一、随机变量关于它的中位数的一阶绝对矩（论文文献综述）
全京先[1]（2021）在《基于结构及单元稀疏性先验的图像去模糊方法》文中研究说明图像在科学、工业以及人类日常生活中已经成为不可缺少的重要媒介之一。然而在获取、传输及存储图像的过程中,由于成像设备的技术限制、拍摄环境中存在灰尘或烟雾等原因,导致观测图像遭受不良噪声的影响。此外,由于拍摄者的抖动以及被摄对象的运动等原因,亦会导致原始图像丢失重要细节。为了应对病态性模糊算子和噪声的干扰,许多学者从最大后验概率（maximum a posteriori,MAP）估计的角度来考虑图像去模糊问题,使得恢复后的图像更接近于真实的清晰图像。这意味着需要引入合理的噪声统计模型和适当的先验来进行图像恢复。本文研究讨论了从观测到的模糊图像中恢复清晰图像的问题,这些图像会受到不同类型的模糊（例如运动模糊、散焦模糊、均匀模糊等）,并会受到高斯噪声、泊松噪声和柯西噪声的影响。为了得到更清晰的原始图像,本文提出了一系列可以同时刻画像素级梯度稀疏性和图像结构先验的正则化方法,并设计了对应模型的优化算法。本文的主要工作有如下三个部分:1.针对高斯噪声下的图像去模糊问题,我们提出了梯度超拉普拉斯重叠组稀疏（overlapping group sparsity on hyper-Laplacian,OGS-HL）先验。根据噪声的统计特性构建了恢复模型。然而由于正则项非凸不可微并且包含重叠结构,其优化求解成为难题。本文中我们用交替方向乘子法（alternating direction method of multipliers,ADMM）求解,而其中与重叠结构有关的子问题,在控制最小化（majorization minimization,MM）算法的框架下求解,这时采用我们提出的易于优化的二次控制函数。我们证明了其优化算法的收敛性,并且通过模拟研究,进一步验证了所提出的先验和优化方法能够有效地修复清晰图像。2.研究了泊松噪声下的图像去模糊问题。泊松噪声是光的粒子性和光子检测的不确定性引起的基本噪声类型,经常出现在医学成像等领域。典型的方法无法避免阶梯伪影,本文提出了一种结合一阶全变差重叠组稀疏先验和非凸二阶全变差先验的正则化方法,以弥补传统方法的不足,即可以在保留原有尖锐边缘的同时,抑制阶梯伪影。并给出了有效的优化方法以及模拟实验结果。3.鉴于组内每个像素点的贡献不同,引入加权方式,进一步完善了所提出的OGS-HL正则化方法,提出了梯度加权超拉普拉斯重叠组稀疏（OGSWHL）正则化方法,并研究了柯西噪声下的图像去模糊问题。柯西噪声服从柯西分布,具有脉冲特性,通常出现在水声工程和合成孔径雷达系统中。在柯西图像去模糊的统计模型中,与噪声分布相关的数据拟合项以及所提出的正则项都是非凸不可微的。因此,我们在改进MM算法控制函数的基础上,提出了一种新的全局收敛优化方法,并通过收敛证明和模拟研究验证了所提出的先验和其优化方法的有效性。
黄金山[2]（2013）在《基于高频数据的GARCH模型的参数估计》文中研究指明随着电子化交易的普及和信息技术的高速发展,日内高频数据的获取变得越来越容易.一般而言,日内高频数据往往包含更多的信息.Visser（2011）提出的波动率替代模型能将日内高频数据嵌入的日间的GARCH模型下,因此我们可以通过构造合适的波动率替代来改进GARCH模型的参数估计.但是高频数据往往伴随着市场微观结构的噪音,它们可能会带来巨大的估计偏差.因此,在利用高频数据进行建模的时候,要充分考虑市场微观结构噪音的影响,选择更稳健,限制条件较少的估计方法.基于以上考虑,本文首先对基于GARCH的波动率替代模型提出了伪极大指数似然估计（QMELE）,并给出了它的渐近性质,与传统的高斯伪极大似然估计（QMLE）相比,QMELE的渐近正态性只需要残差的二阶矩有限.数值模型也显示QMELE具有较高的精度和稳健性.此外,本文还对基于GJR的波动率替代模型提出了一类稳健M-估计.与QMELE类似,该类稳健估计的渐近正态性不需要残差的四阶矩有限.同时,我们还可以通过构造合适的损失函数来获得较高的效率.为了研究该类稳健估计在波动率替代模型下的有限样本性质,我们进行了蒙特卡罗模拟.模拟结果显示该类稳健估计同时具有高效性和稳健性,在具有25%异常点时仍然能够有较高的精度.最后,本文介绍了如何利用波动率替代模型来预测VaR的方法.我们对沪深300指数近3年的日内高频数据进行建模,研究了本文提出的各种估计方法在预测VaR上的表现.实证结果验证了本文提出的不同估计的有效性和准确性,同时也印证了波动率替代模型的实用性.综上所述,本文提出的估计方法以及基于波动率替代模型的VaR方法具有较好的统计性质和实用性,在实际应用中具有重要意义.
