导读:本文包含了量子可积论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:量子,模型,代数,方法,方程,哈密,混沌。
量子可积论文文献综述
许小甜[1]（2018）在《任意边界条件下量子可积模型的Bethe Ansatz解》一文中研究指出量子可积模型描述一类特殊的非线性量子多体系统。这类模型的精确结果可以为许多重要的物理问题提供严格的基准。近几十年来,研究量子可积模型的核心难点在于对一大类U(1)对称性破缺的模型,我们很难通过代数Bethe Ansatz方法和传统的T-Q方法(由Baxter首创的求解可积模型的基本方法)给出系统的能谱和波函数。为此,王玉鹏研究员及其合作者发展了一套解析的新方法――非对角Bethe Ansatz方法,该方法的创新点是在传统的T-Q关系中加入非齐次项,即给出了具有普适性的非齐次T-Q关系。基于该方法,我们主要研究了几种U(1)对称性破缺的量子可积模型在不同边界条件下的严格解问题。具体的工作如下:小极化子模型在非对角边界条件下的Bethe ansatz解小极化子模型是在低维凝聚态物理中一个描述额外电子在极化晶体中运动的无自旋费米子模型。对于非对角边界条件下的小极化子模型,哈密顿量中包含Grassmann数的边界场破坏了系统的U(1)对称性,传统的方法在处理非平行边界场下的小极化子模型的精确解问题时,无法找到明显的参考态(即自旋全部向上或全部向下的态)。然而,新提出的非对角Bethe ansatz方法是处理U(1)对称性破缺的量子可积模型的非常有效和普适的方法。因此,我们运用基本的非对角Bethe Ansatz方法给出了该模型哈密顿量的本征值和相关的Bethe ansatz方程。τ_2-模型在周期边界条件下的Bethe ansatz解τ_2-模型是与循环表示相关的最简单的量子可积模型之一,它在一定的条件下与许多的可积模型息息相关,特别是在先求解τ_2-模型再通过递推关系来得到Chiral Potts模型解的问题上付出了非常多的努力,但是只有在特殊情况下,传统的方法才可以被应用在这个模型上。而对于在周期边界条件下的τ_2-模型的一般解问题,我们运用聚合和非对角Bethe Ansatz方法,得到了该模型对应转移矩阵的本征值和相关的Bethe Ansatz方程,并且给出了小格点数情况下的Bethe Ansatz方程的数值解,进一步验证了非齐次T-Q关系作为转移矩阵的完备本征谱的正确性。另外,通过分析和计算,我们得到非齐次T-Q关系退化到传统T-Q关系时,非齐次参数满足的约束条件。τ_2-模型在一般开边界条件下的Bethe ansatz解最后,我们研究了τ_2-模型在一般开边界条件下严格解的问题。同样地,结合聚合思想,采用非对角Bethe Ansatz方法,基于聚合后的转移矩阵的算子恒等式和基本转移矩阵的渐近行为,通过构造非齐次的T-Q关系,我们成功得到了该模型对应转移矩阵的本征值、相关的Bethe Ansatz方程以及退化条件。(本文来源于《西北大学》期刊2018-06-01）
[2]（2017）在《经典与量子可积系统和超对称国际国际会议》一文中研究指出2016年9月19~24日,由南开大学陈省身数学研究所主办的经典与量子可积系统和超对称国际会议在南开大学召开。本次研讨会主要讨论和介绍了在可积系统的经典和量子性质,离散维数的超对称模型以及这些理论和数学物理重要分支之间相互关系和作用研究中的一些新结果。会议主要组织者是南开大学葛墨林院士、白承铭教授,俄罗斯都伯纳核子联合研究所Alexey Isaev及Sergey Fedoruk教授等。本次会议吸引了来自中国、美国、法国、德国、日本、瑞典、波兰、新加坡等8个国家和地区的50余位参会代表。(本文来源于《国际学术动态》期刊2017年04期）
