导读:本文包含了迹公式论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:公式,渐近,算子,特征值,微分,方法,局部。
迹公式论文文献综述
姬杰[1]（2019）在《一类脉冲Strum-Liouville算子的特征值渐近式和迹公式》一文中研究指出针对有限区间上一类脉冲Strum-Liouville边值问题,即区间内部有不连续点且方程右边含有间断系数,主要利用留数定理得到特征值渐近估计和迹公式。(本文来源于《山东大学学报(理学版)》期刊2019年10期）
陈仕荣[2]（2019）在《积分-微分算子的迹公式》一文中研究指出该文研究积分-微分算子的迹公式,它在反问题、特征值的数值计算、可积系统理论等有着重要的应用.得到了Dirichlet-Robin边界条件和Dirichlet边界条件下积分-微分算子的迹公式.(本文来源于《数学物理学报》期刊2019年02期）
徐新建[3]（2015）在《一类具有非局部边界条件微分算子的迹公式与逆结点问题》一文中研究指出一般地,由于微分算子的无界性,其特征值{λn}n=1∞之和∑n=1∞λn是发散的,因此将它正则化,即对每一项减去发散部分{μn}n=1∞，然后用算子量表示其和∑n=1∞(λn-μn)，称为该微分算子的正则迹.逆结点问题是通过特征函数的零点重构算子.具有非局部边界条件微分算子出现在散射理论,反应扩散过程等应用领域中,研究这类边界条件的微分算子的谱及其相关反问题有一定意义.本文讨论一类具有非局部边界条件微分算子的迹公式与逆结点问题：给出了其迹公式的明显表达式,证明了其结点可以唯一确定势函数,并给出了势函数的重构程序.(本文来源于《南京理工大学》期刊2015-12-20）
彭志峰[4]（2014）在《重数猜想和稳定迹公式》一文中研究指出本文证明了Kottwitz重数猜想.当测试函数是Schwartz函数时,实数情形下我们直接具体地给出了局部迹公式的谱项稳定化。特别,当一个测试函数分支是尖点的情形,本文具体构造了稳定局部迹公式的谱项。本篇博士论文有两个目的,一个是解决Kottwitz重数猜想,另一个是直接对局部迹公式的谱项做稳定化。在文章中,稳定迹公式是解决Kottwitz猜想的主要工具,包括要用到整体迹公式和局部迹公式。在假设基本引理成立的条件下,Arthur在[A9],[A10],[A11]中,对一般迹公式做了稳定化。在2008年,C.B.Ngo在[N]中解决了这假设,于是我们得到了无条件的稳定迹公式。整体迹公式的主要方法是诱导的,因此稳定迹公式的主要项不是具体的,同时稳定的局部迹公式的几何项相对来说是具体的。特别在p-adic的情形,如果测试函数是尖点的,稳定的局部迹公式是一个内积公式(Arthur在[A7]中给出了具体的公式)。然而局部迹公式的谱项也不是具体的,所以本文将在实的情形下直接对谱项做稳定化。在这种情况下许多人做了大量的工作,Langlands在[L2]已经对实代数群的不可约表示进行了分类；Shelstad在[S3]和[S4]对tempered表示进行了分类,同时直接构造谱的转换因子和给出了反向的伴随关系.这些是本文的工作基础。Kottwitz重数猜想(具体的重数猜想可参考[SP])是自守表示论中的一个经典问题。这个猜想是要计算在G(R)上的离散级数表示πR在表示空间L2(ΓG)上的重数,其中r是G的离散子群,G是Q上的K群。在许多情形,猜想已经被解决；最简单的情形,G在Q上是anisotropi,即G(Q)＼G(A)是紧的,是由Langlands在[L1]中解决的。对于非紧商最先的结果是关于G=SL(2),由Selberg在[S]中给出。关于更一般的情形,当G在R上是一阶的,在[OW]中有关于重数mdisc(πR,K0)的公式,当G在R上是任意的阶时,Arthur在[A3]中给出了一个重数和的公式。而对于单个的重数,Kottwitz在[K4]中猜测了单个重数mdisc(πR,K0)的公式,Steven Spallone在[Sp]中证实了这猜想的2种特殊情形。本文的目的是完全解决这个猜想,同时推广这个猜想到一般的情形,即当约化群是K群的情形。第一章,介绍了K群,它是连通的约化群的并集,当F是p-adic的情形,K群仍然是连通群,如果F是Archimedean的,K群是不连通的,然而在这种情形,K群有好的稳定化性质,同时任意的连通群决定一个唯一的K群。本章中给出了一些K群的例子,我们发现不变分布和稳定分布都能自然扩张到K群上。在第二章,我们获得了重数和不变迹公式的关系。但是当测试函数是伪系数时,我们还不能得到一个具体的不变迹公式,因为在这种情况下,测试函数不是稳定的。为了克服这个困难我们要对不变迹公式做稳定化。通常我们说的不变迹公式是关于I(f)通过两种不同的展开而获得的恒等式。它的一边叫几何展开即是被Levi子群共轭类参数化的分布的线性合成。它的另一边叫谱展开即是被Levi子群表示参数化的分布的线性合成,其中f∈H(G,V).Arthur在[A11]中对不变迹公式做了稳定化。我们在第3章把重数写成整体的稳定迹公式的几何项。同时我们用分离公式约化整体迹公式的局部分支到实部的情形.当然,相对于局部迹公式,整体迹公式的局部分支更复杂一些,因为它包含了幂幺元的分布的贡献.但是当测试函数是稳定尖点时,来自幂幺元的分布将等于零,从而局部迹公式和整体迹公式的局部分支相同。而伪系数函数在Shelstad的变换映射下是稳定的和尖点的。因此研究稳定的局部迹公式就足够了。一般来说局部迹公式的几何项是关于半单元,而局部迹公式的谱项是关注温和表示。不变局部迹公式的谱项包含了一个自然的对象,即virtual character,在[A5]中我们用virtual character给出了一个简单的不变迹公式。