论文摘要
捕食关系作为生物种群之间相互作用的基本关系之一,多年来已经成为数学和生态学界研究的一个主要课题。由于物种只有到达成熟年龄之后才具备繁殖能力,因而针对物种幼年、成年两个时期所表现出的不同性状,引入年龄结构来研究具有此类生物学意义的模型,具有重要的应用价值和理论意义。本文研究一类具有年龄结构以及Beddington-De Angelis功能反应项的双时滞捕食-食饵模型,其中一个时滞出现在捕食者的成熟函数中,刻画了捕食者的繁殖能力。另一时滞出现在捕食者的出生函数中,描述了捕食者孕育新个体所需时间。首先,利用积分半群理论将模型转化为抽象的柯西问题,得到了系统产生唯一正平衡点的条件以及该正平衡点的显式表示,并利用谱理论得到在正平衡点处线性化系统的特征方程。其次,利用代数方法研究两个时滞相等时特征根的分布情况。由Hurwitz判据得到了时滞为零时系统的正平衡点稳定的条件,推导出了纯虚根存在的条件以及判断横截条件的等价形式。当以上条件得到满足时,由Hopf分支定理知系统在正平衡点处经历了Hopf分支,进一步求得了Hopf分支值的显示公式,并通过数值模拟解释了所得结论。最后,利用几何方法研究两个时滞不等时特征根的分布情况。通过对方程进行变换分析,得到了纯虚根的可行域、时滞的显式表示以及横截曲线的表达式。由隐函数定理推导出了判断横截方向的等价形式,进而得到了正平衡点的稳定性区域。当系统满足一定条件时,系统在正平衡点处经历了Hopf分支,从数值模拟中可以观察到当两个时滞穿过参数平面上的连续横截曲线时,出现稳定性开关。
论文目录
文章来源
类型: 硕士论文
作者: 王宇佳
导师: 魏俊杰
关键词: 年龄结构,分支,双时滞,功能反应项
来源: 哈尔滨工业大学
年度: 2019
分类: 基础科学
专业: 数学,生物学
单位: 哈尔滨工业大学
分类号: Q141;O175
DOI: 10.27061/d.cnki.ghgdu.2019.005508
总页数: 47
文件大小: 1826k
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