导读:本文包含了多元有理论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:插值,有理,函数,模糊,对称,重心,算法。
多元有理论文文献综述
纪祥飞[1]（2016）在《基于多元有理函数的结构响应面方法研究》一文中研究指出在结构优化设计的数学模型中,位移约束函数往往是结构参数的隐函数,通过构造一种近似函数,把约束函数对于设计变量的隐函数关系转化为显函数关系,是进行结构优化设计的一项重要工作,目前广泛采用的方法是响应面方法。传统多项式基响应面法所构造的近似函数与真实函数差距过大,导致拟合精度不高,并且也存在计算工作量过大的问题。因此,构造一种与真实函数十分接近的近似函数是提高响应面法拟合精度的一个很好的途径,为此目的,本文开展了基于多元有理函数的结构响应面方法的研究。本文所做的主要研究工作如下:1.分析传统多项式基响应面法在梁、板结构的显式化过程中存在的不足。通过利用传统多项式基响应面法对梁结构和板结构进行算例分析,总结出多项式基响应面法在求解精度方面存在的问题。2.证明了关于“桁架结构刚度矩阵的行列式及伴随矩阵元素表达式”的猜想。利用拆分结构刚度矩阵的思想,按照由特殊到一般的证明思路,从简单的超静定桁架结构出发,再扩展到一般超静定桁架结构,完成对猜想的证明。3.提出并研究了基于多元有理函数的梁结构响应面方法。通过研究梁结构的截面属性与结构位移之间的关系,提出了关于“梁结构刚度矩阵的行列式以及相应伴随矩阵元素的表达式”的猜想,通过算例分析间接地验证了其合理性,并根据猜想所给出的表达式形式,构建基于多元有理函数的梁结构响应面方程,通过算例验证了其较高的拟合精度。从梁结构刚度矩阵出发,分析了主对角线元素乘积与多元有理函数基的关系,依据这种规律构建以主对角线元素乘积为多元有理函数基的梁结构响应面方程。同样,在保证较高拟合精度的基础上,为进一步降低计算工作量,提出了忽略拉压变形的梁结构多元有理函数响应面方程。4.提出并研究了基于多元有理函数的板结构响应面方法。利用有限元法对板结构的位移响应进行分析,得出节点位移解析解的形式。并提出了关于“板结构刚度矩阵行列式及相应伴随矩阵元素的表达式”的猜想,通过算例分析讨论了其合理性,并根据板的厚度属性与结构位移之间的规律,构建了基于多元有理函数的板结构响应面方程,通过算例验证了其较高的拟合精度。(本文来源于《山东理工大学》期刊2016-04-01）
金光辉[2]（2014）在《多元重心混合有理插值方法研究》一文中研究指出本文主要论述多元重心有理插值与Stieltijes型连分式插值相结合构造的混合有理插值问题。插值问题的实质是通过给定离散数据值构建一个较为简单的函数,并使得这些给定的离散点全都在所构造的函数图像上。也就是利用函数在有限点的取值情况估算出函数在其他点处的近似值。多项式插值虽然结构简单、运算方便,但是在处理非线性问题时就存在诸多不便,还可能出现Runge现象,而有理插值虽然可以解决非线性特征模型,但它仍然无法避免逆差商不存在、可能存在不可达点和极点的问题。重心有理插值不仅满足了给定的插值条件,还具有计算量小、数值稳定性好以及避免极点出现的优点。文中简单介绍了几类二元混合有理插值。从Stieltijes型连分式插值出发,结合重心插值在叁角网格上构造了Stieltijes重心型有理插值函数,通过定义混合逆差商,从而构造了递推算法,让所构造的有理插值函数满足所有有理插值条件,除此之外,还给出了插值算法的特征定理及其证明。基于Stieltijes型混合有理插值与重心有理插值,我们构造长方体网格上的叁元重心Stieltijes型混合有理插值。通过定义偏差商及偏逆差商的概念,构建递推算法。证明了这类插值能够避免由变量x引起的极点。文章最后通过数值例子求出了叁元Stieltijes型混合有理插值的表达式,同时给出了这一类的插值的特征定理,验证了这种方法的正确性和有效性。(本文来源于《安徽大学》期刊2014-03-01）