张鑫[3]（2017）在《粒子数不守恒量子可积模型的本征值和本征态》一文中研究指出本论文的研究对象是量子可积模型,一类在数学及物理领域均起着重要作用的模型。在文中为了求解量子可积模型的本征值和反演Bethe态,我们介绍和利用了几种最常用的方法:坐标Bethe Ansatz方法,代数Bethe Ansatz方法,Baxter提出的T-Q关系,分离变量法以及非对角Bethe Ansatz方法。文章的第一部分中我们对可积性,Yang-Baxter方程,反射方程,量子可积模型以及几种经典的方法做了简单的介绍。第二部分我们分别研究了反周期XXZ自旋链,开边界XXX自旋链与开边界XXZ自旋链,并且给出了一套基于非齐次T-Q关系和SoV基反演系统Bethe态的方法。反演系统Bethe态的具体思路是:首先我们利用非对角Bethe Ansatz方法构建系统的非齐次T-Q关系式并且给出相应的Bethe Ansatz方程;其次我们利用SoV方法构建系统Hilbert空间的一组完备基,这组基是某个算符X(u)的本征态或者赝本征态;接着我们求出这组完备基与转移矩阵本征态的内积,这组内积可以确定转移矩阵本征态;最后我们利用算符{X(uj)}和一个合适的参考态构建系统的Bethe态并利用上一步求出内积证明其是转移矩阵本征态。构建的反周期XXZ自旋链Bethe态中的参考态是个高度纠缠的迭加态,对应的算符X(uj)是单值矩阵的非对角元。开边界XXX自旋链和开边界XXX自旋链的Bethe态有着相似的形式,我们引入两组或者两套变换分别找到了构建Bethe态的算符和参考态。最后的结果显示叁角化K-矩阵给出参考态,对角化K+矩阵给出产生算符。第叁部分我们分别给出了具有非平行边界场的一维超对称t-J模型以及具有非对角边界的AdS/CFT自旋链的严格解。利用坐标Bethe Ansatz或者代数Bethe Ansatz方法,我们将这两种模型的本征值问题转换成具有非平行边界场的自旋链模型的本征值问题,而这一模型的严格解已经由非对角Bethe Ansatz方法给出。根据非对角Bethe Ansatz方法的结果,我们首次给出这两种非平凡模型的严格解。(本文来源于《中国科学院大学(中国科学院物理研究所)》期刊2017-05-01）
葛岩岩[4]（2017）在《双参数量子可积系统》一文中研究指出本文主要研究双参数量子可积系统,具体来说是构造双参数的qp-KP系列、qp-m KP系列,并讨论其可积性质和附加对称.论文首先研究双参数形式的量子微分的性质,包括求导规则和指数函数,确定出qp-KP系列以及qp-m KP系列合适的Lax算子,基于Lax方程,计算其流方程,构造出qp-KP系列以及qp-m KP系列dressing算子、波函数、M函数以及(38)函数,进一步给出qp-KP系列以及qp-m KP系列的附加对称.(本文来源于《合肥工业大学》期刊2017-04-01）
郝昆[5]（2013）在《量子可积系统关联函数的研究》一文中研究指出主要部分研究讨论一般非对角边界条件下,XXZ Gaudin模型的标量积的行列式表示。将运用量子逆散射方法,结合李(超)代数表示论和Drinfeld twisting理论等方法,研究一般边界可积自旋链的能谱以及相关模型关联函数的解析表示。主要将构造一般边界可积自旋链的F-basis,利用该基底计算关联函数并构造它们的行列式表示；通过半经典展开的方法,研究相对应边界Gaudin模型的关联函数。首先是对场论及可积系统方面发展的历史做简要回顾,并对现状做一些介绍。前半部分主要简单讲述一些量子可积系统方面基本的思路和方法,以及一些背景知识和可积系统方面基本的观念。在第一部分我们回顾一些量子可积系统的基本概念,以及一些具体可积模型的相关的代数方面性质,其相关的代数性质将由杨-巴克斯特和边界杨-巴克斯特(反射方程)方程所描述,取决于所选择的具体边界条件。这些方程和辫子群的关系也简单提及。以及量子逆散射(也称代数Bethe ansatzi(初始假设)方法)方法也会做一些简要介绍。在紧接着的一段我们引入一些基本的记号如直积、矩阵直积、矢量,并简要回顾su2代数和它的表示。然后简要提及海森堡模型,旨在介绍近邻的自旋-自旋相互作用。在第叁段讲XXX(各向同性)和XXZ(各向异性)海森堡自旋链模型。