广义Petersen图的两类控制研究

广义Petersen图的两类控制研究

论文摘要

图的控制理论是图论中一个重要的研究领域,在实际生活和其它学科,如计算机网络及其拓扑结构、通讯和交通运输等领域都有重要的应用。本文研究的是广义Petersen图的两类控制数,即混合符号控制数和意大利控制数。首先,给出了 P(n,3)混合符号控制数较好的界。根据任意图混合控制数的下界,可得P(n,3)混合符号控制数的下界。再根据P(n,3)的点、边邻域特点和混合符号控制定义,研制有效的分支限界条件。利用分支限界条件,设计计算机算法,构造出可递推的混合符号控制函数。由控制函数可以计算得到P(n,3)混合符号控制数的上界,进而得到了P(n,3)混合符号控制数较好的界。其次,给出了广义Petersen图P(n,kk)的意大利控制数的界,并得到了P(n,1)和P(n,2)的意大利控制数的精确值。通过构造可递推的意大利控制函数,可计算得到P(n,k)意大利控制数的上界。根据任意正则图的意大利控制数下界,可得P(n,k)意大利控制数的下界。从而得到了 P(n,k)意大利控制数较好的界。根据P(n,1)和P(n,2)的图形特点,利用数学证明推导出其意大利控制数的下界,进而得到P(n,1)和P(n,2)意大利控制数的精确值。

论文目录

  • 摘要
  • Abstract
  • 1 绪论
  •   1.1 研究背景与意义
  •   1.2 图和控制数的基本概念
  •     1.2.1 图的基本概念
  •     1.2.2 控制数的基本概念
  •   1.3 国内外研究现状
  •     1.3.1 混合符号控制的研究现状
  •     1.3.2 意大利控制数的研究现状
  •   1.4 研究内容与组织结构
  •     1.4.1 研究内容
  •     1.4.2 组织结构
  • 2 P(n,3)混合符号控制数的界
  •   2.1 P(n,3)的混合符号控制数上界
  •   2.2 P(n,3)的混合符号控制数下界
  • 3 P(n,k)意大利控制数的界
  •   3.1 P(n,k)意大利控制数的界
  •     3.1.1 P(n,k)的意大利控制数下界
  •     3.1.2 P(n,k)的意大利控制数上界
  •   3.2 P(n,1)的意大利控制数
  •     3.2.1 P(n,1)的意大利控制数下界
  •     3.2.2 P(n,1)的意大利控制数上界
  •   3.3 P(n,2)的意大利控制数
  •     3.3.1 P(n,2)的意大利控制数上界
  •     3.3.2 P(n,2)的意大利控制数下界
  • 结论
  • 参考文献
  • 致谢
  • 作者简介及攻读硕士学位期间的科研成果
  • 文章来源

    类型: 硕士论文

    作者: 尹亚男

    导师: 高红

    关键词: 广义图,混合符号控制,意大利控制,控制函数

    来源: 大连海事大学

    年度: 2019

    分类: 基础科学

    专业: 数学

    单位: 大连海事大学

    分类号: O157.5

    DOI: 10.26989/d.cnki.gdlhu.2019.001021

    总页数: 63

    文件大小: 4132K

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