导读:本文包含了分裂外推论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:方程,分解,积分,区域,边界,渐近,线性。
分裂外推论文文献综述
李红娥,代振东,朱瑞[1]（2011）在《解轴对称Laplace方程的间接边界积分方程的机械求积法与分裂外推算法》一文中研究指出(本文来源于《高等学校计算数学学报》期刊2011年04期）
胡劲松[2]（2008）在《曲边界上一类双曲型方程的d-二次等参有限元的分裂外推法》一文中研究指出给出了曲边界上二阶线性双曲型方程的基于区域分解和d-二次等参有限元的分裂外推算法,得到半离散问题和全离散问题的多参数渐近展开式,并用数值算例验证了方法的有效性.(本文来源于《西南大学学报(自然科学版)》期刊2008年03期）
郑克龙[3]（2007）在《半线性椭圆方程的有限元分裂外推》一文中研究指出针对曲边界上的二阶半线性椭圆方程,进行了区域分解和双二次等参数变换,构造出了相应的离散变分形式并利用有限元分裂外推求其数值解的数值计算方法,得到了数值解误差的四阶多参数渐近展开式.数值算例也说明了该方法计算量小、精度高的特点.(本文来源于《电子科技大学学报》期刊2007年S1期）
朱瑞[4]（2007）在《叁维轴对称问题的超收敛算法与分裂外推》一文中研究指出众多的科学与工程问题归结于计算叁维轴对称边值问题。本文旨在研究机械求积法和外推技术在轴对称边界元法中的应用,首次从理论和方法上阐述了机械求积法和外推技术在轴对称Laplace问题、轴对称自由边界问题和轴对称Stokes绕流问题中的可行性。借助边界元方法,轴对称叁维问题可以转化为一维边界积分方程,故该方法颇受工程界关注,是当今边界元研究热点。但是由于轴对称边界积分方程理论上尚处于研究阶段,数值计算主要依赖于迦辽金法和配置法,离散矩阵生成需要做一重或二重奇异积分计算,其计算复杂度甚高,精度也低,从而制约了该方法的广泛应用。本文借助Sidi和Lyness的弱奇异和奇异求积公式首次把机械求积法应用到轴对称问题,从而节省大量计算,降低了计算的复杂度,得到较高精度的数值解,并从理论上证明了机械求积法在轴对称问题上的可行性。另外,轴对称问题的基本解的奇性不同于二维问题的基本解,特别是在对称轴上,基本解具有柯西奇性,因而在迦辽金法和配置法中大都需要为对称轴做特殊处理。其次,由于旋转平面的边界大多是不光滑的,因而积分方程的解及其法向导数在边界上的角点也是非光滑的,甚至是奇性的,理论分析具有相当的难度。本文使用周期变换消除了解在角点处的奇性,进一步提高了机械求积法的精度。与此同时,由于边界各段上的网参数彼此独立,我们导出了误差拥有叁次幂的多参数渐进展开,通过并行地解出粗网格上的离散方程,使用外推和分裂外推技术加速收敛,可以得到精度更高的数值解。同时一个后验估计被得到,故借助本文方法可建立计算可靠的自适应并行算法。这项工作在以往的轴对称问题的处理中是鲜有发现的。这篇论文被分成了叁个部分。第一部分是叁维轴对称Laplace问题边界积分方程的机械求积法和分裂外推。我们使用直接边界元法和间接边界元得到了第一类和第二类的边界积分方程。从理论上证明了在周期变换下误差有叁次幂的渐近展开。实际计算表明没有周期变换的数值精度低于O(h3)。最后,数值算例验证了我们的理论分析。第二部分把轴对称边界元法应用到具体工程问题中,首次利用机械求积法和样条插值解决了天然气工程中的水锥问题。给出了在不同生产压力下,底水水锥锥顶的位置,为实际生产提供理论指导。第叁部分讨论了Stokes问题。我们使用间接边界元法得到了边界积分方程,从理论上证明了在周期变换下机械求积法拥有叁次幂的渐近展开,使用外推和分裂外推可以进一步提高数值精度。实际计算表明我们的方法优于Galerkin方法和配置法。(本文来源于《四川大学》期刊2007-03-01）
