导读:本文包含了正定函数论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:正定函数,正定径向函数,完全单调函数,插值
正定函数论文文献综述
张安妮[1]（2018）在《正定函数与插值》一文中研究指出由于定函数与正定径向基函数的良好性质,它的理论研究及应用引起了广泛关注,所以近年来有许多学者对其进行了研究,并获得了一些丰硕的成果.本文将主要研究正定函数正定径向函数的定义、性质.并通过研究完全单调函数与正定径向基函数的关系得到正定函数的构造.最后研究给出正定函数在函数插值中的应用.(本文来源于《数学学习与研究》期刊2018年03期）
伊士超,李森,姚林泉[2]（2014）在《一类条件正定函数的扩充》一文中研究指出在各类工程力学问题的数值模拟过程中,经常会采用两种不同的近似方案来重构系统信息,包括基于最小二乘理论的拟合方法以及基于Euler插值原理的径向基插值。两种近似方案需要求部分矩阵的逆。然而在近似节点的坐标多项式矩阵缺秩情况下,会引起最小二乘拟合中的矩阵奇异,导致矩阵无法求逆。同时由于多元函数不满足Haar(插值矩阵可逆)条件,为了保证插值矩阵的可逆性,插值函数常选择正定函数和条件正定函数。而此时含多项式基的径向基插值也会出现因节点分布不合理而出现插值矩阵奇异的现象。基于上述的问题,本文对条件正定函数定义中的前提假设进行了适当的改进,得出了一类新的条件正定函数。本方法不仅克服了插值节点引起的奇异性,同时使得插值函数由原来的条件正定扩展到条件半正定。最后,通过数值算例验证了本方法的有效性。(本文来源于《中国计算力学大会2014暨第叁届钱令希计算力学奖颁奖大会论文集》期刊2014-08-10）
黄渊[3]（2012）在《单模局部紧群上的算子值正定函数》一文中研究指出局部紧群G上的正定函数是抽象调和分析中非常重要的概念,它在群表示、泛函分析等有着广泛的应用,1948年,Godement[1]证明了局部紧群G上连续平方可积的正定函数f,都具有平方可积的正定的平方根g,即f= g*g 成立,并且内积<g,g>:≥0。2011年,H.Y.He[3]提出了“单模局部紧群G上局部可积的矩阵值正定函数”的概念,将Godement[1]关于平方可积正定函数的两个结果推广为有限维矩阵值的情形。H.Y.He[3]问证明了,矩阵值连续的平方可积正定函数,也可以写成某个平方可积的正定函数与其自身的卷积。同时,证明了,对于任意给定的平方可积的矩阵值正定函数f和g,内积(本文来源于《东华大学》期刊2012-01-01）
刘萍,孙红卫[4]（2010）在《圆周上的严格正定函数(英文)》一文中研究指出设f(t)=∑k∞=0akcoskt,t∈[0,π],每个ak≥0.本文讨论了使得f(t)为严格正定函数或n秩严格正定函数的必要条件以及充分条件.(本文来源于《苏州大学学报(自然科学版)》期刊2010年01期）
杨海涛[5]（2007）在《半群上条件正定函数的扩张》一文中研究指出讨论半群上条件正定函数的扩张问题.得到一个扩张定理.作为应用,得到有界扩张定理和Pontryagin空间上量子力学的一个基本定理.(本文来源于《系统科学与数学》期刊2007年05期）
赵成琼[6]（2007）在《半正定函数的稳定性判据》一文中研究指出稳定性理论在控制理论和应用中起到关键作用，而时变系统稳定性问题的研究是个非常困难的问题。本文用Lyapunov第二方法对一般非线性时变系统进行稳定性分析。利用半正定的时变函数作为候选Lyapunov函数，给出平衡点一致渐近稳定(UAS)的判据，即建立在给定Lyapunov条件基础上的集合稳定性以保证整个系统的一致渐近稳定结果。这个方法把寻找时变系统Lyapunov函数的范围从正定函数扩大到半正定函数。由于Lyapunov函数没有系统的构造方法，因此这种扩大的方法在理论研究和控制实践中都具有重要价值。本文主要分为叁个部分：第一部分为引言。在这一部分中，首先简述问题的研究背景，再给出一些概念及已有的一些结果。第二部分为本文的主要定理，并给出详细的证明。同时给出一个具体的应用例子。第叁部分是本文工作的小结。(本文来源于《华东师范大学》期刊2007-05-01）
