导读:本文包含了非线性扩散方程论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:方程,稳定性,多项式,差分,方法,边界,分数。
非线性扩散方程论文文献综述
赵涛,汪璇[1]（2019）在《带有非线性边界条件的弱记忆型经典反应扩散方程解的渐近性》一文中研究指出考虑弱记忆型经典反应扩散方程解的渐近性态,在内部和边界非线性项超临界指数增长并满足一定的平衡条件时,用收缩函数方法和半群理论证明全局吸引子在L~2(Ω)×L_μ~2(R~+;L~2(Ω))中的存在性.(本文来源于《吉林大学学报(理学版)》期刊2019年05期）
汪璇,赵涛,张玉宝[2]（2019）在《衰退记忆型经典反应扩散方程在非线性边界条件下解的渐近性》一文中研究指出本文研究了记忆型经典反应扩散方程解的长时间动力学行为.当内部非线性项和边界非线性项均以超临界指数增长并满足一定的平衡条件时,运用抽象函数理论和半群理论,证明了该方程的全局吸引子在L~2(Ω)×L_μ~2(R~+;H~1(Ω))中的存在性,此结果改进和推广了一些已有的结果.(本文来源于《华东师范大学学报(自然科学版)》期刊2019年03期）
高小斐[3]（2019）在《针对叁维扩散方程满足保正性的非线性有限体积格式研究》一文中研究指出本文针对叁维扩散方程,构造了一种新的非线性保正有限体积格式。首先,给出了叁维四面体网格上只含有单元中心未知量的非线性有限体积格式,该格式具有保正性。在格式构造过程中,需借助面中心未知量和单元节点未知量作为辅助未知量,为得到单元中心型有限体积格式,需要消去辅助未知量。我们通过对节点加以适当约束,消去节点未知量,同时根据局部守恒性,用单元中心未知量组合的形式来逼近面中心未知量,该方法满足保正性要求。最后,在随机四面体网格上,分别给出了具有光滑和间断扩散系数的数值算例,结果显示,该格式可以保证数值解获得近似二阶的精度,而且通量也能够获得高于一阶的精度,强健高效。格式构造的难点在于因为是针对叁维扩散方程进行数值求解,其空间几何结构较二维情形更复杂,致使格式的设计更为困难、计算量更大;创新之处在于构建非线性两点通量时,本文通过巧妙引入参数消除已有格式对于辅助未知量的非负性假定,该方法仍然满足格式的保正性。(本文来源于《山东大学》期刊2019-04-20）
高迪[4]（2019）在《统计动力学中两类非线性扩散方程的数值分析》一文中研究指出非线性扩散方程是一类重要的数学物理方程,对其数值解法的研究有重要的科学意义和应用价值。本学位论文针对统计动力学中两类非线性扩散方程(非线性Fisher扩散方程和非线性Huxley扩散方程),提出一类显-隐(explicit-implicit,E-I)差分方法和隐-显(implicit-explicit,I-E)差分方法,该方法由显式(explicit,E)差分方法和隐式(implicit,I)差分方法相结合构成,给出E-I和I-E方法数值解的稳定性和收敛性分析,理论分析和数值试验均表明E-I和I-E方法是无条件稳定的,空间和时间均为2阶精度。在精度相近的情况下,其计算时间相比较于经典Crank-Nicolson(C-N)差分方法节省了近34%,表明E-I差分方法和I-E差分方法求解非线性Fisher扩散方程是有效的。而与现有的Haar wavelet格式相比,计算精度方面大幅提高,表明用本文提出的方法求解非线性Huxley扩散方程是可行的。数值试验从计算精度和计算效率上综合比较分析C-N格式、Haar wavelet格式和E-I格式,结果表明E-I差分方法的计算效率高于传统的C-N格式,精度高于Haar wavelet,综上考虑E-I方法的综合计算性能最优。(本文来源于《华北电力大学(北京)》期刊2019-03-01）
胡冬冬,曹学年,蒋慧灵[5]（2019）在《带非线性源项的双侧空间分数阶扩散方程的隐式中点方法》一文中研究指出本文用隐式中点方法离散一阶时间偏导数,并用拟紧差分算子逼近Riemann-Liouville空间分数阶偏导数,构造了求解带非线性源项的空间分数阶扩散方程的数值格式.给出了数值方法的稳定性和收敛性分析.数值试验表明数值方法是有效的.(本文来源于《计算数学》期刊2019年03期）
王良伟,尹景学[6]（2019）在《非线性扩散方程解的复杂渐近行为》一文中研究指出本文是一篇综述,简要介绍非线性扩散方程解渐近行为的研究结果与研究方法.以非线性扩散方程的Cauchy问题为主线,本文主要阐述研究其解复杂渐近行为的方法与结论.(本文来源于《中国科学:数学》期刊2019年02期）
