成：第一部分研究一类由着名学者Shigesada等人提出的带拟线性交错扩散的反应扩散竞争系统带边界层行波解的存在性。利用几何奇异摄动方法，我们得到了当第二个方程的交错扩散系数充分大时系统存在连接两半平凡平衡点的带边界层的行波解，且具有局部唯一的慢波速。而当第二个方程的交错扩散系数充分小时，在不同的参数假设下，系统分别存在连接两半平凡平衡点或连接半平凡与正平衡点的带边界层的行波解，且具有无穷多个波速。第二部分考察第一部分中得到的具唯一慢波速行波解的渐近稳定性。利用谱分析方法和解析半群理论，我们证明了带边界层的行波解是带平移局部渐近指数稳定的。由于交错扩散项的出现，使得行波处的线性化系统是强耦合的，因而具有更广义的特征值问题。在研究线性化算子的特征值问题时，经典的比较原理不再适用；所以已有的基于比较原理建立的对于竞争模型或互助模型的谱结果并不能直接应用。利用拓扑指标方法，即第一陈数方法(结合了Evans函数和一个拓扑不变量)，通过细致的谱分析和拓扑分析(包括ε＞0充分小时，二维不稳定丛的构造和分解；快、慢子丛与快、慢约化丛的拓扑等价性；不稳定特征值的一致有界性以及约化特征值问题的特征值分析)，我们可以证明带边界层行波解的稳定性。第叁部分研究第一部分中得到的具无穷多波速行波解的渐近稳定性。我们借助于稳定性指标方法中构造不变集的思想对线性化算子进行谱分析，结合解析半群理论，得到了每个具有非临界波速的行波解在适当指数加权空间里的局部渐近指数稳定性。第四部分研究一类神经传导方程组波前解以及chemotaxis模型脉冲波解的稳定性。通过细致的分析，我们得到了线性化算子的一些谱性质。利用半群理论，结合Evans函数方法，我们给出了神经传导方程组波前解和chemotaxis模型脉冲解指数稳定的某些判别方法。(本文来源于《首都师范大学》期刊2007-04-01）
王丽[9]（2006）在《一类带交错扩散的竞争方程组尖峰平衡解的不稳定性》一文中研究指出本文主要研究以下带交错扩散的竞争方程组尖峰平衡解的稳定性经过一系列变量替换，方程组(1)可以改写为当α充分大时，方程组(2)是下方程组的一个扰动根据标准的扰动理论，方程组(2)与方程组(3)的尖峰平衡解的稳定性是一样的。因此，我们只需分析方程组(3)的尖峰平衡解的稳定性。当d_1充分大时，我们可以得到(3)的shadow system。 1．在第二章中用shadow system analysis方法，对shadow system的尖峰解进行线性稳定性分析。本章首先证明了shadow system的尖峰解ψ_ε~0(x)在离开零后，若做变量替换可知它是趋近于另一个以指数率衰减的函数。然后将(4)在尖峰平衡解处线性化，得到的线性化方程组为(5)对应的广义特征值问题为：(本文来源于《首都师范大学》期刊2006-04-01）
王益[10]（2004）在《生物竞争模型中的一类交错扩散型方程组的整体解存在性》一文中研究指出本文主要讨论下列拟线性抛物方程组：的一些特殊形式的整体解存在性。其中Ω为R~n中的有界区域，且 在本文第一章引言里，主要介绍关于方程组(1)的生物模型意义以及一些已有的整体解存在性的结果。 在本文的第二章里，讨论方程组(1)的特殊形式：的整体解存在性，我们证明了一个特殊的嵌入不等式(见后面的引理2．2．1和引理2．3．1)，利用该嵌入不等式，采取迭代的方法证明了，最后利用O．A．Ladyzenskaja[7]和Gary．M．Liebermann[6]中关于散度型方程组的抽象结果，证明了下列估计，对于任意固定的T＞0，有：所以由H．Amann的局部解是整体解的充分条件，当初值满足时，得到的主要结果如下：定理2.1当n=3时,，若β_1,β_2之问满足关系:则方程组(3)存在唯一的整体解定理2.2 对任意维的情形，若β_1,β_2之问满足关系:则方程组(3)存在唯一的整体解在本文的第叁章里，讨论两个方程均带自扩散项的情形，即方程组(1)的另一特殊形式:的整体解存在性，利用变换 ,则v的方程变为利用和第二章类似的方法，当初值满足可以得到下面的结果: 定理3.1当n=3时，则方程组(4)存在唯一的整休解.(本文来源于《首都师范大学》期刊2004-04-01）
交错扩散方程组论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文研究一类由着名学者Shigesada等人提出的带小参数交错扩散竞争系统行波解的存在性.在假设b_1/b_2<a_1/a_2<c_1/c_2的前提下,利用几何奇异摄动方法,证明当交错扩散系数γ_2充分大时系统存在连接两半平凡平衡点(0,a_2/c_2)和(a_1/b_1,0)的带边界层的行波解,且具有局部唯一的慢波速.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
交错扩散方程组论文参考文献
[1].徐茜,赵烨,杨玉洁.Lotka-Volterra交错扩散方程组平衡解的局部渐近稳定性[J].南京师大学报(自然科学版).2018
[2].王丽娜,周艳杰,蔡晓静.一类带小参数交错扩散竞争方程组行波解的存在性[J].应用数学.2018
[3].高景璐,韩玉柱,高文杰.一类具交错扩散的强耦合退化抛物方程组解的整体存在与非存在性[J].数学杂志.2014
[4].刘小林.一类带交错扩散的竞争方程组非常数平衡解的存在性[D].首都师范大学.2009
[5].吴艳霞.一类退化交错扩散方程组带内边界层行波解的存在性[D].首都师范大学.2009
[6].王丽娜.交错扩散方程组行波解的存在性与一类方程组脉冲解的稳定性[D].首都师范大学.2008
[7].徐茜.一类带交错扩散的竞争方程组的尖峰平衡解的结构[D].首都师范大学.2008
[8].赵烨.交错扩散方程组带边界层行波解的存在性和稳定性[D].首都师范大学.2007
[9].王丽.一类带交错扩散的竞争方程组尖峰平衡解的不稳定性[D].首都师范大学.2006
[10].王益.生物竞争模型中的一类交错扩散型方程组的整体解存在性[D].首都师范大学.2004