黄晋,朱瑞,吕涛[5]（2006）在《解弹性力学第二类边界积分方程的求积法与分裂外推》一文中研究指出利用Sidi奇异求积公式,提出了解曲边多角形域上线性弹性力学第二类边界积分方程的求积法,即离散矩阵的每个元素的生成只需赋值不需计算任何奇异积分.通过估计离散矩阵的特征值和利用Anselone聚紧收敛理论,证明了近似解的收敛性;同时得到了误差的多参数渐近展开式;通过并行地解粗网格上的离散方程,利用分裂外推获得了高精度近似解和后验误差.(本文来源于《计算物理》期刊2006年06期）
王丽[6]（2006）在《基于区域分解的混合有限元分裂外推》一文中研究指出本文讨论的是在狄利克雷边界条件下二阶椭圆方程的混合有限元分裂外推.文中首先介绍了中矩形公式及其多参数渐进展开、Green函数及其相关性质;然后介绍二阶椭圆方程在最低阶RT(Raviart-Thomas)空间上的混合有限元逼近;接着利用中矩形公式误差展开式和Green函数及其相关性质得到了向量域和标量域上的多参数渐进展开式;最后分别讨论了在多参数展开式基础上向量域和标量域上的分裂外推算法及后验误差估计.(本文来源于《四川大学》期刊2006-04-01）
黄晋,张黔川,吕涛[7]（2005）在《稳态问题混合边界积分方程的高精度求积法与分裂外推》一文中研究指出提出了求积法解稳态问题的混合边界积分方程,它拥有高精度,低复杂度.通过并行地解粗网格上的离散方程,根据误差的多参数渐近展开,应用分裂外推算法得到高精度的近似解,同时获得后验误差估计.(本文来源于《计算物理》期刊2005年06期）
何晓明[8]（2005）在《曲边界区域上二阶偏微分方程的基于区域分解和双二次等参有限元的分裂外推法》一文中研究指出基于区域分解和双二次等参变换的有限元分裂外推法是一个可以有效解决曲边界区域上大规模科学和工程计算的新方法。通过双二次等参变换,我们可以将一个曲边界区域上的问题转换为一个多面体上的问题。而通过区域分解,我们可以把一个大规模的多维问题转化为若干个较小规模的子问题,从而大大减小计算规模。只要我们对粗网格上的双二次等参有限元的误差可以证明对独立步长有多变量渐近展开式,我们就能得到分裂外推公式。从而在并行求解了若干个粗网格上的规模较小的子问题后,就可以用分裂外推公式得到原来的大规模问题在全局细网格上的高精度数值解。因此,本方法不仅可以提高精度,而且可以充分利用并行计算机并大大降低计算规模。此外,本方法对于系数不连续的偏微分方程也非常有效。(本文来源于《四川大学》期刊2005-04-16）
林甲富,雷俊丽[9]（2004）在《Stokes方程组Hood-Taylor元的分裂外推》一文中研究指出考虑拟一致矩形网格上Stokes方程组Hood-Taylor元的多参数渐近误差展开和分裂外推。在每个单元上用Bramble-Hilbert引理确定微分方程精确解与有限元插值之间积分式的主项。由连续性条件相邻两个单元上其主项的某些部分可以相互抵消,经求和后,得到整个求解区域上的主项。对该主项引入辅助问题并利用Stokes问题解的正则性理论给出精确解与有限元插值间的一个误差渐近展开式。有限元解经插值后处理和分裂外推后,与通常的误差估计相比,收敛速度提高了一阶。(本文来源于《北京理工大学学报》期刊2004年11期）
