染病率依赖密度和频率的宿主-寄生虫模型的Turing斑图

论文摘要

本文主要研究染病率依赖密度和频率的宿主-寄生虫扩散模型的Turing斑图生成问题.主要工作如下:首先,应用线性化方法分析扩散对寄生虫-宿主模型地方病平衡点E*稳定性的影响,结果表明当扩散系数满足一定条件时,在常微分系统局部渐近稳定的条件下,自由扩散系数的引入导致了系统不稳定,即扩散会导致Turing不稳定.其次,运用最大值原理与标准的椭圆正则性理论建立平衡态方程正解的先验估计,利用隐函数定理和拓扑度理论分别给出非常数正平衡解的不存在性和存在性结果.将d2作为分支参数,根据局部与全局分支定理,研究非常数稳态解的局部与全局结构.应用渐近分析方法,求出模型非常数稳态解的显式表达式,并讨论非常数稳态解的稳定性.最后,选取适当的参数,应用Matlab软件对模型进行数值模拟,得到不同类型的Turing斑图:点状斑图,条点混合斑图以及条洞混合斑图等.结果显示扩散对空间斑图的形成具有重要影响,为我们更好地理解现实环境中疾病的动力学行为提供了数值例子.

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 李鑫鑫

导师: 伏升茂

关键词: 宿主寄生虫传染病模型,地方病平衡点,斑图,全局分支

来源: 西北师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学,医药卫生科技

专业: 数学,预防医学与卫生学

单位: 西北师范大学

基金: 国家自然科学基金(11361055,11761063)

分类号: R181;O175

DOI: 10.27410/d.cnki.gxbfu.2019.000682

总页数: 65

文件大小: 2457K

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