导读:本文包含了反演公式论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:公式,各向异性,空间,纵波,抗压强度,速度,梯度。
反演公式论文文献综述
张双圣,刘汉湖,强静,刘喜坤,朱雪强[1]（2019）在《基于贝叶斯公式的地下水污染源及含水层参数同步反演》一文中研究指出针对非均质地下含水层污染源识别及含水层参数反演过程中监测方案优化问题,提出一种基于贝叶斯公式及信息熵最小的累进加井的多井监测方案优化方法.首先,构建假想案例下的二维非均质各向同性潜水含水层水流及溶质运移模型,运用GMS软件进行数值模拟求解.采用最优拉丁超立方抽样方法和Kriging法建立数值模拟模型的替代模型.然后以参数后验分布的信息熵最小为目标函数,采用累进加井的方式进行多井监测方案优化设计.最后根据优化后的监测方案,采用差分进化自适应Metropolis算法进行污染源及含水层参数的同步反演.算例研究表明:在兼顾反演精度及监测成本,并保证每个参数分区内至少有1眼监测井的条件下,5眼井组合监测方案(6,5,1,2,8)为最优监测方案.与信息熵最小的10眼井组合监测方案(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)的参数反演结果相比,5眼井组合监测方案对11个参数α=(XS,YS,T1,T2,QS,K1,K2,K3,DL1,DL2,DL3)的后验均值偏离率的虽增大1.2%,但监测成本却是10眼井组合监测方案的50%.(本文来源于《中国环境科学》期刊2019年07期）
肖开攀,张繁昌,代荣获[2]（2016）在《基于一种新近似公式的L1模似然函数AVA反演》一文中研究指出1.引言迭前地震数据AVA反演己成为油气勘探与开发的一项核心技术,其目的是获得地下岩石的弹性参数以及用于流体检测的流体因子等。不少学者从不同的侧重点出发对AVA反演进行过深入的讨论,在反演目标函数中多采用基于L2模似然函数的阻尼最小二乘法。然而,基于L2模的似然函数是高度敏感的,对离群误差不具有稳定性。另外,基于L2模极小正则化约束的反演结果具有模糊效应,不能清(本文来源于《2016中国地球科学联合学术年会论文集（二十六）——专题50：油藏地球物理》期刊2016-10-15）
陈佳宏[3]（2016）在《Carlitz反演公式的推广》一文中研究指出本文运用和式重整的技巧,同时结合其他基本组合方法证明了一个新的反演公式,并给出其相应的矩阵形式和旋转形式.此反演公式包含经典的Carlitz反演公式作为其特例,是后者的一个自然、简洁的推广.(本文来源于《枣庄学院学报》期刊2016年05期）
江慎铭,江泽涛,张少钦[4]（2016）在《连续切波变换反演公式的级数表示》一文中研究指出我们主要研究连续切波变换反演公式的级数表示.首先引入两类由切波变换反演公式定义的无穷级数和有限级数,并研究了由Kittipoom等人介绍的切波生成空间,得到这个切波生成空间的一些重要性质.其次利用这些结果显示:对于这个切波生成空间,当采样密度趋于无穷时由我们定义的无穷级数按L~2-范数收敛于重构函数;对于可允许函数空间,当采样密度趋于无穷时由我们定义的有限级数按L~2-范数收敛于重构函数.(本文来源于《数学学报(中文版)》期刊2016年04期）
张琬璐[5]（2016）在《基于Rüger公式的地震各向异性参数反演方法研究》一文中研究指出近年来,裂缝型油气藏已经逐渐成为勘探开发的主攻方向。在众多裂缝预测方法中,利用纵波信息检测裂缝是一种经济又可行的方法,利用P波方位AVO进行裂缝预测成为研究的热点。本文从方位各向异性AVO理论基础—Rüger公式出发,通过数值模拟讨论了纵波反射系数与入射角、方位角、Thomsen各向异性参数之间的关系;推导了基于Rüger公式的各向异性参数反演公式,并讨论了反演方法的稳定性。研究表明,使用宽方位迭前地震数据,才可以得到较稳定的反演结果。进一步地,将反演方法应用到实际资料,为了与反演结果作对照,首先对实际资料进行了多尺度裂缝预测。先通过迭后几何类属性进行大尺度裂缝预测,通过迭前属性进行中等尺度裂缝预测,最后综合分析目的层裂缝发育状况。再对实际资料基于Rüger公式反演各向异性参数,将反演结果与多尺度裂缝预测结果对比验证,结果表明反演效果较好,验证了反演方法的可行性。(本文来源于《中国石油大学(北京)》期刊2016-05-01）