陈艳秋[3]（2013）在《多元有理插值方法的研究》一文中研究指出本文主要研究了二元有理插值问题,我们知道,代数插值可以通过函数在一些点处的值来估算函数在其它点处的值通过构造与这个函数相近的多项式或有理函数.多项式插值有简单的结构,并且运算方便,因此多项式插值在方程求根、数值微分、数值积分等方面都有广泛的应用。但是,当解决非线性特征模型时,用多项式插值就会遇到麻烦,为了处理这些非线性问题,引入了有理插值。用有理插值近似表示函数时,比多项式灵活有效,并且能在极点附近取得很好的效果.因此,对有理插值问题的研究是非常必要的,特别是多元有理插值问题。对多元有理插值问题中的二元插值问题,本文学习借鉴已取得的研究成果,给出了几种新的二元有理插值格式：基于Barycentric有理插值并且结合Newton型多项式插值构造了矩形网格上的Barycentric-Newton型二元有理插值,新的混合有理插值继承了重心有理插值的计算量小、没有极点、数值稳定性好和多项式插值的线性性质等优点,通过数值例子验证了所给插值方法的有效性,没有极点及数值稳定性较好等优点；基于Stieltijes型分叉连分式有理插值,结合Thiele型有理插值及Newton多项式,构造了方形网格上Stieltijes型二元混合有理插值函数,通过定义偏差商、偏逆差商和混合逆差商建立递推算法,对所给算法进行了误差分析；从Lagrange插值多项式出发,结合Stieltijes型连分式在叁角网格上构造了Lagrange-Stieltijes型有理插值函数,通过定义混合逆差商,建立递推算法,所构造的有理插值函数满足有理插值问题中所给的全部插值条件,同时给出了这种插值算法的特征定理及其证明。(本文来源于《安徽大学》期刊2013-05-01）
夏朋[4]（2012）在《多元有理插值问题的Fitzpatrick-Neville型算法》一文中研究指出科研和工程实践中常面临许多非线性问题,函数逼近是处理这些问题的重要方法之一.代数插值是常用的逼近方法,它可以通过函数在有限个点处的取值估算函数在其他点处的值或构造出与之相近的简单函数(多项式或者有理函数).与多项式插值相比,有理插值能反映函数的一些固有特性(如被插函数f(x)存在极点或当x→∞时f(x)趋于某一定值),并且在相同的计算复杂度下,有理插值可以实现比多项式插值更精确的逼近.因此研究有理插值问题是很必要的.本文利用代数几何的理论和方法研究多元Cauchy型有理插值、多元切触有理插值、向量值切触有理插值及多元多项式插值.主要工作如下：第二章给出了多元Cauchy型有理插值问题的Fitzpatrick算法,并在此基础上给出了多元Cauchy型有理插值问题的Fitzpatrick-Nevill型算法,从而实现了可直接计算Cauchy型有理插值函数在指定点的函数值,而无需计算出插值函数的解析形式.多元Cauchy型有理插值问题：给定L个不同的点Y1,...,YL∈Kn,对应的函数值为f1,...,fL∈K.构造有理函数使其满足其中α∈P=K[X], b∈P为多项式,且b(Yi)≠0,1≤i≤L.该问题称为多元Cauchy型有理插值问题.以下将a(X),b(X)简记为a,b.定义1称(a,b)∈P2为多元Cauchy型有理插值问题的弱插值,如果bfi-a=0mod Ii=1,...,L,其中Ii=<X-Yi>.定义(a, b)+(c, d)=(a+c,b+d), g(a,b)=(ga, gb),则由全体弱插值所组成的集合M={(a,b):bfi-a=0mod Ii,i=1...,L}为P2中的一个子模.定义2(P2中的单项序(?)ξ)(1)定义Xα(1,0)(?)