导读:本文包含了半对称图论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:对称,正则,几何,地图,本原,原图,局部。
半对称图论文文献综述
曹梦月[1]（2017）在《四度对称图和半对称图》一文中研究指出本文主要研究的是4度1-传递非1-正则Cayley图的分类以及半对称图的构造.1947年Tutte证明了 3度图至多是5-弧传递的.从此,小度数s-弧传递图的分类与刻画就引起了学者们的兴趣,并逐步发展成群与图研究的一个热门课题.本文在第叁章给出了关于二面体群的4度(X,1)-传递非(X,1)-正则Cayley图Γ的一个粗略的分类.在图Γ的点稳定子群的阶不大于24时,得出点稳定子群在同构意义下有五种情况:D8,SmallGroup(16,3),D16,SD16,D8 × Z2;进而完全分类了图 Γ 满足群 G在X中无核和4<|Xv|≤ 24条件时的情况,得到此时Γ只能同构于八面体,完全二部图K 4,4,W(5,2)或W(6,2).特别的,如果X = Aut(Γ),则Γ在同构意义下只能是八面体.半对称图是指正则的,边传递的,但非点传递的简单无向图.容易知道半对称图必然是半点传递的二部图,而且它的二部分的阶是相同的.我们在构造半对称图时,有一个困难:一个正则的边传递图通常是点传递的.1976年Folkman第一次系统地研究了半对称图,他构造出了一些半对称图的例子,并给出了最小的半对称图.在第四章中,我们得到了一种应用性较强的半对称图构造方法,而且给出了一类半对称图的无限族的例子:图Γ' = Γ(q,p),其中Γ是一个双陪集图,V(Γ')= {(u,i)|u∈U,i∈ Z_q} ∪ {(w,i)|w∈ i ∈ Z_p},E(Γ')= {{(u,i),(w,j)} | {u,w} ∈ E(Γ),i ∈ Z_q,j ∈ Z_p}.(本文来源于《广西大学》期刊2017-05-01）
王福荣,王丽[2]（2017）在《一类用仿射几何构造的半对称图》一文中研究指出图X是一个有限简单无向图,如果图X是正则的且边传递但非点传递,则称X是半对称图.主要利用仿射几何构造了一类2p~n阶连通p~4度的半对称图的无限族,其中p≥n≥11.(本文来源于《数学的实践与认识》期刊2017年01期）
曹梦月,徐尚进,王梦雨[3]（2016）在《一种构造半对称图的方法》一文中研究指出一个简单无向图如果它正则且边传递但非点传递,则称为半对称图.该文给出了由有限群构造半对称图的一种新方法,并由此得到了一类半对称图的无限族的例子.(本文来源于《广西师范学院学报(自然科学版)》期刊2016年04期）
韩华[4]（2014）在《容许本原群的半对称图》一文中研究指出分类或刻画具有各种传递性质(例如点传递、边传递、弧传递等)的图是代数图论中一个非常重要且活跃的研究课题。在本文中我们主要研究边传递图,特别是半对称图即边传递但不是点传递的正则图。1967年,Folkman引入并研究了半对称图,同时他提出了关于半对称图的八个公开问题。Folkman的问题引起了研究人员的极大兴趣,从而开始了对这类图的广泛研究。在过去的几十年里,人们在半对称图方面取得了一些重要结果,主要涉及限定条件下的分类问题、点稳定子的结构以及个例或无限族的构造等。本文的主要目标是分类具有某些限定条件的半对称图,发现新的半对称图。当然,无论是半对称图的分类还是构造新的半对称图,一个无法回避的核心问题就是判定一个边传递图的自同构群是否在其点集上传递。这个问题关联到本文的主要工作,因此从某种程度上讲本文的主要任务之一就是在一定限制条件下解决上述问题。本文分为六章。第一章概述了半对称图的研究背景以及本文所取得的主要结果。为了方便,我们在第二章罗列了某些与本文密切相关的概念、术语、符号和必要的群论结果。第叁、四、五、六章是本文的主体部分。在第叁章中我们分析了容许拟本原置换群的边传递二部图。令Г是一个G-半对称图且Г不是完全二部图,其中G是图Г自同构群AutΓ的子群。注意到Г是一个二部图,设U和W是其两部分。假设G在U上诱导一个拟本原置换群。通过观察可知群G在W上的作用是忠实的。如果G在Г的两部分上的作用都是忠实的,那么Г同构于群G的一个双陪集图,于是通过分析某点的稳定子在另外一部上的轨道即可得到所有可能的图Г,进而利用群论方法或某些组合技巧去判定图的点传递性。