戴朝寿[3]（2002）在《随机变量关于它的中位数的一阶绝对矩》文中研究表明推导了随机变量的一阶绝对矩的四个计算公式,证明了函数g（x）=E|ξ-x|在中位数m达到它的极小值,从而扩张了[1]中的有关结果;进而提出了能够用随机变量ξ关于它的中位数m的一阶绝对矩d（ξ;m）=△E|ξ-m|作为刻画ξ取值分散性的一个新的数字特征.
二、随机变量关于它的中位数的一阶绝对矩（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、随机变量关于它的中位数的一阶绝对矩（论文提纲范文）
（1）基于结构及单元稀疏性先验的图像去模糊方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景以及意义 |
| 1.2 图像去模糊问题及其不适定性 |
| 1.2.1 图像退化的一般模型 |
| 1.2.2 图像去模糊问题的不适定性 |
| 1.2.3 图像去模糊问题的统计模型 |
| 1.3 图像去噪及去模糊的研究现状 |
| 1.4 本文结构安排 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 梯度稀疏性先验 |
| 2.2 稀疏优化算法 |
| 2.2.1 ADMM算法 |
| 2.2.2 MM算法 |
| 2.3 恢复结果评价测度 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 高斯噪声下基于组内梯度超拉普拉斯先验的图像去模糊方法 |
| 3.1 模型建立 |
| 3.2 优化方法及收敛性 |
| 3.2.1 控制函数和MM算法 |
| 3.2.2 优化算法 |
| 3.2.3 优化算法的收敛性 |
| 3.3 模拟研究 |
| 3.3.1 模拟实验设计 |
| 3.3.2 模拟结果 |
| 3.3.3 模拟结果的分析 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 泊松噪声下基于OGS-TV与NHTV混合先验的图像去模糊方法 |
| 4.1 模型建立 |
| 4.2 优化方法及收敛性 |
| 4.2.1 优化算法 |
| 4.2.2 算法的收敛性 |
| 4.3 模拟研究 |
| 4.3.1 模拟实验设计 |
| 4.3.2 模拟结果 |
| 4.3.3 模拟结果的分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 柯西噪声下基于组内梯度加权超拉普拉斯先验的图像去模糊方法 |
| 5.1 模型建立 |
| 5.2 优化方法及收敛性 |
| 5.2.1 控制函数和MM算法 |
| 5.2.2 优化算法 |
| 5.2.3 算法的收敛性 |
| 5.3 模拟研究 |
| 5.3.1 模拟实验设计 |
| 5.3.2 模拟结果 |
| 5.3.3 模拟结果的分析 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间公开发表论文情况 |
（2）基于高频数据的GARCH模型的参数估计（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 目录 |
| 表格 |
| 插图 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 市场微观结构噪音 |
| 1.2 GARCH 模型 |
| 1.2.1 GARCH模型基本性质 |
| 1.2.2 GARCH参数估计 |
| 1.2.3 其它GARCH模型 |
| 1.3 尺度模型和波动率替代 |
| 1.3.1 尺度模型 |
| 1.3.2 波动率替换 |
| 1.4 文章内容及创新点 |
| 第二章 伪极大指数似然估计 |
| 2.1 波动率替代模型 |
| 2.2 QMELE 估计 |
| 2.3 渐近性质 |
| 2.4 数值模拟 |
| 2.5 结论及讨论 |
| 2.6 证明 |
| 第三章 基于GJR模型的稳健估计 |
| 3.1 模型及平稳性 |
| 3.2 稳健估计 |
| 3.3 稳健估计的渐近性质 |
| 3.4 数值模拟 |
| 3.5 结论及讨论 |
| 3.6 证明 |
| 第四章 在VaR预测中的应用 |
| 4.1 VaR简介 |
| 4.2 基于波动率替换模型的VaR方法 |
| 4.3 VaR方法的评估 |
| 4.4 沪深300指数的实证研究 |
| 4.5 结论及讨论 |
| 第五章 结论与展望 |
| 5.1 本文结论 |
| 5.2 需要进一步研究的问题 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文 |
四、随机变量关于它的中位数的一阶绝对矩（论文参考文献）
- [1]基于结构及单元稀疏性先验的图像去模糊方法[D]. 全京先. 东北师范大学, 2021(09)
- [2]基于高频数据的GARCH模型的参数估计[D]. 黄金山. 中国科学技术大学, 2013(10)
- [3]随机变量关于它的中位数的一阶绝对矩[J]. 戴朝寿. 徐州师范大学学报(自然科学版), 2002(04)