导读:本文包含了矩阵扩充问题论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:矩阵,方程,迭代法,奇异,分解,广义,正交。
矩阵扩充问题论文文献综述
邹阳芳[1]（2014）在《几类矩阵扩充问题迭代解法的研究》一文中研究指出矩阵扩充问题就是含子矩阵约束的矩阵方程问题,来源于子系统的扩张与结构动力模型的局部修正,具有广泛的应用背景,已成为当今数值代数方向的热门研究课题.本文主要研究了如下矩阵扩充问题及其最佳逼近的正交投影迭代解法和共轭梯度迭代解法.问题1给定A∈Rm×n,B∈Rm×l,X∈Rp×q,S(?)Rn×l,求X∈S,使得AX=B,X(p1:p2,q1:q2)=X.其中p2-p1+1=p,q2-q1+1=q,S为Rn×l或SRn×n或ASRn×n.问题2给定X0∈Rn×l,求X∈SE,使得其中||·||为Frobenius范数,SE为问题1解的集合.当S为Rn×l时,首先利用矩阵分块将原矩阵方程转化为低阶方程,运用正交投影的思想构造了正交投影迭代算法；其次结合矩阵的奇异值分解和F-范数正交变换的不变性证明了迭代算法的收敛性并推导出收敛速度估计式.当S分别为Rn×l、SRn×n和ASRn×n时,首先将原方程转换为低阶方程,利用共轭梯度的思想构造了迭代算法；然后利用残量的正交性证明了算法的有限步终止性.最后分别给出数值实例验证各个算法的有效性.(本文来源于《长沙理工大学》期刊2014-04-01）
熊培银,祝志栋[2]（2009）在《一类矩阵扩充问题讨论》一文中研究指出本文讨论了一类矩阵扩充问题,给出了其有解的充分必要条件及在有解条件下的通解表达式。(本文来源于《内江科技》期刊2009年08期）
黄雅[3]（2009）在《几类矩阵扩充问题的迭代解法》一文中研究指出矩阵扩充问题又称子矩阵约束下矩阵方程问题,不同的矩阵方程(组)、不同的矩阵约束、不同的子矩阵约束等得到不同的矩阵扩充问题,在结构设计、动力模型修正、振动理论等众多领域有重要应用,其研究已成为计算数学很热门的课题之一,至今已取得很多研究成果。本篇论文主要研究以下问题。问题Ⅰ给定矩阵,求X∈S,使得AX=B。问题Ⅱ给定求X∈S,使得AXB=C。问题Ⅲ给定,求X∈S,使得问题Ⅳ设问题Ⅰ或Ⅱ或Ⅲ相容,且其解集为S_E,给定X_0∈S,求X∈S_E,使得其中‖为Frobenius范数,S为满足某种约束条件的矩阵集合。本文的主要工作如下:1.当S为自反矩阵、反自反矩阵、反对称次对称矩阵、双反对称矩阵、对称正交对称矩阵、对称正交反对称矩阵时,本文利用广义共轭梯度法的思想构造了相应的迭代算法。2.证明了相应算法的有限步终止性,即对任意初始矩阵,在没有舍入误差的情况下,当矩阵方程(组)相容时,经过有限步迭代得到矩阵方程(组)的解;当矩阵方程(组)不相容时,经过有限步迭代得到矩阵方程(组)的最小二乘解。3.若取特殊的初始矩阵,经过有限步迭代得到问题的极小范数解,从而解决了相应最佳逼近问题的迭代求解。最后进行了数值实验验证了结果的正确性。(本文来源于《长沙理工大学》期刊2009-04-01）
