导读:本文包含了对称方法论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:延迟微分方程,对称方法,边值方法,Runge-Kutta方法
对称方法论文文献综述
范燕[1]（2018）在《延迟微分方程对称方法的数值稳定性和收敛性分析》一文中研究指出延迟微分方程广泛应用于物理、生物、医学、工程以及经济等领域。由于方程的复杂性,从理论上很难获得它的解析表达式,所以必须用数值方法进行求解。其中数值方法的稳定性分析是一个重要部分。因对称方法具有某些良好性质,使得分析过程更加标准和方便。本文主要研究了几类延迟微分方程对称方法的延迟依赖稳定性以及中立型延迟微分代数方程块边值方法的收敛性。论文的主要内容包括以下五个方面:首先,基于线性实系数延迟积分微分方程,开展了对称边值方法的延迟依赖稳定性研究。应用包括第一型和第二型扩展梯形公式、最高阶方法和B-样条线性多步法在内的对称边值方法求解方程。利用边界轨迹技术,给出了对称边值方法的延迟依赖稳定区域。证明了在一定条件下,所有对称边值方法可以保持方程的延迟依赖稳定性。其次,基于线性实系数中立型延迟积分微分方程,开展了对称边值方法的延迟依赖稳定性研究。通过对边界曲线的性质分析,得到了对称边值方法的稳定区域的精确刻画。证明了在一定条件下,该数值方法能很好地保持原问题的延迟依赖稳定性。再次,基于线性实系数中立型延迟积分微分方程,开展了对称Runge-Kutta方法的延迟依赖稳定性研究。应用包括Gauss方法,Lobatto IIIA、IIIB和IIIS方法在内的对称Runge-Kutta方法求解方程。利用W-变换和阶星理论给出了高阶对称Runge-Kutta方法延迟依赖稳定区域的精确刻画。通过比较解析稳定区域和数值稳定区域的关系,证明了对称Runge-Kutta方法可以无条件保持原问题的延迟依赖稳定性。接着,基于一类特殊的二阶叁参数延迟微分方程,开展了对称Runge-Kutta方法的延迟依赖稳定性研究。应用对称Runge-Kutta方法离散方程,给出了该数值方法的延迟依赖稳定区域。证明了任意高阶的稳定函数是对角Pad′e逼近的对称Runge-Kutta方法可以无条件保持方程的延迟依赖稳定性。最后,构造了块边值方法来求解1-指标中立型延迟微分代数方程,将块广义向后差分公式的收敛性分析推广到一般的块边值方法,得到了一般块边值方法的误差估计结果。(本文来源于《哈尔滨工业大学》期刊2018-12-01）
高尚斌[2]（2018）在《数学教学如何合理运用数学中的对称方法》一文中研究指出现行的高中数学教材中,体现数学中对称方法的内容比比皆是。教师如何挖掘教材中蕴含体现对称方法的内容,并通过一定的教学手段和学生的数学学习活动直观形象地概括,归纳所涉及内容的对称性质,这样才能使数学思维的训练与数学方法的培养有机地结合,才能合理达成教学目标。(本文来源于《现代职业教育》期刊2018年07期）
石磊,许晓革,孟祥花[3]（2016）在《李对称方法求解高阶Extended KdV方程》一文中研究指出利用李对称方法求得高阶Extended Kd V(EKd V)方程的无穷小生成元,然后利用无穷小生成元求得2组不同的相似变换与相似解,再由相似变换和相似解将高阶EKd V方程约化为2个不同的常微分方程,并运用函数展开法对其中一个常微分方程求解,得到2个新的行波解,最后借助计算机绘出其图形,并讨论了最高阶色散项对解图像的影响。(本文来源于《北京信息科技大学学报(自然科学版)》期刊2016年02期）
胡新权[4]（2014）在《测量科技中对称方法的哲学解析》一文中研究指出对各种测量如国家等级水准测量、平面或高程导线控制测量和全球导航定位系统测量等等中的对称方法先举例说明,然后用哲学理论给予解析其内在作用机理,解读分析了一些较复杂的对称方法的不同运用情形,建议人们应该重视对此方法的研究和运用。(本文来源于《广东科技》期刊2014年20期）
