导读:本文包含了最小亏格论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:完全图,最小亏格嵌入,优美标号,电流图
最小亏格论文文献综述
陈柯[1]（2018）在《几类完全图最小亏格嵌入个数的研究》一文中研究指出拓扑图论的一个主要研究内容是将一个图嵌入到一个特定的2-维闭曲面(可定向曲面和不可定向曲面)上,使得其任何两条边仅相交于顶点且每一个面都同胚于一个开圆盘.图的最小亏格是拓扑图论的一个核心参数,本文着重于完全图最小亏格嵌入个数的研究.设fi:G → = 1,2)为图G在曲面S上的两个不同嵌入,若存在图G的一个自同构ψ和曲面S的一个同胚映射:S→ S满足关系式h(f1(G))=f2(ψ(G)),则称这两个嵌入f1,f2是同构的.本文我们借助于图的优美标号和电流图等相关理论,试图估计出部分完全图最小亏格嵌入的个数.第一章主要介绍了拓扑图论的起源、背景、国内外的一些研究现状以及本文所需的基本概念,另外还简单的介绍了本文的基本框架结构.第二章为预备知识.第叁章运用路径的优美标号和电流图等相关知识来估量完全图K12s+10最小亏格嵌入的个数,并完善了之前文献中在计算完全图K12s+8最小亏格嵌入个数时出现的遗漏.第四章借用了第叁章所用的方法,对完全图K12s最小亏格嵌入的个数进行探究.(本文来源于《湖南大学》期刊2018-06-19）
邵泽玲,刘彦佩,李志国[2]（2017）在《两类图的最小亏格》一文中研究指出本文在联树模型的基础上提出了解决图的最小亏格问题的新思路,进而解决了两类apex图的最小亏格问题.(本文来源于《应用数学学报》期刊2017年04期）
邵泽玲,张相梅,李志国,王金环[3]（2014）在《完全二部图最小亏格嵌入的数目》一文中研究指出图在曲面上的可嵌入性是拓扑图论的主要问题之一.在刘彦佩提出的联树模型的基础上,通过一个图在曲面上的嵌入可用其联树,进一步其关联曲面来表示,然后逐层分段,得到了完全二部图km,n,至少有C1C2m/2C3m/2C4mn(m-C5)-n(m-C6)mn/2(m-1)m-1/2(n-1)n-1/2个不同的最小亏格嵌入,其中常量C1,C2,C3,C4,C5和C6依赖于m模和n模4的余数.此结论改进了文献[8]中结果.(本文来源于《河北工业大学学报》期刊2014年04期）
李赵祥,任韩[4]（2011）在《不可定向曲面上的最大亏格嵌入和最小亏格嵌入》一文中研究指出研究了不可定向曲面上最大亏格嵌入的估计数,得到了几类图的指数级不可定向最大亏格嵌入的估计数的下界.利用电流图理论,证明了完全图K_(12s)在不可定向曲面上至少有2~(3s-1)个最小亏格嵌入;完全图K_(12s+3)在不可定向曲面上至少有2~(2s)个最小亏格嵌入;完全图K_(12s+7)在不可定向曲面上至少有2~(2s+1)个最小亏格嵌入.(本文来源于《数学学报》期刊2011年02期）
镡松龄,任韩[5]（2011）在《C_(m,n)的最小亏格与K_(m,n)的强嵌入(英文)》一文中研究指出令C_(m,n)表示长为m的圈与n个孤立点的联结(join)所得的图.本文证明了C_(m,n)的最小亏格和最小不可定向亏格与完全二部图K_(m,n)的相等.同时,证明当m≥2并且n≥2时,K_(m,n)在其最小可定向曲面上有一个强嵌入;当m≥3并且n≥3时,在最小不可定向曲面上有一个强嵌入.(本文来源于《华东师范大学学报(自然科学版)》期刊2011年02期）
魏二玲,刘彦佩,李赵祥[6]（2010）在《循环图C(n,m)的最小亏格(英文)》一文中研究指出本文给出了所有循环图的可定向与不可定向最小亏格.同时,也给出了部分循环图的强最小亏格.(本文来源于《运筹学学报》期刊2010年03期）
邵泽玲,曹荣荣[7]（2008）在《用联树法探讨图的最小亏格》一文中研究指出图的最小亏格问题是拓扑图论中重要且为NP-困难的问题.本文首先在联树的基础上阐述了解决图的最小亏格问题的新途径,同时对两类图的最小亏格问题给以解决.最后作为应用,给出了一些对称性比较弱的图类的最小亏格表达式.(本文来源于《应用数学学报》期刊2008年05期）