张景晓,姜曰华,李光芹[7]（2003）在《双线性函数空间的正交函数基与正定函数基》一文中研究指出给出了正交双线性函数基与正定双线性函数基;证明了:(1)每个双线性函数均可由正交双线性函数基惟一线性表出;(2)每个对称双线性函数均可由正定双线性函数基惟一线性表出.(本文来源于《临沂师范学院学报》期刊2003年03期）
邓建平,郑维行[8]（2001）在《幺模群上的不可分解正定函数及其应用》一文中研究指出本文得到了么模群Ｇ上酉表示的不可约性的一个等价刻画．即若ｆ是Ｇ上正定函数，π是Ｇ在Ｈｉｌｂｅｒｔ空间Ｈ上的酉表示，ｕ∈Ｈ是 Ｈ的拓扑生成元且ｆ（ｘ）＝（π（ｘ）ｕ，ｕ），则ｆ是不可分解的正定函数的充要条件是π是不可约酉表示．并将这一结果应用到ＳＵ（２），ＳＬ（２，Ｒ）上．(本文来源于《数学年刊A辑(中文版)》期刊2001年06期）
宋海洲[9]（1999）在《局部紧群上取值在算子代数中的正定函数》一文中研究指出把有关数值连续正定函数表示的Ｂｏｃｈｎｅｒ定理推广到更一般的情形，并将证明从一个局部紧交换群到一个Ｃ＊－代数的连续正定函数能够表示为向量值正测度的Ｆｏｕｒｉｅｒ变换．局部紧交换群到Ｃ＊－代数的连续正定函数对Ｃ＊－代数上的广义函数有重要作用．同时给出一个具体应用，推广Ｂｏｃｈｎｅｒ－Ｓｃｈｗａｒｔｚ定理至算子代数情形，得到Ｓ′（Ａ）上正定广义函数θ能表示为（θ，φ）＝∫φ（λ）ｄμ（λ）．(本文来源于《华侨大学学报(自然科学版)》期刊1999年02期）
范猛,王克[10]（1997）在《集合稳定性理论中的正定函数》一文中研究指出给出集合稳定性理论中“函数关于集合正定”的一个非常简洁的定义，并且证明了它与Ｙｏｓｈｉｚａｗａ的定义是等价的．实例表明，此定义更加便于应用．(本文来源于《东北师大学报(自然科学版)》期刊1997年04期）
正定函数论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
在各类工程力学问题的数值模拟过程中,经常会采用两种不同的近似方案来重构系统信息,包括基于最小二乘理论的拟合方法以及基于Euler插值原理的径向基插值。两种近似方案需要求部分矩阵的逆。然而在近似节点的坐标多项式矩阵缺秩情况下,会引起最小二乘拟合中的矩阵奇异,导致矩阵无法求逆。同时由于多元函数不满足Haar(插值矩阵可逆)条件,为了保证插值矩阵的可逆性,插值函数常选择正定函数和条件正定函数。而此时含多项式基的径向基插值也会出现因节点分布不合理而出现插值矩阵奇异的现象。基于上述的问题,本文对条件正定函数定义中的前提假设进行了适当的改进,得出了一类新的条件正定函数。本方法不仅克服了插值节点引起的奇异性,同时使得插值函数由原来的条件正定扩展到条件半正定。最后,通过数值算例验证了本方法的有效性。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
正定函数论文参考文献
[1].张安妮.正定函数与插值[J].数学学习与研究.2018
[2].伊士超,李森,姚林泉.一类条件正定函数的扩充[C].中国计算力学大会2014暨第叁届钱令希计算力学奖颁奖大会论文集.2014
[3].黄渊.单模局部紧群上的算子值正定函数[D].东华大学.2012
[4].刘萍,孙红卫.圆周上的严格正定函数(英文)[J].苏州大学学报(自然科学版).2010
[5].杨海涛.半群上条件正定函数的扩张[J].系统科学与数学.2007
[6].赵成琼.半正定函数的稳定性判据[D].华东师范大学.2007
[7].张景晓,姜曰华,李光芹.双线性函数空间的正交函数基与正定函数基[J].临沂师范学院学报.2003
[8].邓建平,郑维行.幺模群上的不可分解正定函数及其应用[J].数学年刊A辑(中文版).2001
[9].宋海洲.局部紧群上取值在算子代数中的正定函数[J].华侨大学学报(自然科学版).1999
[10].范猛,王克.集合稳定性理论中的正定函数[J].东北师大学报(自然科学版).1997