苏道毕力格,王晓民,鲍春玲[5]（2014）在《利用对称方法求解非线性偏微分方程组边值问题的数值解》一文中研究指出本文研究微分方程对称方法在非线性偏微分方程组边值问题中的应用.首先,利用吴-微分特征列集算法确定给定非线性偏微分方程组边值问题的多参数对称;其次,利用对称将非线性偏微分方程组边值问题约化为常微分方程组初值问题;最后,利用龙格-库塔法求解常微分方程组初值问题的数值解.(本文来源于《应用数学》期刊2014年04期）
杨井宝[6]（2014）在《Adomian分解方法和近似对称方法在偏微分方程求解中的应用》一文中研究指出获得非线性偏微分方程(PDEs)的精确解是非常困难的，而且没有统一的解法．对复杂问题的处理人们一般采用近似解法和数值解法．Adomian分解法是一个非常有效的求解PDEs的方法.该方法具有强大的优越性，其解为级数形式、收敛快、计算方便且容易在计算机上运算.它的核心思想是：把方程拆成n个部分，把解拆成n个项，同时非线性项用一种特殊的多项式An进行替代，然后由低阶解分量逐渐向高阶解分量逐一解出，从而得到方程的近似解析解，也可以得到精确解.该方法无需进行任何变换，很好的保持了原方程的物理性质.本文利用数学软件对近似解与精确解做出数值分析，误差很小，验证了该方法的有效性，其中困难之处在于对非线性项An的处理.Lie对称方法在数学、物理和工程领域中有着广泛的应用．近似对称方法是经典Lie对称方法的一个新的发展方向，用它可以构造近似解析解、近似守恒律、近似对称分类等．对含参数(常数或函数)扰动PDEs方程进行对称分类是近似对称方法的重要应用之一．用近似Lie算法对一类含参数扰动PDEs确定参数形式及其对应近似对称叫做扰动PDEs的近似对称分类问题．算法的核心是把确定对称分类问题转化为求解确定方程组的问题．本文主要工作如下：第一，应用Adomian分解方法(ADM)求解非线性Schr dinger方程和耦合KdV-Schr dinger方程组的近似解析解.第二，应用Adomian分解方法求解非线性Schr dinger方程的精确解，并且对近似解和精确解应用数学软件做出了数值分析.第叁，对含参数修正扰动KdV方程u6f(t)uu6u2u u (a t)ntxxxxxux0进行了近似对称分类，并选取其中一类构造了近似不变解.(本文来源于《内蒙古工业大学》期刊2014-06-01）
陈奋策[7]（2014）在《近年国内高考方法题与对称方法分析》一文中研究指出介绍利用对称法结合其他方法如图像法、分析法、综合法、类比法、理想实验法、模型法、能量方法、估算法等和排除法,快速简便地求解近年高考试题,启示物理教师和学生要分别加强此类题目的研究和训练.(本文来源于《物理教师》期刊2014年05期）
李宁[8]（2014）在《李对称方法在非线性发展方程（组）求解中的应用》一文中研究指出本文利用经典李群方法，相容性方法和修正的CK直接方法研究了以下四组非线性发展方程(组)：(2+1)维Kadomtsov-Petviashvili-Joseph-Egri (KP-JE)方程、(2+1)维mKdV-KP方程、Broer-Kau-Kupershmidt (BKK)方程组和(2+1)维Painleve IntegrableBurgers (PIB)方程组.通过求解以上方程（组）的李点对称，并利用所得对称约化求解原方程,得到了大量新的精确解.在第一章中，利用经典李群方法，得到了(2+1)维KP-JE方程的经典李点对称，并利用对称得到了该方程的相似约化，通过求解约化方程，得到了该方程的很多精确解，包括双曲函数解，雅可比椭圆函数解，叁角函数解，有理函数解，幂级数解等.为了更直观的显示所得结果的动力学性质，在第一章的结尾绘制了四种典型的行波解的图像.