马氏依赖结构风险模型相关问题的研究

论文摘要

Cramer-Lundberg模型是瑞典精算师Lundberg和Cramer在严格的数学基础上确立了经典风险模型。经典风险模型是最简单同时也是适用范围最广的风险模型。近年来随着生活水平的提高,保险市场逐步扩展,人们对保险的需求日益增长。保险公司在日常运营中,需要评估其业务的稳定性;另一方面,对于投资者来说,保险公司的经济实力尤为重要,而保险公司的经济实力可以通过保险公司的分红多少以及股票的发行来反映,分红和股票发行的不当也会导致保险公司破产,因此股利政策应运而生。在经典风险模型中,人们仅仅研究了保险公司最基本,最本质的因素,对于保险公司面临上述风险的情况缺少有效的研究。本文在保险公司面临的实际情况下对于已有的风险模型进行了推广。首先研究了一类特殊的转换密度下破产概率问题,通过定义相依结构的转换密度,将马尔可夫链相关理论应用到其相关计算中,得出了增量相依情况下的破产概率的显示表达式,并将此结果推广到风险理论中更为复杂的风险度量贴现罚函数中。另一方面考虑股民对于红利的需求,以及保险公司对于自身稳定性的要求,研究了保险公司在马氏调制风险模型下的股利政策,并给出了相应的策略。文章的基本框架如下:第1章:概括了风险模型的发展历程,简要梳理了与本文内容相关的国内外研究现状,最后概括了本文的主要研究内容。第2章:介绍了本文所用到的一些基础理论知识,包括风险模型、最优分红问题、Markov链等的基本理论和知识。第3章:基于经典风险模型,研究了随机保费收入下马氏结构风险模型的破产概率问题。我们假设净损失（Zk）k>0具有马氏性,定义相依结构的转换密度,通过将马尔可夫链理论应用到其相关计算中,得出了增量（Zk）k>0相依情况下的破产概率的显示表达式,并将其推广到贴现罚函数中去。第4章:考虑随机扰动因素,研究马尔可夫链依赖结构模型下的最优股利政策,运用动态规划原理给出值函数的HJB方程,并通过验证定理,得出该HJB方程为最优解,从而得出了最优股利政策。第5章:总结了本文的研究成果,提出了文章的不足以及对后续工作的展望。

论文目录

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 于曼

导师: 李志民

关键词: 风险模型,破产概率,方程,最优分红

来源: 安徽工程大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 安徽工程大学

分类号: O211.67

总页数: 47

文件大小: 2026K

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标签：风险模型论文;  破产概率论文;  方程论文;  最优分红论文;