导读:本文包含了非奇异线性方程组论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:奇异,正定,迭代法,矩阵,线性方程组,正交,半径。
非奇异线性方程组论文文献综述
李胜利,王川龙,温瑞萍[1]（2014）在《求解非奇异线性方程组的正交降阶法》一文中研究指出基于Gram-Schmidt正交化方法提出了一种新的解线性方程组降阶的方法,证明了新的降阶方法是可行的,而且比Gram-Schmidt正交化QR方法解线性方程组运算量小,同时较QR方法以及LU分解方法解线性方程组数值更加稳定.最后,通过数值例子验证了新的降阶方法的有效性.(本文来源于《中北大学学报(自然科学版)》期刊2014年03期）
王芳,程俊荣[2]（2013）在《求解奇异线性方程组的两种预条件QMR算法》一文中研究指出主要讨论求解奇异线性方程组的两种预条件QMR算法,证明了相应的收敛性.数值试验表明,在收敛速度上,两种预条件QMR算法比预条件GMRES算法具有明显的优越性.(本文来源于《温州大学学报(自然科学版)》期刊2013年01期）
程俊荣[3]（2011）在《求解奇异线性方程组的迭代算法研究》一文中研究指出本文主要是几类奇异线性方程组的理论分析及其迭代算法。与非奇异线性方程组相比,奇异线性方程组的求解一般较难,本文研究的奇异线性方程组都是相容的,即:对于线性方程组Ax = b,系数矩阵A是奇异阵且b∈R(A),其中R (A)表示矩阵A的值域。全文共分为四章:第一章主要介绍了奇异线性方程组的科学意义,同时介绍了迭代法求解奇异线性方程组的基础理论知识。第二章主要介绍了用双分裂迭代法求解相容奇异线性方程组,同时给出了该迭代法用于奇异线性方程组的一个实际应用。第叁章主要介绍了新交替方向迭代法求解一类奇异线性鞍点问题。数值算例表明该迭代法在求解该类奇异鞍点问题上有其一定的优越性。第四章主要介绍了预条件QMR迭代法求解奇异线性方程组,受到预条件GMRES迭代法求解奇异线性方程组的启发,我们发现该方法也可用于QMR迭代法。同时,进一步推广了构造预条件的方法,给出了在构造预条件中寻找系数矩阵最大无关子式的一个算法。(本文来源于《温州大学》期刊2011-03-01）
孟宪亮[4]（2009）在《求解奇异线性方程组的双逐次投影法》一文中研究指出用双逐次投影迭代法来求解奇异线性方程组,当线性方程组的系数矩阵是对称半正定时,给出了不同情形时有关参量的选取以及相应的算法,并就收敛结果分别与雅可比迭代法和Gauss-Seidel迭代法进行了比较,数值结果表明,该方法对求解奇异线性方程组是很有效的.(本文来源于《温州大学学报(自然科学版)》期刊2009年05期）
刘小刚[5]（2007）在《一类非奇异线性方程组的快速解法》一文中研究指出随着电子计算机的出现和迅速发展，在各门自然科学和工程技术科学的发展中，科学计算已经成为平行于理论分析和科学实验的第叁种科学手段．数值计算是科学计算中的一个不可缺少的环节，而在数值计算中，一类很重要的问题就是线性方程组的求解．另外，数学和物理以及力学等学科和工程技术中许多问题的最终解决都归结为解一个或一些大型系数矩阵的线性方程组．所以，大型线性方程组的求解是大规模科学与计算的核心，许多作者都对此作了研究(见[1]-[11])．对线性方程组A_x=b的求解，主要有直接求解法和迭代法求解．对于阶数不太高的线性方程组，用直接法比较方便，高斯消元法和克兰姆法则是直接解法里面最重要的解法．但是，随着科学技术的飞速发展，需要求解的问题的规模越来越大，迭代法已取代直接法成为求解大型线性组的最重要的一类方法．此时，迭代格式的收敛性和收敛速度成为一个很重要的问题，成为人们关注的焦点(见[12]-[17])．不收敛的格式当然不能用，虽然收敛但是收敛的很慢的格式，不仅是人工和机器的时间比较浪费，而且还不一定能解出结果，实际应用价值太小．