在第二章中，利用相容性方法，得到了(2+1)维mKdV-KP的非经典对称及相似约化，并进一步得到了该方程的一些新的精确解，包括双曲函数解，叁角函数解，有理函数解，椭圆函数解等.在第叁章中，利用修正的CK直接方法得到了BKK方程组的对称、约化,通过解约化方程得到了该方程组的一些精确解．根据修正的CK直接方法的理论和已知解，建立了新、旧解之间的关系，由此也可得到原方程的某些新的精确解．在第四章中，通过修正的CK直接方法,建立了(2+1)维潘勒卫可积PIB方程组的新旧解之间的关系,并得到了更广泛的新解,同时得到了PIB方程组的对称.根据对称得到了方程组的相似约化和一些新的精确解.综上所述，本文的主要特色有以下两点：第一，利用李群理论选择适当的变换，对非线性发展方程（组）进行有效的约化、求解，并得到大量新的精确解；第二，利用修正的CK直接方法，建立了新旧解之间的关系，并对已有结果进行了推广.(本文来源于《聊城大学》期刊2014-04-01）
王晓民,苏道毕力格,特木尔朝鲁[9]（2013）在《对称方法在非线性偏微分方程边值问题中的应用》一文中研究指出研究了微分方程对称方法在非线性偏微分方程边值问题中的应用,即利用给定偏微分方程的多参数对称,将偏微分方程边值问题约化为常微分方程初值问题.作为应用,利用对称方法解决了力学中的两个非线性偏微分方程组边值问题,包括流体力学中的非线性边值问题和自然对流方程的边值问题.确定微分方程对称时吴-微分特征列集算法起到了关键性作用.(本文来源于《内蒙古大学学报(自然科学版)》期刊2013年02期）
额尔敦布和,特木尔朝鲁[10]（2012）在《利用重整化对称方法求解WBK方程组光滑初值问题的精确解(英文)》一文中研究指出利用一种Bcklund变换,把Whitham-Broer-Kaup方程组的光滑初值问题约化为势Burgers方程的初值问题。基于该初值问题,用重整化对称方法推出原问题的精确解。(本文来源于《黑龙江大学自然科学学报》期刊2012年04期）
对称方法论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
现行的高中数学教材中,体现数学中对称方法的内容比比皆是。教师如何挖掘教材中蕴含体现对称方法的内容,并通过一定的教学手段和学生的数学学习活动直观形象地概括,归纳所涉及内容的对称性质,这样才能使数学思维的训练与数学方法的培养有机地结合,才能合理达成教学目标。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
对称方法论文参考文献
[1].范燕.延迟微分方程对称方法的数值稳定性和收敛性分析[D].哈尔滨工业大学.2018
[2].高尚斌.数学教学如何合理运用数学中的对称方法[J].现代职业教育.2018
[3].石磊,许晓革,孟祥花.李对称方法求解高阶ExtendedKdV方程[J].北京信息科技大学学报(自然科学版).2016
[4].胡新权.测量科技中对称方法的哲学解析[J].广东科技.2014
[5].苏道毕力格,王晓民,鲍春玲.利用对称方法求解非线性偏微分方程组边值问题的数值解[J].应用数学.2014
[6].杨井宝.Adomian分解方法和近似对称方法在偏微分方程求解中的应用[D].内蒙古工业大学.2014
[7].陈奋策.近年国内高考方法题与对称方法分析[J].物理教师.2014
[8].李宁.李对称方法在非线性发展方程（组）求解中的应用[D].聊城大学.2014
[9].王晓民,苏道毕力格,特木尔朝鲁.对称方法在非线性偏微分方程边值问题中的应用[J].内蒙古大学学报(自然科学版).2013
[10].额尔敦布和,特木尔朝鲁.利用重整化对称方法求解WBK方程组光滑初值问题的精确解(英文)[J].黑龙江大学自然科学学报.2012
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