叶周润,柳林涛,梁星辉,郎骏健[6]（2016）在《垂直重力梯度反演Moho面的频谱域公式及其应用》一文中研究指出通过求解引力相等原则下的Fredholm积分方程,可以得到不规则单一密度界面(Moho面)的起伏.本文充分参考了前人的理论研究,推导出扰动垂直重力梯度确定Moho面深度的频谱域表达式,该式具有二次项迭代精度.运用此公式进行了全球Moho面的恢复计算,并将该结果与CRUST1.0模型和GEMMA Moho模型进行了对比和验证.(本文来源于《地球物理学报》期刊2016年02期）
肖建清,张庆伟,张士科[7]（2015）在《循环加载条件下岩石单轴抗压强度的经验公式反演法》一文中研究指出S-lnN曲线是岩石疲劳分析的基础,而岩样之间的个体差异较大,导致S与lnN之间定量关系难以确立,因此,估算岩样的实际抗压强度至关重要。首先,针对静态加载峰前段以及循环加载中静态加载段的应力应变曲线,以二次函数和线性函数拟合微裂纹闭合段和弹性段试验数据,分析了拟合参数的物理意义以及拟合参数之间的定量关系。其次,基于岩石极限破坏规律及静态加载全应力应变曲线,提出一种估算循环加载试样单轴抗压强度的方法——经验公式法。结果表明,以经验公式法估算的单轴抗压强度非常接近真实值,试验条件完全相同的4个试样的估算单轴抗压强度各不相同,单轴抗压强度越大,则上限应力比越小,疲劳寿命也就越高,修正应力水平下S与lnN之间具有明确的线性规律。(本文来源于《矿业研究与开发》期刊2015年04期）
常生明,王金平[8]（2015）在《SPECT均匀衰减投影数据的反演公式》一文中研究指出依据近年来公开发表的有关单光子发射断层成像(SPECT)成像技术的文献,探索SPECT均匀衰减投影数据的反投影问题.主要采用指数型拉动变换的性质和构造特殊函数—–δ函数的方法,进而应用δ函数的特殊性得到了一个精确的反演公式.结果表明,由这种方法得到的反演公式能够更加有效和精确地实现图像的重建.(本文来源于《宁波大学学报(理工版)》期刊2015年02期）
孙文昌[9]（2014）在《窗口Fourier变换反演公式的级数表示》一文中研究指出本文研究连续窗口Fourier变换的反演公式.与经典的积分重构公式不同,本文证明当窗函数满足合适的条件时,窗口Fourier变换的反演公式可以表示为一个离散级数.此外,本文还研究这一重构级数的逐点收敛及其在Lebesgue空间的收敛性.对于L2空间,本文给出重构级数收敛的充分必要条件.(本文来源于《中国科学:数学》期刊2014年05期）
李莎莎[10]（2014）在《复小波变换像空间的等距变换与反演公式》一文中研究指出小波分析是近20年多年来,许多科学家和工程师关注的一个非常热门的话题,被称为”数学的显微镜”。它是继Fourier分析之后的一个突破性进展,能更好的解决许多Fourier变换解决不好的问题,是当前数学领域中发展十分迅速的新方向。小波分析给许多领域带来了新的思想,提供了有力的工具,是纯粹数学和应用数学相结合的典范,从1994年国内研究小波的高潮时期到现在,小波在信号分析,神经网络、模式识别、故障诊断、语音合成、分形力学、方程求解、石油地质勘探等方面都取得了许多重要的成果。现在,探讨小波的新理论、新方法和新应用,已经成为当前数学和工程领域中一个非常富有挑战性的课题。DaubechiesI在专着《小波十讲》中指出：L2(R)中的连续小波变换的像空间是一个闭子空间L2(R×R;α-2dadx),它是一个再生核Hilbert空间。再生核Hilbert空间的元素都可以由该空间的再生核函数表示。具体来说,尺度和平移均连续变化的小波基函数是一种基,我们可以用再生核函数来描述两个基函数的相关度的大小,由该重建核可知,连续小波是一种冗余度很高的基。