两类传染病模型的稳定性与分支问题的研究

论文摘要

微分方程的定性理论,稳定性理论和分支理论广泛应用于生物模型和疾病传染病模型的研究.本文在诸多传染病模型研究基础上,对两类带有不同治疗函数的传染病模型展开研究.第一类是带有双线性发生率和饱和治疗函数的SIR传染病模型.第二类是带有饱和发生率和饱和治疗函数的SIS传染病模型.对带有双线性发生率和饱和治疗函数的SIR传染病模型,研究了该模型的平衡点存在性、稳定性及分支问题.研究发现,当参数满足一定条件时,系统发生后向分支.此时,基本再生数不能作为判断疾病消除的阈值.接着分析了平衡点的个数,证明系统至多存在4个平衡点,并判断了平衡点的局部稳定性和全局稳定性.通过计算第一Lyapunov系数发现系统可发生Hopf分支.通过规范型理论证明了在一定条件下,系统发生Bogdanov-Takens分支.第二类是研究了一类带有饱和发生率和线性饱和治疗函数的SIS传染病模型.研究发现该系统至多存在4个平衡点,并利用定性分析的方法得到了各个平衡点的局部和全局稳定性,利用数值模拟验证了理论结果的正确性.此外,研究发现当基本再生数小于1时,对于较小的饱和治疗率,较大的正常防御能力或者过早采取最大治疗能力,系统发生后向分支.

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 王青

导师: 徐映红,路秋英

关键词: 传染性模型,平衡点,稳定性,后向分支

来源: 浙江理工大学

年度: 2019

分类: 基础科学,医药卫生科技

专业: 数学,感染性疾病及传染病

单位: 浙江理工大学

分类号: O175;R51

DOI: 10.27786/d.cnki.gzjlg.2019.000327

总页数: 42

文件大小: 1532K

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