2-平衡Mendelsohn三元系的存在性

论文摘要

对于区组设计（X,B）,若X上任意两个j元子集都被包含于几乎相等个数的区组中（最多差1）,则称该设计为j-平衡的.设计平衡性的概念始于Bermond等对分布式文件系统中文件可用性的研究.他们证明了一种文件存储方式对应一个区组设计,且良平衡的区组设计（对所有不超过区组长度的j,都是j-平衡的）对应一种最合理的文件存储方式.良平衡三元系存在的充分必要条件已经完全解决,本文将其推广到一类有向三元系——Mendelsohn三元系,对其j-平衡性进行研究.基于无向设计j-平衡的定义,本文首次提出了 Mendelsohn三元系j-平衡的相关概念.将2-平衡的Mendelsohn三元系记作2-BMTS（v,b）,既2-平衡又3-平衡的Mendelsohn三元系记作（2,3）-BMTS（v,b）.本文主要研究了2-BMTS（v,b）及（2,3）-BMTS（v,b）的存在性,最终完整证明了这两类设计存在的充分必要条件.本文结构如下:首先给出了 2-BMTS及（2,3）-BMTS两类基本构造方法,并证明了其存在的必要条件.随后结合计算机程序给出了v=5,6,8,14这些小参数情况下2-BMTS（v,b）及（2,3）-BMTS（v,b）的直接构造方法,为递推构造奠定了基础.然后对阶数v进行分类,当v=3k或v=3k+l时,主要运用Mendelsohn三元系大集证明了2-BMTS（v,b）和（2,3）-BMTS（v,b）存在的充要条件;当v=6k+5或v=6k+2时,证明了特定组型的v阶可划分Mendelsohn烛台系的存在性,依此构造出满足必要条件的2-BMTS（v,b）和（2,3）-BMTS（v,b）,最终完整确定了2-BMTS（v,b）和（2,3）-BMTS（v,b）的存在谱,丰富了组合设计理论的内容.本文还就良平衡Mendelsohn三元系的存在性进行了讨论,证明了存在单纯2-BMTS（v,b）时,未必存在WBMTS（v,b）,为今后对WBMTS（v,b）存在性的研究奠定了基础.

论文目录

致谢

中文摘要

ABSTRACT

第1章绪论

1.1 引言

1.2 研究现状

1.3 本文的主要工作

第2章 Mendelsohn三元系以及其平衡性

2.1 基本概念

2.2 初步结论与必要条件

2.3 本章小结

第3章 2-BMTS（v,b）和（2,3）-BMTs（v,b）的存在谱

3.1 v=0,1（mod 3）

3.1.1 v=0,1（mod 3）,v≠6

3.1.2 v=6

3.1.3 总结

3.2 v≡5（mod 6）

3.2.1 Mendelsohn烛台系及相关概念

3.2.2 v=5

3.2.3 v≡5（mod 6）,v≠5

3.2.4 总结

3.3 v≡2（mod 6）

3.3.1 两类可划分设计

3.3.2 v=8

3.3.3 v≡2（mod 6）,v≥20

3.3.4 v=14

3.3.5 总结

3.4 本章小结

第4章良平衡Mendelsohn三元系的相关讨论

4.1 良平衡三元系

4.2 良平衡Mendelsohn三元系

4.3 本章小结

第5章结论与展望

5.1 结论

5.2 展望

参考文献

作者简历

学位论文数据集

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 毛春轩

导师: 周君灵

关键词: 三元系,平衡,大集,可划分的,烛台系

来源: 北京交通大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 北京交通大学

基金: 国家自然基金11571034,国家自然基金11431003

分类号: O157.2

DOI: 10.26944/d.cnki.gbfju.2019.000484

总页数: 52

文件大小: 2625K

下载量: 14

2-平衡Mendelsohn三元系的存在性

论文摘要

论文目录

文章来源

相关论文文献

猜你喜欢