高迪,杨晓忠[7]（2018）在《非线性Fisher扩散方程的一类高效差分方法》一文中研究指出非线性Fisher扩散方程是一类重要的数学物理方程,对其数值解法的研究有重要的科学意义和应用价值。研究提出非线性Fisher扩散方程的一类显-隐(explicit-implicit,E-I)差分方法和隐-显(implicit-explicit,I-E)差分方法,该方法由显式(explicit,E)差分方法和隐式(implicit,I)差分方法相结合构成,给出E-I和I-E方法数值解稳定性和收敛性分析,理论分析和数值实验均表明E-I和I-E方法是无条件稳定的,空间和时间均为二阶精度。在精度相近的情况下,其计算时间相比较于经典Crank-Nicolson差分方法节省了近34%,表明E-I差分方法和I-E差分方法求解非线性Fisher扩散方程是有效的。(本文来源于《中国科技论文》期刊2018年17期）
马亮亮,谭千蓉,刘冬兵[8]（2018）在《非线性变阶空间-时间分数阶对流-扩散方程的全隐式有限差分格式》一文中研究指出针对非线性变阶空间-时间分数阶对流-扩散方程的初边值问题,提出一种全隐式有限差分格式.首先,分别对Riemann-Liouville型变时间分数阶导数算子和Riemann-Liouville型变空间分数阶导数算子和广义Riesz分数阶导数算子进行离散化处理;然后,通过离散的能量方法证明全隐式有限差分格式的稳定性和收敛性,并验证其收敛阶为O(τ+h);最后,通过数值算例检验该方法.试验结果表明:全隐式有限差分格式求解非线性变阶空间-时间分数阶对流-扩散方程初边值问题是可行和有效的.(本文来源于《四川师范大学学报(自然科学版)》期刊2018年05期）
王娇,苏李君,秦新强[9]（2018）在《基于变分法对一类非线性扩散方程解析解研究》一文中研究指出本文分别针对一类扩散系数为非线性指数函数和幂函数的扩散方程,基于变分原理中的泛函极值理论分别提出了求解该方程Dirichlet边界和Neumann边界问题解析解的新方法,并证明了新方法是泛函问题极值解的充要性.以非饱和土壤水分运动问题为背景,给出了积水和恒通量条件下水平吸渗问题的解析解,并通过数值算例将解析解与数值解进行了比较分析,结果表明本文方法得到的解析解能够准确预测非饱和土壤水分水平吸渗问题的土壤含水量分布,是一种有效方法。因此本文方法为求解这一类非线性扩散方程提供了一种有效的新方法.(本文来源于《应用数学学报》期刊2018年04期）
李春利[10]（2018）在《一类非线性反应扩散方程的周期解与沙漠植被周期现象》一文中研究指出主要利用半群理论与Brouwer不动点定理证明了一类非线性反应扩散方程模型周期解的存在性,该结论给出了在周期性降雨的情况下沙漠植被密度周期性现象的数学理论证明,并进一步阐释了沙漠植被密度所特有的周期性现象。(本文来源于《长春工程学院学报(自然科学版)》期刊2018年02期）
非线性扩散方程论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文研究了记忆型经典反应扩散方程解的长时间动力学行为.当内部非线性项和边界非线性项均以超临界指数增长并满足一定的平衡条件时,运用抽象函数理论和半群理论,证明了该方程的全局吸引子在L~2(Ω)×L_μ~2(R~+;H~1(Ω))中的存在性,此结果改进和推广了一些已有的结果.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
非线性扩散方程论文参考文献
[1].赵涛,汪璇.带有非线性边界条件的弱记忆型经典反应扩散方程解的渐近性[J].吉林大学学报(理学版).2019
[2].汪璇,赵涛,张玉宝.衰退记忆型经典反应扩散方程在非线性边界条件下解的渐近性[J].华东师范大学学报(自然科学版).2019
[3].高小斐.针对叁维扩散方程满足保正性的非线性有限体积格式研究[D].山东大学.2019
[4].高迪.统计动力学中两类非线性扩散方程的数值分析[D].华北电力大学(北京).2019
[5].胡冬冬,曹学年,蒋慧灵.带非线性源项的双侧空间分数阶扩散方程的隐式中点方法[J].计算数学.2019
[6].王良伟,尹景学.非线性扩散方程解的复杂渐近行为[J].中国科学:数学.2019
[7].高迪,杨晓忠.非线性Fisher扩散方程的一类高效差分方法[J].中国科技论文.2018
[8].马亮亮,谭千蓉,刘冬兵.非线性变阶空间-时间分数阶对流-扩散方程的全隐式有限差分格式[J].四川师范大学学报(自然科学版).2018
[9].王娇,苏李君,秦新强.基于变分法对一类非线性扩散方程解析解研究[J].应用数学学报.2018
[10].李春利.一类非线性反应扩散方程的周期解与沙漠植被周期现象[J].长春工程学院学报(自然科学版).2018
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