通常用的迭代法有Jacobi，Gauss-Seidel等古典迭代法，还有SOR，AOR以及SAOR，SSOR等迭代法．这些迭代法的提出对大型线性方程组的求解提供了一条快速有效的途径．但是这些迭代法相对来说使用条件很苛刻，或者很繁琐．此外当迭代矩阵的谱半径比较大，尤其接近1时，迭代速度将会很慢，极大的影响了方程组求解的时效性，从而使它们的应用受到了一定的限制．故本文在前人的基础上，通过大量的查阅文献和思考，寻找一类线性方程组的快速解法．在本文中约定A=D-C，J=D~(-1)C，A=(α_(ij))∈R~(n×n)为对角线不为零的非奇异矩阵，x，6∈R~n分别为待求的和已知的列向量．正文内容部分从第一章到第四章，详细内容说明如下：第一章，概述了线性方程组求解主要方法，同时介绍了近年来一些迭代法的发展概况．第二章，主要讨论当线性方程组的系数矩阵为非奇异M阵时，利用交替方向法，使得它的迭代矩阵的谱半径可以任意小；同时利用矩阵级数理论简化了常数向量，找出了一条快速有效的解决系数矩阵为非奇异M阵的迭代方法．第叁章，主要讨论了当线性方程组为一般的非奇异线性方程组时，如果它满足所给的条件，把系数矩阵的逆通过级数的形式表示，从而找到了一条快速解决一类线性方程组的直接接法，即它的解可以表示为x=A~(-1)b=D~(-1)b，或者x=A~(-1)b=1／3b，从而大大提高了计算速度．第四章，应用举例．本章主要是为了应用第二章和第叁章的结果解决一些问题，同时和其他的解法作比较，说明本文的定理在应用上具有广泛性．(本文来源于《陕西师范大学》期刊2007-05-01）
刘小刚,畅大为[6]（2006）在《一类非奇异线性方程组的快速解法》一文中研究指出通过对非奇异系数矩阵A的Jacobi分裂,利用Jacobi收敛的条件,把系数矩阵的逆通过级数的形式表示,从而找到了一条快速解决一类非奇异线性方程组的方法,即当系数矩阵A的Jacobi收敛时,使得线性方程组的解x=A-1b=D-1b,或者x=A-1b=1s b。最后给出叁个例子,以说明这种方法的快速有效性。(本文来源于《天水师范学院学报》期刊2006年05期）
陈新,陈永林[7]（2006）在《用基于矩阵正常分裂的迭代法求解长方或奇异线性方程组》一文中研究指出本文证明了对于长方或奇异的线性方程组Ax=b,可以基于系数阵A的适当的正常分裂A=M-N,构造收敛的迭代矩阵M(T,1,S2)N,使得迭代xj+1=MT(,1,S2)Nxj+MT(,1,S2)b对任何x0均收敛到Ax=b的一个解x∞≡limxj=(I-MT(,1,S2)N)-1MT(,1S,2)b=A(T1,,S2)b.(本文来源于《南京师大学报(自然科学版)》期刊2006年02期）
蔡静[8]（2006）在《求解奇异线性方程组的一类推广的Cramer法则》一文中研究指出任意给定方阵A,首先给出了A的群逆、Dazin逆的行列式表示,借此导出了求一类约束线性方程组的解的行列式公式,并应用文献[8]的结果,得到了求不相容线性方程组极小范数最小二乘解的行列式公式.当方程组为非奇异线性方程组时,所得行列式公式均可化为经典的Cramer法则,从而将Cramer法则在奇异线性方程组领域做了新的形式的推广.(本文来源于《湖州师范学院学报》期刊2006年01期）