邵泽玲[8]（2008）在《论确定图的最小亏格》一文中研究指出图在曲面上的可嵌入性是拓扑图论的主要问题.其中图的最小亏格问题是NP-困难的,所以对解决任意图的最小亏格仍需很长的一段距离.基于此,本文主要是在刘彦佩提出的联树模型的基础上,选择考虑了有趣且有意义的图类来研究其最小亏格问题.除此之外还计算了特定图类的可定向嵌入的亏格分布.本文所考虑的图类对已研究最小亏格或亏格分布的图类有一定的推广作用,所用方法提升了计算技巧,从而为更广泛图类的最小亏格及亏格分布问题的研究提供了更广阔的前景.对图的最小亏格的研究,主要是在联树模型的基础上,通过一个图在曲面上的嵌入可用其联树,进一步其关联曲面来表示,然后把关联曲面逐层分段,在层分割上建立调位运算.通过对任一关联曲面作一系列调位,从而可得最小亏格的关联曲面,此亏格即为所求图类的最小亏格.进一步依据给定图类的特点,通过关联曲面之间的关系可求得其最小亏格的表达式.而众所周知,对称性比较弱的图类用已知商嵌入的方法来解决却是不可能.这部分内容主要集中在前五章.第一章首先对这两方面的研究背景作了简要的介绍.随后,给出了一些与之相关的定义和性质.第二章首先利用异于以前的方法得到了完全二部图的最小亏格.然后基于完全二部图关联曲面的特点进行推广,构造了对称性比较弱的新图类J(m,n)且得其最小亏格,最后对完全二部图不同最小亏格嵌入的数目作了估算.第叁章构造了对称性比较弱的新图类T(n,l,m)且得其最小亏格.作为推论得到了完全叁部图K_(n,n.l)(l≥n≥2)的最小亏格.最后对完全叁部图K_(n,n,l)不同最小亏格嵌入的数目作了估算.第四章研究了边合并图的最小亏格.文献分别讨论了完全图与完全图,完全二部图与完全二部图边合并的最小亏格问题,本章给出了n个特定图边合并的最小亏格.第五章讨论了几类图与一节点的联图的最小亏格.而平面图与一节点的联图亦为apex图.众所周知,apex图是拓扑图论中比较重要的一类图,在图的最小亏格问题研究中具有强大的作用.Mohar证明了apex图的最小亏格问题是NP-困难的.本章考虑了几类平面图与一节点的联图,即为apex图,以及两类未必是平面的图与一节点联图的最小亏格.第二部分表述在第六章,推广了中“珠子”的类,构造了异于目前已知亏格分布的图类.所用方法主要是根据给定图类的特点,选择确切的支撑树,把关联曲面集合进行分类,建立递推关系式,进而得给定图类的可定向嵌入亏格分布的显式表达式.由此可进一步考虑具有任意多节点且其度大于3和4的此类正则图的可定向嵌入亏格分布.第六章首先构造了推广的项链图,循环项链图以及推广的另叁类图,其次得其可定向嵌入亏格分布的显式表达式.最后把上面图类进一步推广,得到了一类更一般的图,并对其可定向嵌入的亏格分布进行了刻画.第七章介绍了图的最小亏格及亏格分布领域中一些需要更进一步研究的问题,如如何利用联树模型计算完全图的最小亏格,以及如何通过刻画最小亏格关联曲面的特性来确定更广泛图类,乃至任意图类的最小亏格问题等等.(本文来源于《北京交通大学》期刊2008-06-01）
最小亏格论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文在联树模型的基础上提出了解决图的最小亏格问题的新思路,进而解决了两类apex图的最小亏格问题.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
最小亏格论文参考文献
[1].陈柯.几类完全图最小亏格嵌入个数的研究[D].湖南大学.2018
[2].邵泽玲,刘彦佩,李志国.两类图的最小亏格[J].应用数学学报.2017
[3].邵泽玲,张相梅,李志国,王金环.完全二部图最小亏格嵌入的数目[J].河北工业大学学报.2014
[4].李赵祥,任韩.不可定向曲面上的最大亏格嵌入和最小亏格嵌入[J].数学学报.2011
[5].镡松龄,任韩.C_(m,n)的最小亏格与K_(m,n)的强嵌入(英文)[J].华东师范大学学报(自然科学版).2011
[6].魏二玲,刘彦佩,李赵祥.循环图C(n,m)的最小亏格(英文)[J].运筹学学报.2010
[7].邵泽玲,曹荣荣.用联树法探讨图的最小亏格[J].应用数学学报.2008
[8].邵泽玲.论确定图的最小亏格[D].北京交通大学.2008