给出模型对应的谱和本征态、本征值等。接着的部分讲述杨-巴克斯特方程相关的一些基本知识,R矩阵等。这些是作为量子逆散射方法的基础。以及量子逆散射(也称代数Bethe ansatz方法)方法也会做一些简要介绍。而本文的宗旨是致力于在得到模型本征值和本征态的情况下进一步研究标量积的一些性质以及相关的行列式表示,结论就是首次给出了XXZ自旋链Gaudin模型的关联函数行列式表示。最后部分是对硕士期间做的一些有关于量子场论中费曼图的对称性的工作做一些回顾。讨论BPHZ重整化方案中费曼图的对称性,研究费曼图的对称群以及其约化图的关系,并讨论BPHZ重整化方案中引入的发散抵消项和相互作用哈密顿量(或拉氏量)中添加的微扰抵消项的相洽性,我们所讨论的重点在于费曼图有对称性的复杂情形。并最终得到两者相洽的有效结论。(本文来源于《西北大学》期刊2013-06-30）
韩明[6]（2007）在《不可积哈密顿系统的混沌控制及半经典量子化》一文中研究指出对不可积哈密顿系统混沌运动的研究具有重要的理论意义和实际应用价值,对它的混沌控制和半经典量子化研究是现代非线性科学重要研究课题。本论文通过对Henon-Heiles体系这个典型的二自由度不可积哈密顿系统的研究,从混沌轨迹角度和周期轨迹两个不同的方面进行了理论和数值的分析探讨,通过这些探讨,我们对不可积哈密顿系统混沌运动有了更深的了解,为我们进一步探索分子振动态的动力学特征打下基础。其主要内容和创新点如下:1.周期轨迹是研究不可积哈密顿系统动力学特性以及对体系进行混沌控制和量子化的关键,本文首先介绍了寻找体系的不稳定周期轨迹的Multipoint Shooting方法,同时利用此方法分别在Henon映射、Henon-Heiles体系、DKP体系混沌系统中分别找出了体系的部分周期轨迹,并与牛顿拉夫申方法在计算方法和速度上做了比较,揭示了MultipointShooting方法利用周期n的所有预测点,可以减小牛顿拉夫申方法的初始点的轨迹指数分离问题,有效的提高收敛的速度。2.利用庞加莱截面研究了Henon-Heiles动力系统的相空间轨迹,分析了其动力学特性,揭示了它产生混沌运动的过程和现象,总结了其规律,同时研究了它的叁类周期1轨迹,讨论Henon-Heiles动力系统的结构稳定性和在空间的局部拓扑结构,并得到了其周期点失稳时的一系列临界值。3.针对我们所寻找到的Henon-Heiles哈密顿体系周期轨迹,在能量E一定的时候,我们选择它的某些周期一,周期叁轨迹利用LDG方法对其进行控制,并控制系统在目标轨迹上进行任意转换,同时分析了其方法上的优点和局限性。4.由于周期轨迹的作用量积分与体系的能量有着简单的线性关系,我们通过计算Henon-Heiles体系各能级下的周期轨迹的作用量积分,构建出相应的量子能级,并作出分析,揭示了周期轨迹和量子化的深层涵义。(本文来源于《解放军信息工程大学》期刊2007-04-20）
王培杰,吴国祯[7]（2005）在《周期轨迹与不可积体系的量子化:Henon-Heiles体系的一个研究例子》一文中研究指出研究了两个振子耦合的Henon Heiles体系的周期轨迹与量子化问题.结果表明,周期轨迹的作用量积分与体系的能量有着简单的线性关系.可以利用那些是整数值的周期轨迹的作用量积分对不可积体系进行半经典量子化.由周期轨迹的物理内涵出发,揭示混沌体系的残余周期轨迹具有与量子化有关的性质.这对于认识和理解经典力学与量子体系的联系关系及其物理内涵有着深刻而重要的意义.(本文来源于《物理学报》期刊2005年06期）
