基于Hermite-Simpson离散格式的最优控制问题求解算法研究与实现

论文摘要

最优控制是在满足状态约束的情况下调节控制变量使得某性能指标达到最佳。作为现代控制理论的主要分支,它正处于数学、工程学和计算机科学交叉发展的前沿,能够有效应用在系统工程、尤其是空间技术等众多领域。对求解最优控制问题有多种方法,其中解析法需要知道具体的表达式,间接法计算和求解较为复杂。常用的直接配点法通过离散控制变量和状态变量,将连续的最优控制问题转换为离散的非线性规划问题。Hermite-Simpson方法属于直接配点法的一种,与低阶的梯度法相比,求解精度更高,与高阶的龙格库塔法、勒让德高斯洛巴托法相比,能够有效地避免龙格现象。国内已开展最优控制问题求解算法的软件研究,但成熟的软件相对匮乏。针对这一现状,课题组在系统级综合设计与仿真验证平台Mworks上开展了对这一类问题求解功能的开发。本文重点研究了Hermite-Simpson方法的算法及其改进。本文的主要工作与贡献有:（1）针对最优控制问题的一般形式,根据它的特点设计对象体系,基于Hermite-Simpson方法搭建问题求解的具体框架,以将其转换为非线性规划问题（NLP）来代替原有问题,再调用IPOPT工具进行求解。（2）针对最优控制问题采用多段Hermite插值多项式,得到的轨迹并不光滑的现象,本文提出一种基于离散误差的自适应网格细化策略。相比均匀的网格细化,能够确定增加节点位置及数目,减少迭代次数,提高求解精度。经测试使用该方法计算效率和精度均有所提高。（3）针对工业机器人最优路径问题和悬挂式滑翔机最大航程问题,使用C++语言分别建立其最优控制模型,调用本文提出的Hermite-Simpson算法对其求解,并应用基于离散误差的自适应网格细化策略,求解结果分别验证了该方法的高效率与高精度。

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 刘政

导师: 丁建完

关键词: 最优控制,算法,离散误差,自适应网格

来源: 华中科技大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 华中科技大学

分类号: O232

总页数: 74

文件大小: 2221K

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