因此,小波变换中存在信息的冗余性,小波展开系数之间具有相关关系,而再生核是小波变换的基础,再生核度量了每个小波的空间和尺度的选择,因此将非常有助于选择最适于给定问题的小波。同时,小波基函数是相关的,这就意味着在不同点(a,x)和(a’x')的小波Twav(α,x)和Twav(α',x')的展开系数之间是有相关关系的。这与小波变换的像空间是再生核空间这一基本的事实是一致的。综上所述,对于任意一个随机信号，其连续小波变换在像空间中相关区域的大小可由再生核给出，即其中为小波可容许性条件。并且，随着尺度的减小，连续小波变换在像空间中相关区域减小。由此可知，对于不同的小波基，其再生核函数决定了不同的小波变换的像空间。可见，再生核函数是确定小波基函数性质的有力工具。因而，人们可以从小波基函数的再生核函数出发讨论其基本性质。因此，我们可以通过连续小波变换像空间的再生核函数，去研究该像空间的有关性质。并利用再生核的相关理论得到该空间的等距变换，反演公式，采样定理，从而更好的认识该像空间，以便为我们寻找合适的小波基提供依据。这是从再生核Hilbert空间的角度来讨论小波分析相关问题的一个很好的尝试。本论文主要研究了复的高斯小波变换像空间的再生核函数和一类复的小波变换像空间的再生核函数，并针对再生核的性质分别给出了该像空间的等距变换，反演公式，采样定理。论文主要分为四部分：前两章是论文的基础，主要介绍了小波分析和再生核理论的概述，同时给出了本文内容的研究背景、意义和研究的主要内容，之后对目前利用再生核讨论小波变换像空间的研究结果做了简要的综述，并给出了和本文相关的再生核与小波变换的预备知识。最后一章为论文的结论与展望。论文的核心部分为论文的第叁章和第四章，主要的内容如下：一、复高斯小波变换像空间的等距变换、反演公式和采样定理这一部分主要针对复的高斯小波变换像空间进行讨论研究，得到了该小波变换像空间的再生核函数，并利用再生核的具体性质得到了该空间的等距变换，反演公式，采样定理。具体包含以下内容：1.小波变换像空间的简单描述设ψ(t)是一个平方可积的函数，即ψ(t)满足条件ψ(t)∈L2(R)，定义ψ(t)的Fourier变换为若ψ(ω)满足可容许性条件则称ψ(t)为小波母函数或基本小波函数.这里要求我们考虑由基本小波函数ψ(t)经过平移和伸缩之后得到的小波函数系(?)a,x(t)则可知(?)a,x(t)与ψ(t)在L2(R)中的范数相等,即有由小波函数系(?)a,x(t)给出的连续小波变换为对于上述小波变换公式,有如下内积定理：即因此,连续小波变换的再生核函数可由下式表示：由再生核理论可知,一个正定矩阵K(a,x;a',x')可以唯一确定一个以K(a,x;a',x')为再生核的Hilbert空间Hk,而这个再生核Hilbert空间Hk就是上述的连续小波变换的像空间.经证实这个空间是L2(R)的一个子空间,而我们感兴趣的正是这个空间。2. Cgau小波变换及其像空间复高斯小波母函数为其Fourier变换是易知ψ(x)满足可容许条件。Cgau小波波形实部如图1所示,虚部如图2所示图1Cgau小波变换实部Cgau连续小波函数为对(?)f∈L2(R),Cgau小波变换为图2Cgau小波变换虚部3.Cgau小波变换像空间的再生核函数为了得到Cgau小波变换像空间的再生核函数,我们利用小波变换的冗余性,同时再考虑a的对称性,当a>0时,将式(7)推广为其中f∈L2(R),并记小波变换式(8)的像空间为H,其中A=a+bi.Z=x yi,a,b,x,y∈R,a>0小波变换式(8)的像空间H的再生核为其中A'=a'+b'i,Z'=x'+y'i,a',b',x',y'∈R,a'>0由此我们可以得到定理3.4小波变换式(8)的像空间的再生核函数为其中由上面再生核函数K(A,Z;A',Z')的具体表达式,可知K(A,Z;A',Z')作为(A,Z)的函数在△(π/4)×C上是解析的,并且作为(A',Z')的函数在△(π/4)×C上是反解析的.