这是我们在后续章节工作中所用的主要思想方法之一。特别当G限制在U上是仿射本原群时,我们证明了Г是半对称图当且仅当soc(G)在W上的作用不传递。利用这个结果我们给出了由仿射本原群构造半对称图的方法,从而发现并证明了多类半对称图。此外这种构造方法导致了一个有趣的事实,我们发现某些完全二部图可以分拆成若干半对称图的边不交并。另外一种情形是G在W上忠实但在U上不忠实。对于这种情形,我们证明了当G在U上作用本原时Г一定是半对称图。此结果导致了另一个由本原置换群构造半对称图的方法,特别是我们发现可以用边本原图的刨分来构造半对称图。上述分析及结果为我们接下来的分类工作及构造新的半对称图提供了非常有效的理论工具和方法。关于半对称图的分类问题,可行的办法之一就是限定图的阶或度数。我们的一个目标是分类或刻画2pqr旷阶的半对称图。本文第四、五、六章中的工作为我们将来的工作奠定了很好的基础。发现新的半对称图是研究者们非常感兴趣的一个问题。利用第叁章的结果及思路,我们在第四章构造了大量新的半对称图。在第五章中我们首先分类了pqr次的本原置换群,其中p,q和r是素数(可以相同)。随后,基于第叁章的方法和结果,我们分类了容许pqr次本原置换群的半对称图,这样的图包含了9个无限族及若干零散的图例。利用第五章的部分结果,结合商图技巧,在第六章中我们详细研究了18p阶的局部本原图,证明了这样的图要么是点传递的,从而是弧传递的,要么同构于Gray图和Tutte12-笼之一。(本文来源于《南开大学》期刊2014-05-01）
王丽[5]（2012）在《一类半对称图的构造》一文中研究指出称一个有限简单无向图X是半对称图,如果图X是正则的且边传递但非点传递.主要利用仿射几何构造了一类2p~n阶连通p~3。度的半对称图的无限族,其中p≥n≥8.(本文来源于《数学的实践与认识》期刊2012年01期）
王丽[6]（2011）在《2p~n阶连通p~2度的半对称图》一文中研究指出称一个有限简单无向图X是半对称图,如果图X是正则的且边传递但非点传递.本文主要利用仿射几何构造了一类2p~n阶连通p~2度的半对称图的无限族,其中p≥n≥5.(本文来源于《数学的实践与认识》期刊2011年10期）
韩华[7]（2011）在《6p~2阶的素数度半对称图》一文中研究指出在代数图论中,图的对称性是一个重要的研究课题,而图的对称性主要是通过其自同构群在图的边集点集上的作用来描述的。本文主要研究具有边传递性质的图。给定一个图Γ,我们用V、E和Arc(Γ)分别表示图Γ的点集、边集和弧集,其中点集的势称作图Γ的阶。设G≤AutΓ为图的自同构群的一个子群。若G传递地作用在点集V、边集E或者弧集Arc(Γ)上,则图Γ依次被称为G-点传递的、G-边传递的或者G-弧传递的。正则G-边传递但非G-点传递的图叫做G-半对称图,G-点传递并且G-边传递但非G-弧传递的图叫做G-半传递图。我们知道,一个有限正则的G-边传递图一定是下列图中的一种：(1)G-弧传递图；(2)G-半传递图；(3)G-半对称图。在过去的几十年中,对这叁类图都有着广泛的研究,从而刻画或者分类边传递图是有意义的。在文章[21]中,路在平教授等人给出了素数度半对称图的群论刻画,在理论上将这类图分为七类。本文基于这个结果考察了素数度6p2阶的半对称图的分类。我们首先分类了次数整除3p2的拟本原置换群,然后在此基础上完全分类了素数度6p2阶的半对称图,并证明了对于奇素数κ和p.一个κ度6p2阶的连通图Γ是半对称图当且仅当κ=3,p=3或p≡1(mod 6),并且Γ同构于两个已知半对称图之一。在本文中,除了图论方法外,还用到了一些置换群,群表示,单群的子群结构及一些初等组合数论知识。(本文来源于《南开大学》期刊2011-05-01）