田晓东[8]（2005）在《推广的费米型量子可导非线性Schr(?)dinger模型的可积性研究》一文中研究指出本文利用量子反散射方法(代数Betheansatz方法)详细讨论了推广的多分量费米型量子可导非线性Schr(?)dinger(DNLS)模型的构造及其可积性的证明问题。DNLS模型给出的相互作用不仅依赖粒子数,而且依赖于粒子数的坐标导数项,这是与非线性Schr(?)dinger(NLS)模型的不同之处。文章由一个推广的Lax pair表述形式出发,导出了推广的多分量费米型量子DNLS模型的哈密顿量;利用量子反散射方法,找到了由Lax矩阵定义的monodromy矩阵在有限间隔和无限间隔情况下所满足的量子Yang-Baxter方程(QYBE),从而证明了模型的可积性;文章最后指出,由量子Yang-Baxter关系可以得到monodromy矩阵的所有矩阵元所满足的代数关系,通过这些代数关系便可准确求解系统的本征值与本征函数。 本文主要包括叁个部分。在第一部分我们给出了本文中要用到的关于可积系统的一些背景知识以及NLS模型和DNLS模型的研究进展;第二部分简要回顾了玻色子的DNLS模型的求解和二分量的自旋1/2粒子的量子DNLS模型的可积性问题;第叁部分详细的讨论了推广的多分量量子DNLS模型的构造及其可积性的证明。(本文来源于《西北大学》期刊2005-05-01）
田晓东,岳瑞宏[9]（2005）在《推广的多分量费米型量子可导非线性Schrdinger模型的可积性》一文中研究指出导出了推广的多分量费米型量子可导非线性Schr dinger模型的哈密顿量 .利用代数Betheansatz方法 ,找到了此模型的量子monodromy矩阵所满足的量子Yang Baxter方程 ,并证明了其可积性 .(本文来源于《物理学报》期刊2005年04期）
赵秀梅,曹利克,杨涛,岳瑞宏[10]（2004）在《自旋1/2粒子的量子DNLS模型的可积性》一文中研究指出导出了量子可导非线性Schr dinger模型 (DNLS)在自旋 12 粒子情况下的哈密顿量 .利用代数方法找到了此模型的量子monodromy矩阵所满足的量子Yang Baxter方程 (QYBE) ,从而证明其可积性 .(本文来源于《高能物理与核物理》期刊2004年09期）
量子可积论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
2016年9月19~24日,由南开大学陈省身数学研究所主办的经典与量子可积系统和超对称国际会议在南开大学召开。本次研讨会主要讨论和介绍了在可积系统的经典和量子性质,离散维数的超对称模型以及这些理论和数学物理重要分支之间相互关系和作用研究中的一些新结果。会议主要组织者是南开大学葛墨林院士、白承铭教授,俄罗斯都伯纳核子联合研究所Alexey Isaev及Sergey Fedoruk教授等。本次会议吸引了来自中国、美国、法国、德国、日本、瑞典、波兰、新加坡等8个国家和地区的50余位参会代表。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
量子可积论文参考文献
[1].许小甜.任意边界条件下量子可积模型的BetheAnsatz解[D].西北大学.2018
[2]..经典与量子可积系统和超对称国际国际会议[J].国际学术动态.2017
[3].张鑫.粒子数不守恒量子可积模型的本征值和本征态[D].中国科学院大学(中国科学院物理研究所).2017
[4].葛岩岩.双参数量子可积系统[D].合肥工业大学.2017
[5].郝昆.量子可积系统关联函数的研究[D].西北大学.2013
[6].韩明.不可积哈密顿系统的混沌控制及半经典量子化[D].解放军信息工程大学.2007
[7].王培杰,吴国祯.周期轨迹与不可积体系的量子化:Henon-Heiles体系的一个研究例子[J].物理学报.2005
[8].田晓东.推广的费米型量子可导非线性Schr(?)dinger模型的可积性研究[D].西北大学.2005
[9].田晓东,岳瑞宏.推广的多分量费米型量子可导非线性Schrdinger模型的可积性[J].物理学报.2005
[10].赵秀梅,曹利克,杨涛,岳瑞宏.自旋1/2粒子的量子DNLS模型的可积性[J].高能物理与核物理.2004
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