曹广喜[9]（2004）在《关于奇异线性方程组的多重分裂迭代法的半收敛性研究》一文中研究指出对于求解大型稀疏线性方程组，1985年O'Leary and White提出并行多重分裂迭代解法[21]。从此以后，此迭代解法被许多研究者深入地研究。在过去的十几年中，基于此多重分裂迭代方法，很多作者又提出了一些新的多重分裂迭代方法去求解大型线性方程组，并着重研究了这些迭代方法的收敛性。但他们大多数都把注意力集中于单调矩阵(特别是M-矩阵)和H-矩阵的多重分裂的研究(参见文[7，10，11，16，18，20，23，32])。只有很少一部分人致力于对称正定矩阵(或Hermite正定矩阵)特别是奇异对称正定矩阵(或Hermite正定矩阵)的研究。事实上，奇异线性系统在实际问题中有着广泛的应用，例如概率统计中马尔可夫链的稳定解的计算和在黎曼边界值条件下的椭圆偏微分方程的离散解的计算(参见[6])等。因此，近来，一些作者开始研究奇异线性系统的并行多重分裂迭代方法(参见[7，16，18，26])。 本文将主要研究奇异线性方程组的多重分裂迭代方法的半收敛性，此处的奇异线性方程组的系数矩阵为对称(或Hermite)半正定矩阵。本文结构安排如下。 在第一章中，我们简要介绍了近些年来求解大型线性方程组的并行多重分裂迭代法的发展情况。 在第二章中，利用类似于对角补偿约化的方法[2]，我们给出了求解相容奇异对称半正定线性方程组的一类并行多重分裂迭代方法。并且，在系数矩阵为任意对称半正定矩阵和有特定结构的对称半正定矩阵时，我们分别研究了此方法的半收敏性，并给出保证此迭代方法半收敛的充分条件.其中的某些新结果推广了文[01的结论.在本章的最后，我们给出了一个简单的数值例子. 在第叁章中，我们主要讨论了H~ite半正定线性方程组的加型分裂、乘型分裂以及它们的推广形式.并且，在一定条件下，我们分别给出了此叁种分裂半收敛的充要条件.我们给出的新结果完全不同于已知的结论，在我们给出结果中，大部分结果是文冈的一个直接推广.(本文来源于《南京师范大学》期刊2004-06-30）
谈雪媛[10]（2004）在《奇异线性方程组的半收敛迭代与半收敛外推迭代的构造》一文中研究指出在此论文中，我们研究了对于奇异线性方程组半收敛迭代及外推半收敛迭代的构造方法。给出了半收敛迭代及外推半收敛迭代的技巧性的构造方法并得到了外推参数ω的选择准则。另外，我们讨论了关于半正定矩阵及奇异M-矩阵的半收敛分裂的构造方法。最后，对于上述方法，给出一些数值例子。(本文来源于《南京师范大学》期刊2004-04-27）
非奇异线性方程组论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
主要讨论求解奇异线性方程组的两种预条件QMR算法,证明了相应的收敛性.数值试验表明,在收敛速度上,两种预条件QMR算法比预条件GMRES算法具有明显的优越性.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
非奇异线性方程组论文参考文献
[1].李胜利,王川龙,温瑞萍.求解非奇异线性方程组的正交降阶法[J].中北大学学报(自然科学版).2014
[2].王芳,程俊荣.求解奇异线性方程组的两种预条件QMR算法[J].温州大学学报(自然科学版).2013
[3].程俊荣.求解奇异线性方程组的迭代算法研究[D].温州大学.2011
[4].孟宪亮.求解奇异线性方程组的双逐次投影法[J].温州大学学报(自然科学版).2009
[5].刘小刚.一类非奇异线性方程组的快速解法[D].陕西师范大学.2007
[6].刘小刚,畅大为.一类非奇异线性方程组的快速解法[J].天水师范学院学报.2006
[7].陈新,陈永林.用基于矩阵正常分裂的迭代法求解长方或奇异线性方程组[J].南京师大学报(自然科学版).2006
[8].蔡静.求解奇异线性方程组的一类推广的Cramer法则[J].湖州师范学院学报.2006
[9].曹广喜.关于奇异线性方程组的多重分裂迭代法的半收敛性研究[D].南京师范大学.2004
[10].谈雪媛.奇异线性方程组的半收敛迭代与半收敛外推迭代的构造[D].南京师范大学.2004
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