论文摘要
基于有限环上的编码理论,本文着重研究了有限链环上的双环循环码.同时,本文对Doob图中的加性完备码做了一些完善性工作.特别地,本文对LCD秩度量码的存在性亦做了进一步研究.（1）研究了一个特征为p2且阶为p4的Galois环上的自对偶双环循环码和LCD双环循环码,利用Xn-1的特殊分解,得到了一个精确的关于自对偶和LCD双环循环码的计数,最后利用Gray映射和随机删除编码技术,得到了一族有限域上的渐近好码.特别地,对于Z4上的LCD双环循环码,其Gray像码亦是渐近好码.（2）研究了Doob图中的加性完备码.主要解决了文献[23]中所提出的问题:我们通过Galois环的一些基本知识与Doob图中完备码的联系,构造出了给定参数的加性完备码.基于已有的结果,我们得到了关于Doob图中加性完备码的充分必要条件.同时,我们利用特殊的构造得到了一些准循环完备码.（3）利用有限域上的自对偶基,研究了秩度量码作为LCD码的一个充分条件.
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摘要ABSTRACT第一章 绪论 1.1 引言 1.2 研究现状 1.3 本文的主要内容及安排 1.4 符号说明第二章 预备知识 2.1 有限环上的线性码 2.2 伽罗瓦环的表示 2.3 图的基本概念 2.4 本章小结第三章 有限域上渐近好码的构造4上的LCD双环循环码1'> 3.1 Z4上的LCD双环循环码1 3.1.1 基本知识n-1只有两个因子'> 3.1.2 当xn-1只有两个因子 3.1.3 相对距离界 3.1.4 一般情况下的计数2,p4）上的自对偶双环循环码和LCD双环循环码2'> 3.2 GR（p2,p4）上的自对偶双环循环码和LCD双环循环码2 3.2.1 基本知识 3.2.2 计数结果 3.2.3 相对距离界 3.2.4 一般情况下的计数 3.3 本章小结3'>第四章 Doob图中加性完备码的构造3 4.1 基础知识 4.1.1 Doob图的表示 4.1.2 Doob图中的加性1-完备码 4.2 基于伽罗瓦环的构造 4.2.1 n"=4,Γ=0,Δ=3 4.2.2 n"=4,Γ=0,△为奇数 4.2.3 当Γ=0,△为奇数时,增加n" 4.2.4 Γ为任意偶数,△为奇数 4.3 准循环的1-完备码 4.3.1 D（7,0+7）中的1-完备码（Γ=0,△=3） 4.3.2 D（155,0+31）中的1-完备码（当Γ=0,△=5） 4.3.3 D（2667,0+127）中的1-完备码（Γ=0,△=7） 4.4 本章小结4'>第五章 LCD MRD码的构造4 5.1 基本知识 5.2 LCD MRD码的构造 5.3 本章小结第六章 总结与展望参考文献攻读硕士学位期间的学术活动及科研成果致谢
文章来源
类型: 硕士论文
作者: 黄代桃
导师: 施敏加
关键词: 双环循环码,自对偶码,完备码,秩度量码
来源: 安徽大学
年度: 2019
分类: 基础科学
专业: 数学
单位: 安徽大学
分类号: O157.4
总页数: 71
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标签：双环循环码论文; 自对偶码论文; 完备码论文; 秩度量码论文;