ξXβ(1,0)当且仅当|αl<|β|,或者|α|=|β|且Xα(?)lex Xβ;(2)定义Xα(1,0)(?)ξXβ(0,1)当且仅当|αl≤|β|+ξ；(3)定义Xα(0,1)(?)ξXβ(0,1)当且仅当|αl<|β|,或者|α|=|β|且Xα(?)lex Xβ;其中(?)为P中的字典序,ξ为一给定整数.易证(?)是P2上的单项序.该单项序的作用是控制分子分母的次数.固定P2上的单项序(?).利用Fitzpatrick算法可递推地计算出模M的Grobner基.假设{(a1,b1),...,(amL,bmL)}是模M相对于单项序(?)ξ的Grobner基,则任何弱插值(a,b)均可表示成其中勺∈P(j=1,...,mL)为参数.选择适当的参数cj使得b(Yi)≠0,i=1,...,L,则即为多元Cauchy有理插值问题的一个解.本章在此基础上给出了多元Cauchy型有理插值问题的Fitzpatrick-Nevill型算法,从而实现了可直接计算Cauchy型有理插值函数在指定点的函数值,而无需计算出插值函数的解析形式.第叁章给出了多元切触有理插值问题的Fitzpatrick算法.并利用Hermite插值基函数的性质对Fitzpatrick算法进行修正,修正后的算法可实现直接计算插值函数在指定点的函数值,而不必计算出插值函数的解析形式.修正后的算法称为切触有理插值问题的Fitzpatrick-Neville型算法.多元切触有理插值：给定L个不同的节点Y1….,YL∈Kn,以及相应的导数值fi(α)∈K,i=1,…,L, α∈Ai(Ai为包容集,亦称为lower set)求有理函数使其满足其中a∈P,b∈P,b(Yi)≠0,i=1,…,L该问题称为多元切触有理插值问题.由Dαr(Yi)=fi(α),(?)α∈Ai,i=1,…,L,可知r(X)在Yi点处插值等价于r(X)在X=Yi点处的Tay1or展式满足令si=#Ai(i=1,…,L),N=(?)令Ii,si-1={p∈P:Dαp(Yi)=0,(?)α∈Ai}.对每个点Yi及相应的包容集Ai定义多项式hi定义3称(a,b)∈P2为多元切触有理插值问题的弱插值,如果(a,b)满足a≡bhi mod Ii,si-1,i=1,…,L.同样的,定义(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d),g(a,b)=(ga,gb),则M={(a,b):a≡bhi mod Ii,si-1,i=1,…,L}为P2的一个子模.因此可以利用Fitzpatrick算法求解多元切触有理插值问题.本章还利用Hermite插值基函数的性质对Fitzpatrick算法进行修正,获得切触有理插值问题的Fitzpatrick-Neville型算法,该算法可以实现直接计算切触有理插值函数在指定点处的函数值,而不必计算出插值函数的解析形式.向量值有理插值问题是标量有理插值问题的推广.第四章利用Fitzpatrick算法求解多元向量值切触有理插值问题,并利用Hermite插值基函数的性质对Fitzpatrick算法进行修正,建立了多元向量值切触有理插值问题的Fitzpatrick-Neville型算法,即可实现直接计算插值函数在指定点的函数值,而不必计算出插值函数的解析形式.多项式插值问题可视为特殊的有理插值问题.第五章给出了多元多项式插值的Fitzpatrick-Neville型算法,该算法不但可以直接计算插值多项式在指定点的函数值,而且可以直接计算插值函数在指定点的导数值(无需计算出插值多项式的解析形式).(本文来源于《吉林大学》期刊2012-04-01）