王福荣[8]（2006）在《pq阶不可定向正则地图与第二小阶双本原半对称图的分类》一文中研究指出本论文由两部分组成。 论文的第一部分涉及正则地图的分类问题。曲面上的(拓扑)地图是一个闭曲面的胞腔分解，0-胞腔称做顶点，1-胞腔称做边，2-胞腔称做面，顶点和边形成地图的基图。如果曲面是可定向的，那么称这个地图是可定向的，否则，称做不可定向的。地图的一个自同构是指基图的一个自同构，且能够扩展成曲面的一个保持定向的自同态。地图M的所有自同构对于变换乘法形成一个群，称做这个地图的自同构群，记为Aut(M)．可定向地图可以通过局部旋转系来给出其组合定义，此时其自同构群在弧集上作用总是半正则的，当这个作用是正则时，我们称该地图为正则的，更一般地，我们可以通过满足一定条件的由叁个对合来生成的旗集合上的置换群来定义地图，这样定义的地图未对曲面定向(无向地图)，其自同构群总是半正则的作用在旗集合(点-边-面相互关联的叁元组集合)上，特别当该作用正则时，我们称地图是正则的。在一定意义上来说，正则地图是具有较高对称性的地图。在本文的第一部分中，我们分类了pq阶连通图的不可定向正则嵌入，其中p和q是互异素数，综合已有的关于pq阶连通图的可定向正则嵌入的分类结果，我们得到pq阶连通图的正则嵌入的完全分类。 论文的第二部分涉及双本原半对称图的分类问题。如果一个简单的正则图是边传递但不是点传递的，那么我们称它是半对称的。每一个半对称图X必为两部分点数相等的二部图，并且它的自同构群Aut(X)在各部分上作用是传递的。进一步，如果Aut(X)在各部分上作用是本原的，则称X是双本原的。在本文的第二部分中，我们决定了第二小阶数的双本原半对称图。(本文来源于《首都师范大学》期刊2006-04-01）
王福荣[9]（2006）在《第二小阶数的双本原半对称图》一文中研究指出如果一个正则图是边传递但不是点传递的,那么我们称它是半对称的.每一个半对称图X必定是两部分点数相等的二部图,并且它的自同构群Aut(X)在每一部分上是传递的.如果一个半对称图的自同构群在每一部分上作用是本原的,那么我们称它是双本原的.本文决定了第二小阶数的双本原半对称图.(本文来源于《数学的实践与认识》期刊2006年04期）
白伟[10]（2004）在《4pq阶的3度连通半对称图》一文中研究指出一个图X，我们用V(X)，E(X)，Arc(X)和A≡Aut(X)分别表示它的点集，边集，弧集和全自同构群。如果Aut(X)的一个子群G是传递作用在V(X)和E(X)上，我们称X分别是G—点传递图，G—边传递图，特别当G=Aut(X)时，我们说X分别为点传递图和边传递图。一个G—边传递但非G—点传递的正则图称为G—半对称图。特别地当G=Aut(X)时，我们说X是半对称图。此外，若一个图X没有孤立点，并且Aut(X)在Arc(X)上作用传递，则称为弧传递图或对称图。本文利用G—半对称图的性质及群论的方法，证明了，4pq阶3度边传递图X，p，q＞3均为素数且p与g不等，在A=Aut(X)不含非可解极小正规子群时一定为对称图。并在A=Aut(X)含非可解极小正规子群时构造出存在的4pq阶3度半对称图。(本文来源于《郑州大学》期刊2004-05-01）
半对称图论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
图X是一个有限简单无向图,如果图X是正则的且边传递但非点传递,则称X是半对称图.主要利用仿射几何构造了一类2p~n阶连通p~4度的半对称图的无限族,其中p≥n≥11.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
半对称图论文参考文献
[1].曹梦月.四度对称图和半对称图[D].广西大学.2017
[2].王福荣,王丽.一类用仿射几何构造的半对称图[J].数学的实践与认识.2017
[3].曹梦月,徐尚进,王梦雨.一种构造半对称图的方法[J].广西师范学院学报(自然科学版).2016
[4].韩华.容许本原群的半对称图[D].南开大学.2014
[5].王丽.一类半对称图的构造[J].数学的实践与认识.2012
[6].王丽.2p~n阶连通p~2度的半对称图[J].数学的实践与认识.2011
[7].韩华.6p~2阶的素数度半对称图[D].南开大学.2011
[8].王福荣.pq阶不可定向正则地图与第二小阶双本原半对称图的分类[D].首都师范大学.2006
[9].王福荣.第二小阶数的双本原半对称图[J].数学的实践与认识.2006
[10].白伟.4pq阶的3度连通半对称图[D].郑州大学.2004
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