熊培银[4]（2007）在《几类矩阵扩充问题和两类约束矩阵方程问题》一文中研究指出矩阵扩充问题就是给定一个矩阵A0 ,在某种约束条件下构造矩阵A,使得A0为A的一个子矩阵;约束矩阵方程问题就是在满足一定约束条件下的矩阵集合中求矩阵方程的解,文章主要讨论如下问题.问题I给定X , B∈Rn×m,A0∈ASRq×q(Rq×q),1≤q<n,求A∈ASRPn×n( ACSRn×n)使得AX = B, A0 = A([1:q])问题II给定X , B∈Rn×m; A0∈SRq×q(ASRq×q,Rq×q),1≤q < n,求A∈S 1使得A0 = A([1:q])其中S 1是问题f ( A)= AX?B=min, A = AT ( A=?AT,A∈D2 SRn×n)的解集.问题III给定A~∈Rn×n,求A?∈S,使得其中S是问题I或II的解集.问题IV已知X∈Rm×k, Y∈Rn×l, C∈Rm×l, B∈Rn×k,求A∈RPn×Qm ( R?nP×mQ),使得f ( A)= AX?B2 +YT A?CT2=min问题V给定A~∈Rn×m,求A?∈S,使得其中S是问题IV的解集.本文主要利用矩阵的奇异值分解、广义奇异值分解以及商奇异值分解,给出了问题I,II有解的充分必要条件及其通解表达式并且给出了问题III在问题I,II有解条件下的通解表达式;根据广义自反(反自反)矩阵的性质得到了问题IV的通解及其问题V的最佳逼近解,并且给出了求解问题III,V最佳逼近解的数值算法和数值算例.(本文来源于《长沙理工大学》期刊2007-04-01）
伍华凤[5]（2006）在《一类约束矩阵方程问题和一类矩阵扩充问题》一文中研究指出约束矩阵方程问题是指在满足一定约束条件下的矩阵集合中求矩阵方程的解的问题.矩阵扩充问题是当给定一个或多个子矩阵,在某种约束条件下构造矩阵的问题.约束矩阵方程问题和矩阵扩充问题来源非常广泛,在结构设计、参数识别、生物学、电学、分子光谱学、固体力学、自动控制理论、振动理论、有限元、线性最优控制等许多领域都有着重要应用.本文主要研究如下问题:问题Ⅰ给定M∈Rn×k, N∈Rl×n,A∈Rm×k, B∈Rl×p, C∈Rm×p,X~∈Rk×l和Rk×l,令L1 = {X :X∈L,AXB?C=min}.求X?∈L1,使得其中为Frobenius范数.问题Ⅱ给定A∈Rm×n, B∈Rk×l, C∈Rm×l, X 0∈Rp×q(1≤p≤n,1≤q≤k),X~∈Rn×k和S(?)Rn×k,令求X∈S1,使得其中X ([1 :p,1:q])为矩阵X的左上p×q子矩阵.本文将对Ⅰ~Ⅲ型广义对称(广义反对称)矩阵讨论问题Ⅰ.所谓Ⅰ型广义对称(Ⅰ型广义反对称)矩阵就是指对给定M∈Rn×k,实n×n矩阵A对任意和满足等式x∈Rny∈R(M)Ax, y= x,Ay( Ax, y= ?x,Ay);所谓Ⅱ型广义对称(Ⅱ型广义反对称)矩阵就是指对给定M∈Rn×k,实n×n矩阵A对任意和满足等式x∈R(M)y∈R(M)Ax, y= x,Ay( Ax, y= ?x,Ay);所谓Ⅲ型广义对称(Ⅲ型广义反对称)矩阵就是指对给定M∈Rn×k和N∈Rl×n,实k×l矩阵A满足等式MAN = (MAN)T( MAN =?(MAN)T).本文的主要研究成果如下:(本文来源于《湖南大学》期刊2006-04-08）
龙建辉[6]（2005）在《几类子阵扩充问题和一类约束矩阵方程问题》一文中研究指出子矩阵扩充问题就是当给定矩阵A的一个或多个子矩阵时,在某种约束条件下构造矩阵A的问题。矩阵约束方程问题是在满足一定约束条件下的矩阵集合中求矩阵方程的解或最小二乘解的问题。矩阵扩充问题、自反矩阵和反自反矩阵的约束方程问题来源非常广泛,在科学计算、结构设计、系统参数识别、自动控制、量子力学、电学、振动理论、动态分析、小波分析等许多领域有广泛的应用。 本文的主要工作如下: 首先,讨论了子矩阵的扩充问题。