两类变系数波动方程的周期解

论文摘要

本文主要应用Nash-Moser迭代方法和Lyapunov-Schmidt约化技术证明了变系数非线性波动方程以及变系数Kirchhoff型波动方程周期解的存在性.全文分为以下四章:第一章,首先介绍波动方程周期解问题的背景,研究方法与研究成果;然后介绍Kirchhoff型方程的物理背景,几种常见的Kirchhoff型方程,已有相关成果与研究现状;最后介绍本文的主要研究工作及科学意义.第二章,我们证明了具有Dirichlet-Neumann边值条件的非线性变系数波动方程{p（x）utt-（q（x）ux）x=∈f（x,t,u）,u（0,t）=ux（π,t）=0,的周期解的存在性以及正则性.证明主要应用了 Lyapunov-Schmidt约化与Nash-Moser迭代技术.第三章,我们证明了 Kirchhoff型变系数波动方程p（x）utt-（q（x）ux）x（1+∫0πq（x）ux2dx）=∈g（x,t）,x ∈（0,π）,t ∈ R,（0.0.1）在Dirichlet边值条件下的周期解的存在性,正则性,局部唯一性以及解关于参数的依赖性.证明主要应用了 Nash-Moser迭代与Whitney延展方法.第四章,我们证明了 Kirchhoff型变系数波动方程（0.0.1）在周期边值条件下的周期解的存在性,正则性以及局部唯一性.证明主要应用Lyapunov-Schmidt约化与Nash-Moser迭代技术.

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文章来源

类型: 博士论文

作者: 马牧

导师: 冀书关

关键词: 波动方程,型变系数波动方程,周期解,小除数问题,迭代,约化,延展

来源: 吉林大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 吉林大学

分类号: O175

总页数: 87

文件大小: 3285K

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标签：波动方程论文;  型变系数波动方程论文;  周期解论文;  小除数问题论文;  迭代论文;  约化论文;  延展论文;