因此L2(R)中的小波变换式(5)的像(Twav f)(a,x)可以被解析延拓到空间△(π/4)×C上,形式为(Twav f)(A,Z),像(Twav f)(A,z)是具有定理2.1中再生核K(A,Z；A',Z')的Hilbert函数空间H的元素.更进一步地,因为在H中是完备的,所以有等距恒等式结合式(5),进一步可得到恒等式小波变换式(5)的像(Twav f)(a,x)被解析延拓到空间△(π/4)×C上后,成为小波变换式(8),(Twav f)(A,Z)的范数由式(11)给出.对于小波变换式(6)的像空间H的再生核函数K(A,Z；A',Z')来说,尽管其表达式并不简单,但是定义在△(π/4)×C上的小波变换式(8)的范数仍可由定义在R+×R上的(Twav f)(a,x)给出,因此式(11)是一个非常有意义的恒等式.4.固定尺度因子时Cgau小波变换像空间具体描述由再生核的性质可知,对于E上的再生核Hilbert空间Hk和E上任意的非零的复值函数s(p),是Hilbert空间Hks的再生核,其中Hk是由E上所有形如下式的函数fs(p)构成并且,Hk具有如下内积同时,Hilbert函数空间J(λ)(λ>0)为具有有限范数的所有整函数f(z)在该范数意义下构成的Hilbert函数空间,且C×C上的二元函数eλux即对空间中的任意一个元f(z)∈(?)(λ)及z∈C,u∈C有f(u)=<f(z),eλuz>这个空间称为Fock空间.在3.2节中,我们利用上述再生核性质并Fock核与Fock空间,得到了Cgau小波变换像空间的有限范数,等距变换.定理3.5若记KF(λ)(Z,Z')=(?)2/2C2(a2+b2)3/2(a2-b2)-1/2(?)(πexp){-1/2+[a+(Z-Z')i]2/2(a2-b2)}则KF(λ)为具有有限范数(12)的所有整函数h(z)在该范数意义下构成的Hilbert空间KF(λ)的再生核.并且Cgau小波变换像空间Hk△具有有限的范数定理3.6对于任意固定的A∈△(π/4),Cgau小波变换的像(Twac f)(A,Z)对f∈L2(R)满足则进一步有等距恒等式小波变换像空间的反演公式是一个难点,我们引入热传导方程(13)的解为(14)其中f∈L2(R).并把像u(x,t)解析延拓到C上,再利用已有的等距恒等式,推广到一般的讨论得到定理3.9在小波变换公式(8)中,对任意固定的A∈△(π/4),对C的任意紧穷举序列{EN},N=1,2…∞可得反演公式二、一类复小波变换像空间的等距变换和反演公式这一部分把第叁章进行了推广,得到了一类复的小波变换像空间的再生核函数。并利用再生核的具体性质得到了该类空间的等距变换,反演公式。主要内容如下：1.一族复小波变换及其像空间首先,我们利用卷积来得到基本小波函数定理4.2令ψ(t)是一个基本小波,9(t)∈L1(R)是有界函数,那么它们的卷积ψ*g(t)是一个基本小波函数.再利用上述定理得到如下命题：命题4.3令f(t)=e-it-2t2,g(t)=f(k-1)(t)此时k∈Z+是一个正整数,并令Φ1(t)=e-it-2t2(-i-4t)那么卷积函数Φ(t)=Φ1*9(t)是一个基本小波函数.在这里k取不同值的时候,可以得到一类小波函数族.例如利用ψ(t)的Fourier变换可知当k=1时,ψ(t)是cgau小波(复Gauss小波)函数当k=2时,ψ(t)是复Mexihat小波函数由于a的对称性,我们只考虑a>0的情况.然后我们考虑如下的复数情况下的小波变换或者此时A=a+bi,z=x+yi,a,b,x,y∈R,a>0并且ψ(t)是命题4.3中的小波函数.利用小波变换的冗余性,再生核函数的正定性,通过进一步计算可得这一类复小波族像空间的再生核函数.定理4.4小波变换(8)的像空间的再生核函数由下式给出K(A,z;A',z')此时,k∈z+在4.1里,为了进一步描述这一类复的小波变换像空间,我们通过严格的数学推导得到了下面的结论.引理4.5此时D≠0,D∈C.