主要研究了一类子阵A_0在‖AX-B‖=min约束下扩充为实矩阵的问题,一类双子阵A_0,A_1在‖AX-B‖=min约束下扩充为实矩阵的问题,一类对称子阵A_0在AX=B约束下扩充为实对称矩阵的问题以及一类对称子阵A_0和次对称子阵A_1在AX=B约束下扩充为双对称矩阵的问题。同时,对以上问题给出了子阵扩充问题有解的条件及其解的表达式,并讨论了其解集合与给定矩阵A~*的最佳逼近问题。给出了以上问题的数值方法和数值例子。 其次,讨论了自反矩阵和反自反矩阵的约束矩阵方程问题。分别研究了自反矩阵和反自反矩阵的最小二乘问题,线性流形上自反矩阵和反自反矩阵的最佳逼近问题以及矩阵方程组AX=B,XC=D有自反矩阵解和反自反矩阵解的充分必要条件。同时,当以上问题有解时给出了他们的通解表达式。并讨论了其解集合与给定矩阵A~*的最佳逼近。(本文来源于《湖南大学》期刊2005-04-25）
彭振赟[7]（2003）在《几类矩阵扩充问题和几类矩阵方程问题》一文中研究指出矩阵扩充问题就是给定矩阵A的一个子矩阵A_0，在某种约束条件下构造矩阵A的问题。约束矩阵方程问题就在满足约束一定条件的矩阵集合中求矩阵方程的解的问题。 矩阵扩充问题和约束矩阵方程问题在结构设计、结构动力学、生物学、电学、分子光谱学、自动控制理论、振动理论、非线性规划、动态分析等许多领域都具有重要应用。本篇博士论文研究了几类矩阵扩充问题和几类约束矩阵方程问题，完成的主要工作和取得的研究成果如下： 1．首次提出并讨论了非顺序主子矩阵和缺损特征对约束下的Jacobi矩阵扩充问题及由混合型特征对构造Jacobi矩阵的问题。通过对Jacobi矩阵的特征对的结构特性的分析，得到了上述两个问题有解的充分必要条件，给出了求解问题的数值算法和数值例子。 2．首次提出并讨论了矩阵反问题AX=B约束下实矩阵、实对称矩阵、双对称矩阵和对称次反对称矩阵的扩充问题，讨论了在其解集合中与给定矩阵A~*的最佳逼近问题，得到了问题的解存在的条件及通式的表示，给出求解问题的数值算法和数值例子。 3．若R~n上的内积定义为(本文来源于《湖南大学》期刊2003-04-01）
谌秋辉,彭思龙,刘今朝[8]（2000）在《二元小波矩阵扩充的逆问题》一文中研究指出本文我们研究了二维小波构造中所需的矩阵扩充问题，结论如下：对次数不超过叁的低通滤波器，能扩充为酉矩阵（公式1．9）当且仅当该滤波器具有形式（公式3．1）(本文来源于《数学学报》期刊2000年04期）
矩阵扩充问题论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文讨论了一类矩阵扩充问题,给出了其有解的充分必要条件及在有解条件下的通解表达式。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
矩阵扩充问题论文参考文献
[1].邹阳芳.几类矩阵扩充问题迭代解法的研究[D].长沙理工大学.2014
[2].熊培银,祝志栋.一类矩阵扩充问题讨论[J].内江科技.2009
[3].黄雅.几类矩阵扩充问题的迭代解法[D].长沙理工大学.2009
[4].熊培银.几类矩阵扩充问题和两类约束矩阵方程问题[D].长沙理工大学.2007
[5].伍华凤.一类约束矩阵方程问题和一类矩阵扩充问题[D].湖南大学.2006
[6].龙建辉.几类子阵扩充问题和一类约束矩阵方程问题[D].湖南大学.2005
[7].彭振赟.几类矩阵扩充问题和几类矩阵方程问题[D].湖南大学.2003
[8].谌秋辉,彭思龙,刘今朝.二元小波矩阵扩充的逆问题[J].数学学报.2000
论文知识图
