两类边值条件二维波动方程的有限差分格式

论文摘要

带有不同边值条件的波动方程是分布参数控制理论的重要研究对象,在电力、化工、材料、信息、生物以及经济等各个领域中均具有广泛的运用.然而,由于波动方程边值条件的复杂性,解析解往往并不容易求得,因此研究波动方程的数值解法具有重要的理论以及实际研究意义.本文采用有限差分法对具有两类边值条件的二维波动方程分别构造了不同的有限差分格式.第一部分,考虑了如下左边界为零,右边界为Robin型边值条件的二维波动方程初边值问题首先,在时间和空间方向上对此二维波动方程进行离散化,可得三层二阶隐式差分格式.其次,利用离散乘子法构建一个先验估计不等式,进而证明该隐式格式数值解的可解性,稳定性以及在无穷维范数意义下的收敛性.同时,可证该格式在时间和空间方向上的精度均为二阶.最后,用一个数值算例验证了理论结果.第二部分,对如下具有Dirichlet边值条件的二维波动方程的初边值问题建立了一类新的加权平均有限差分格式.首先对其方程建立了二阶显式差分格式,接着对空间上的二阶偏导数给出一种新的差商格式,进而对其方程建立了一个新的隐式差分格式.将以上显、隐式差分格式加权平均得到一个加权差分格式,并且此格式是显式的.其次,利用Fourier方法证明该加权格式在步长比的条件下是稳定的,以及在时间和空间方向上精度均为三阶.最后,用一个数值算例验证了理论结果.第三部分,依旧对第一部分中的二维Robin型阻尼边界波动方程建立了一个高阶紧致差分格式,通过作Matlab程序验证了格式在时间上二阶收敛,空间上四阶收敛.

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 冯瑜

导师: 刘建康

关键词: 二维波动方程,型阻尼边界,有限差分,收敛性,稳定性

来源: 山西大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 山西大学

分类号: O241.3

DOI: 10.27284/d.cnki.gsxiu.2019.001379

总页数: 58

文件大小: 2848K

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