求解约束优化问题的精确罚函数方法

论文摘要

对于带有等式、不等式和有界约束的优化问题,我们分别提出了光滑和非光滑情形下的新的概括性的精确罚函数,包含了许多常用的精确罚函数作为特例.当目标函数和约束函数都是光滑的,且只考虑等式约束的情形时,该罚函数就是[25]中的罚函数,当其中的罚函数取特殊情形时,它又变为文献[13]中的精确罚函数.我们证明了罚函数的精确性,即在适当的约束规格条件下,当罚参数充分大的时候,罚问题的局部最优解也是原问题的局部最优解.此外,在适当的条件下我们给出了非光滑情形下的精确罚性质的充分必要条件.基于上述结果,我们给出了可能不可行的精确罚函数算法,并给出了全局收敛性分析和数值实验.本文的主要内容组织如下:第一章是引言部分.首先,简单地介绍了罚问题的研究背景与现状.其次,我们介绍了本文的研究意义和主要的研究内容.第二章对光滑的带有等式、不等式和有界约束的优化问题,提出了一类新的概括性的精确罚函数.首先,我们在适当的条件下,证明了相关罚问题的局部最优解也是原问题的局部最优解.其次,在问题可能不可行的情形下,提出了相应的罚函数方法.此外,证明了其不可行检测的有效性,并给出了算法的全局收敛性分析.最后,通过数值实验说明了算法的有效性.第三章对于约束优化问题的目标函数和约束函数可能是非光滑的情形,我们给出了一类光滑化的精确罚函数.我们在满足弱广义Mangasarian Fromovitz约束规格下,证明了局部最优解意义下罚函数的精确性.此外,我们对于精确罚结论的逆命题给出了其成立的一个充分必要条件.同样地,我们也给出了相应的非光滑约束优化问题的罚函数算法,它可以在有限步内判断问题是否可行.值得一提的是,在给定的算法中,求解子问题时,不要求得到子问题的精确解,只需求得在一定误差范围内的近似解,即可证明该算法具有全局收敛性.

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 许雨晴

导师: 刘茜

关键词: 光滑优化,非光滑优化,精确罚函数,约束规格,罚函数算法

来源: 山东师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 山东师范大学

分类号: O224

DOI: 10.27280/d.cnki.gsdsu.2019.000009

总页数: 50

文件大小: 1910K

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