有了上述的结论,再通过严格的推导我们得到了定理4.6小波变换(8)的像空间的再生核函数表达式可以进一步写成如下形式此时A,A'∈△(π/4)={Allnr9Al<π/4),z,z'∈C,K∈Z+公式(20)显示了K(A,z;A',z')作为(A,z)的函数在△(π/4)×C上是解析的,作为在(A',z')的函数在△(π/4)×C上是反解析的.特别是对于f∈L2(R)上的函数,我们可以知道小波变换的像(Twav f)(a,x)能够以(Twav f)(A,z)的形式被解析延拓到空间△(π/4)×C上.并且小波变换的像(Twav f)(a,x)可以作为具有再生核(18)的再生核Hilbert空间Hk的元来描述.2.固定尺度因子时,一族复小波变换像空间的描述现在我们考虑在A∈△(π/4)上的小波变换,固定尺度因子令A=A'时,我们将式(10)中的再生核函数K(A,z；A',Z')记作KA(Z,Z'),即有当固定的A∈△(π/4)时,对于f∈L2(R)的小波变换(8)的像做为Hilbert空间HkA中的元素来描述,其中HkA是具有再生核(12)的整函数所构成的Hilbert空间.进一步描述该类空间,我们得到了如下的定理：定理4.7令则函数KF(λ)(Z,Z')为具有有限范数的所有整函数h(z)在该范数意义下构成的Hilbert空间HF(λ)的再生核,并且这一族小波变换像空间HkA具有有限的范数定理4.8对任意固定的A∈△(π/4),K∈Z+一族复小波变换的像(Twav f)A(z)满足下式更进一步,可得如下的等距恒等式定理4.11对任意固定的A∈△(π/4),k∈Z+,,对f∈L2(R),()的像(Twav f)A(x)的性质由C∞(R)的性质确定.那么我们得到如下等距恒等式其中目定理4.12在小波变换(8)中,对任意固定的A∈△(π/4),k∈Z+,我们有如下一族复小波变换的反演公式对C上的任意的穷举序列{EN}∞N=1,有在L2(R)上强收敛.(本文来源于《吉林大学》期刊2014-05-01）
反演公式论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
1.引言迭前地震数据AVA反演己成为油气勘探与开发的一项核心技术,其目的是获得地下岩石的弹性参数以及用于流体检测的流体因子等。不少学者从不同的侧重点出发对AVA反演进行过深入的讨论,在反演目标函数中多采用基于L2模似然函数的阻尼最小二乘法。然而,基于L2模的似然函数是高度敏感的,对离群误差不具有稳定性。另外,基于L2模极小正则化约束的反演结果具有模糊效应,不能清
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
反演公式论文参考文献
[1].张双圣,刘汉湖,强静,刘喜坤,朱雪强.基于贝叶斯公式的地下水污染源及含水层参数同步反演[J].中国环境科学.2019
[2].肖开攀,张繁昌,代荣获.基于一种新近似公式的L1模似然函数AVA反演[C].2016中国地球科学联合学术年会论文集（二十六）——专题50：油藏地球物理.2016
[3].陈佳宏.Carlitz反演公式的推广[J].枣庄学院学报.2016
[4].江慎铭,江泽涛,张少钦.连续切波变换反演公式的级数表示[J].数学学报(中文版).2016
[5].张琬璐.基于Rüger公式的地震各向异性参数反演方法研究[D].中国石油大学(北京).2016
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[7].肖建清,张庆伟,张士科.循环加载条件下岩石单轴抗压强度的经验公式反演法[J].矿业研究与开发.2015
[8].常生明,王金平.SPECT均匀衰减投影数据的反演公式[J].宁波大学学报(理工版).2015
[9].孙文昌.窗口Fourier变换反演公式的级数表示[J].中国科学:数学.2014
[10].李莎莎.复小波变换像空间的等距变换与反演公式[D].吉林大学.2014
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