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随机波动率和随机利率下离散采样方差互换定价问题研究

2020-12-02阅读(154)

随机波动率和随机利率下离散采样方差互换定价问题研究

论文摘要

方差互换是上个世纪九十年代中期兴起的一种金融衍生产品,其价值依赖于标的资产未来的波动率水平.方差互换本质上是一种远期合约,约定在未来某一个时刻将合约期内标的资产价格所实现的方差与某一事先约定好的方差进行互换.换句话说就是根据每一点方差所代表的实际货币价格,买家在到期时刻支付给卖家双方事先约定好的价格,并收到卖家支付的在到期时刻方差的实际价格.它提供了一种更为直接,更为纯粹的标的资产的风险暴露,因此无论是获得收益还是对冲波动率风险,方差互换产品都是有效的工具之一.在实际的金融市场中,方差互换产品的实际方差的计算应该是在离散采样时间的基础上进行的,然而为了避免离散采样在数学计算上的困难,大部分的定价方法都是在连续采样的基础上进行的,这样得到的价格必然导致误差.即便有些定价方法是基于离散采样的,但是所采用的随机波动率模型也都是在利率是常数下进行的.所以本文是基于离散采样来研究均值回复高斯波动率模型与Vasicek随机利率模型的混合模型（MRG-Vasicek模型）下的方差互换定价问题.我们首先研究了在上述模型下,离散采样比例方差互换的定价问题并给出了闭型定价公式,通过与Monte Carlo模拟以及连续采样定价公式的对比,从数值的角度说明了我们的解析公式无论在计算精度还是效率方面都具有优势.接着研究了在MRG-Vasicek模型下,离散采样对数方差互换的定价问题并给出了闭型定价公式.其次假设MRG-Vasicek模型中布朗运动的相关系数是全相关的情况下在之前定价方法的基础上求出了半闭型定价公式.最后我们考虑了在随机波动率和随机利率具有状态转移的情况下的离散采样的比例方差互换定价问题,并最终给出了在具有状态转移的MRG-Vasicek模型下离散采样的比例方差互换半闭型定价公式.

论文目录

  • 中文摘要
  • ABSTRACT
  • 第一章 引言
  •   1.1 背景介绍
  •   1.2 文献综述
  •   1.3 本文结构
  • 第二章 预备知识
  •   2.1 方差互换
  •   2.2 相关金融数学工具
  •     2.2.1 It（?）积分与It（?）公式
  •     2.2.2 Feynman-Kac公式
  •     2.2.3 傅里叶变换及逆变换
  •     2.2.4 马尔可夫链
  •     2.2.5 Cholesky分解
  •     2.2.6 风险中性定价原理
  •     2.2.7 计价单位与远期测度
  •   2.3 随机波动率模型与随机利率模型
  •     2.3.1 Black-Scholcs-Merton模型
  •     2.3.2 Vasicek利率模型
  •     2.3.3 均值回复高斯波动率模型
  • 第三章 方差互换定价问题
  •   3.1 部分系数相关下的比例方差互换定价
  •     3.1.1 MRG-Vasicek模型
  •     3.1.2 定价方法与公式
  •     3.1.3 数值模拟
  •   3.2 部分系数相关下的对数方差互换定价
  •     3.2.1 定价方法与公式
  •     3.2.2 数值模拟
  •   3.3 系数全相关下的比例方差互换定价
  •     3.3.1 系数全相关下的MRG-Vasicek模型
  •     3.3.2 定价方法与公式
  • 第四章 具有状态转移的比例方差互换定价问题
  •   4.1 具有状态转移的MRG-Vasicek模型
  •   4.2 定价方法与公式
  • 第五章 结论与展望
  • 参考文献
  • 作者简介及在学期间所取得的科研成果
  • 致谢

    • 文章来源

    类型: 博士论文

    作者: 赵龙霄

    导师: 韩月才

    关键词: 方差互换,实际方差,随机利率模型,随机波动率模型,状态转移

    来源: 吉林大学

    年度: 2019

    分类: 基础科学,经济与管理科学

    专业: 数学,宏观经济管理与可持续发展,金融,证券,投资

    单位: 吉林大学

    分类号: F224;F830.9

    DOI: 10.27162/d.cnki.gjlin.2019.000873

    总页数: 88

    文件大小: 3555K

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