因此第四章介绍了在实情形下的virtual character,同时定义了变换因子△(τ,φ)和△(φ,τ),这要用到Shelstad在[A3]中的工作。从而我们能对局部迹公式的谱项做稳定化,当测试函数的一个分支是尖点时,我们仅仅需要考虑椭圆表示。第五章,我们获得了一个关于局部迹公式的谱项的具体公式：第六章结合Arthur的工作直接对一般条件下的局部迹公式的谱项做稳定化。第七章,我们获得主要项SMG(δ,φ).同时我们要去稳定化Weyl积分公式,它联系了局部迹公式的几何项和谱项。我们通过对照稳定的局部迹公式和稳定的Weyl积分公式就能得到想要的主项。在第八章,我们建立了SMG(δ,f)和不变主项ΦM(r,f)的联系,从而我们能克服关键的障碍,当δ不是半单时,我们有SGM(δ,fφμ)=0。考虑各个项,就得到了我们的重数公式。(本文来源于《南京大学》期刊2014-08-01）
刘宏,魏广生[5]（2014）在《积微分算子的迹公式》一文中研究指出考虑了基于Dirchlet边界条件和Neumann边界条件下的含有积分项的Sturm-Liouville特征值的迹问题.将微分算子迹的计算化归为相关亚纯函数在回路上的渐近式计算,并采用留数公式,得到了Dirchlet边界条件和Neumann边界条件下该积微分算子的迹公式.(本文来源于《纺织高校基础科学学报》期刊2014年02期）
王前[6]（2013）在《一个边界带参数的2×2Sturm-Liouville问题的迹公式》一文中研究指出本文研究了一个边界带参数的2×2Sturm-Liouville特征值问题。首先,运用迭代法得到其Cauchy解的渐近估计式.然后.由此以及有关边界条件,构造相应的整函数ω((?)).然后,借助于一个积分恒等式,采用留数方法,计算出特征值问题的迹公式.(本文来源于《郑州大学》期刊2013-04-01）
陈莉敏[7]（2012）在《常型Sturm-Liouville算子特征值的渐近式和迹公式》一文中研究指出应用迭代法计算了自伴型Sturm-Liouville微分算子特征值的渐近式,据此给出了算子的一类迹公式,并计算出其正则项和迹量.(本文来源于《五邑大学学报(自然科学版)》期刊2012年02期）
吕金磊[8]（2012）在《一个带有非局部项的广义Sturm-Liouville问题的迹公式》一文中研究指出本文研究一个带有非局部项的广义Sturm-Liouville问题.首先,利用迭代法得到其Cauchy解的渐近估计式.然后,利用留数方法计算出了该问题的迹公式.(本文来源于《郑州大学》期刊2012-04-01）
陈莉敏[9]（2011）在《Sturm-Liouille算子的特征值与特征函数的精确解和迹公式的计算》一文中研究指出常微分算子理论是集常微分方程、泛函分析、空间理论及算子理论等理论、方法于一体的综合性,边缘性的数学.它还是量子力学、数学物理方程及其他技术领域的有力数学工具.常微分算子理论所研究的主要问题有：亏指数、谱分布、按特征函数展开、迹公式,自伴域的描述等诸多方面.本文主要计算了分离型自伴边条件下的Sturm-Liouville算子特征值与特征函数的渐近式,在势函数光滑性提高的情况下,利用迭代法确定了展开式中的系数,从而得到各种分离型边条件下Sturm-Liouville算子特征值与特征函数的更为精确的估计式.对于Sturm-Liouville算子,我们给出了更为精准的迹公式的定义,并根据特征值的精确估计式,给出各种自伴边条件下,按势函数的不同光滑性条件而得到新的迹公式的表达式.(本文来源于《南京理工大学》期刊2011-05-03）
管良[10]（2011）在《一个位势依赖于能量的特征值问题的迹公式》一文中研究指出本文研究了一个势函数依赖于能量的特征值问题。首先,利用迭代法获得了其Cauchy解的渐近估计式。然后,利用留数方法计算出了该特征值问题的迹恒等式。(本文来源于《郑州大学》期刊2011-04-01）
迹公式论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
该文研究积分-微分算子的迹公式,它在反问题、特征值的数值计算、可积系统理论等有着重要的应用.得到了Dirichlet-Robin边界条件和Dirichlet边界条件下积分-微分算子的迹公式.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
迹公式论文参考文献
[1].姬杰.一类脉冲Strum-Liouville算子的特征值渐近式和迹公式[J].山东大学学报(理学版).2019
[2].陈仕荣.积分-微分算子的迹公式[J].数学物理学报.2019
[3].徐新建.一类具有非局部边界条件微分算子的迹公式与逆结点问题[D].南京理工大学.2015
[4].彭志峰.重数猜想和稳定迹公式[D].南京大学.2014
[5].刘宏,魏广生.积微分算子的迹公式[J].纺织高校基础科学学报.2014
[6].王前.一个边界带参数的2×2Sturm-Liouville问题的迹公式[D].郑州大学.2013
[7].陈莉敏.常型Sturm-Liouville算子特征值的渐近式和迹公式[J].五邑大学学报(自然科学版).2012
[8].吕金磊.一个带有非局部项的广义Sturm-Liouville问题的迹公式[D].郑州大学.2012
[9].陈莉敏.Sturm-Liouille算子的特征值与特征函数的精确解和迹公式的计算[D].南京理工大学.2011
[10].管良.一个位势依赖于能量的特征值问题的迹公式[D].郑州大学.2011
论文知识图