黄晋[10]（2004）在《非光滑域上科学与工程问题的第一类边界积分方程高精度机械求积法与分裂外推》一文中研究指出尽管第一类边界积分方程已为工程界广泛使用，并且实算表明它拥有比第二类边界积分方程更高精度，但由于第一类边界积分方程缺少Fredhlom二择一定理的数学基础，故相关研究不多，且计算方法分析集中在以投影理论为基础的Galerkin方法和配置法。至于解第一类积分方程机械求积法，由于相关的聚紧理论对弱奇异第一类积分方程失效，未得到充分研究。另一方面机械求积法对每个矩阵元素生成只须赋值，不需要如Galerkin法或配置法必须计算二重或一重弱奇异积分，从而节省大量计算而值得关注。但是如何构造恰当求积公式及阐述相应求积方法的可靠性是计算数学的一大难题。 本文解决的思路是对前者借助Lyness与Sidi的弱奇异和奇异求积公式，对后者直接估计特殊情形的离散方程本征值上、下界。利用扰动理论，不仅得到机械求积法的合理性，而且得到离散方程条件数仅为O(h~(-1))，从而打消了对第一类积分方程数值解不稳定的顾虑。在此基础上我们首次提出了非光滑域上的Laplace方程，Stokes方程，双调和方程，Steklov本征值问题，弹性力学方程、非线性边值问题和叁维轴对称方程等科学和工程问题的第一类边界积分方程的高精度机械求积法。尤其对凹角域情形，解在凹点奇异性将严重地影响了数值解的精度，如何提高它的精度，长期成为数学家们关注的热点。Galerkin法精度一般是O(h~(1+ε))(O＜ε＜1)，配置法精度一般低于Galerkin法，而本文精度是O(h~3)。 如何进一步提高边界积分方程的数值解的精度一直是计算数学的一重要研究课题，多年来数学家们认为核不光滑的积分方程外推缺少理论依据，尤其用求积法解第一类边界积分方程的外推算法，尚未发现满意结果。更不用说分裂外推这种改善精度的新技术。我们利用周期变换，消除了解在角点的奇性。由于各个边的网参数是独立的，导出了误差拥有多参数的奇次幂渐近展开，通过并行地解出粗网格上的离散方程，得到细网格上较高精度的解，从而首次建立了第一类边界积分方程的分裂外推算法。分裂外推不仅得到了近似解的更高精度而且得到后验误差估计. 关键词:边界积分方程非光滑域机械求积法分裂外推后验误差估计并行算法 注:本文是由己经发表和接收的十篇论文及近期研究的主要结果(见附件)而构成，部分成果是在本论文中首次公布.本文的结果皆为作者在导师指导下完成的创新性成果.(本文来源于《四川大学》期刊2004-04-10）
分裂外推论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
给出了曲边界上二阶线性双曲型方程的基于区域分解和d-二次等参有限元的分裂外推算法,得到半离散问题和全离散问题的多参数渐近展开式,并用数值算例验证了方法的有效性.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
分裂外推论文参考文献
[1].李红娥,代振东,朱瑞.解轴对称Laplace方程的间接边界积分方程的机械求积法与分裂外推算法[J].高等学校计算数学学报.2011
[2].胡劲松.曲边界上一类双曲型方程的d-二次等参有限元的分裂外推法[J].西南大学学报(自然科学版).2008
[3].郑克龙.半线性椭圆方程的有限元分裂外推[J].电子科技大学学报.2007
[4].朱瑞.叁维轴对称问题的超收敛算法与分裂外推[D].四川大学.2007
[5].黄晋,朱瑞,吕涛.解弹性力学第二类边界积分方程的求积法与分裂外推[J].计算物理.2006
[6].王丽.基于区域分解的混合有限元分裂外推[D].四川大学.2006
[7].黄晋,张黔川,吕涛.稳态问题混合边界积分方程的高精度求积法与分裂外推[J].计算物理.2005
[8].何晓明.曲边界区域上二阶偏微分方程的基于区域分解和双二次等参有限元的分裂外推法[D].四川大学.2005
[9].林甲富,雷俊丽.Stokes方程组Hood-Taylor元的分裂外推[J].北京理工大学学报.2004
[10].黄晋.非光滑域上科学与工程问题的第一类边界积分方程高精度机械求积法与分裂外推[D].四川大学.2004
论文知识图