高启强[5]（2012）在《多元解读文本,让教学设计更有理》一文中研究指出一、案例背景传统的英语阅读课教学不够关注文本。很多老师教学设计时除了翻教参就是参考别人的课件,或者再做点练习补充。课堂教学或伪文本阅读或超文本阅读,甚至就是纯粹为语言点教阅读。随着新课程的不断推进,文本解读的重要性逐渐被广大一线教师充分(本文来源于《新课程学习(下)》期刊2012年02期）
彭凯军,郑兴国,夏成林[6]（2012）在《伪多元函数的Thiele型有理插值》一文中研究指出根据伪多元函数的特性,主要讨论了伪多元函数的Thiele型有理插值,并给出了Thiele型有理插值的误差.(本文来源于《大学数学》期刊2012年01期）
李鹏,董天,雷娜[7]（2010）在《多元零次有理插值的构造性理论及算法》一文中研究指出1引言有理插值问题是由一组给定数据构造分子、分母均属于同一有限维多项式空间的有理函数R的插值问题.一元有理插值已经多年研究,理论比较成熟[1].然而,多元有理插值问题比一元情形复杂得多,加之研究工具和方法的制约,至今理论还远非完善.作为一次十分有益的尝试,[5]依据多元多项式插值的构造性代数理论,证明了多元Cauchy型有理插值的存在性并给出了插值函数的一般表达式.(本文来源于《高等学校计算数学学报》期刊2010年04期）
王世辉[8]（2010）在《多元有理函数联合模糊扩张的求解研究》一文中研究指出模糊数的运算中存在的限定性问题是近几年来人们才给与重视的问题。在模糊运筹学很多分支的研究中模糊数的限定运算都占有重要位置。因此,无论从理论研究还是从实际应用的角度来说,对模糊数限定运算求解的研究都具有非常重要的意义。本文借助模糊结构元理论,相应地提出了一套模糊数限定运算(有理函数联合模糊扩张)及其对应的模糊方程的求解方法。首先,利用区间分析中有理函数联合区间扩张和自然区间扩张的关系及多元扩张原理,找到了多元可标准化函数和单变量同一限定函数联合模糊扩张的求解方法,借助模糊结构元理论对运算结果及其隶属函数进行了解析表示;利用多元函数极值的知识对一般多元函数的联合模糊扩张进行了理论上的求解。其次,将模糊数等式限定运算和多元有理函数联合模糊扩张结合,求解了一类既涉及模糊数的等式限定又有同一限定运算的模糊方程,并借助结构元理论对其结果及隶属函数进行了解析表示。最后,定义了一类全新的模糊限定线性方程,借助模糊结构元理论对方程进行了求解,并辅以数值实例。本文提出的有理函数联合模糊扩张的结构元求解方法,极大地简化了模糊数运算,实现了模糊解的解析表达,为模糊数学基本理论的研究以及实际应用与推广奠定了基础。(本文来源于《辽宁工程技术大学》期刊2010-12-01）
陈少田,夏朋,郭岩,张树功[9]（2010）在《多元矩阵值切触有理插值》一文中研究指出将矩阵值切触有理插值问题转化为求R-模的Groebner基问题,并用递推算法计算模的Groebner基.利用这个Groebner基,可以得到包含多元矩阵值有理插值问题所有可能弱解(P(X),q(X))的参数化形式.针对具体应用,可以通过选择恰当的参数获取所需的矩阵值有理插值解.(本文来源于《吉林大学学报(理学版)》期刊2010年03期）
苏本跃,盛敏,唐烁,朱功勤,胡万宝[10]（2009）在《SN型多元混合切触有理插值(英文)》一文中研究指出提出了一类定义在矩形网格上的二阶多元混合切触有理插值格式,记作SNm,n(x,y).新的插值格式由Salzer型插值连分式和扩展的Newton插值多项式综合构造而成.数值例子显示相对于多项式插值格式,利用混合切触有理插值格式SNm,n(x,y)可以得到较小的逼近误差,特别地,对于存在渐近线的被插函数,实例表明新方法比传统的多项式方法具有更好的逼近效果.(本文来源于《中国科学技术大学学报》期刊2009年06期）
多元有理论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要论述多元重心有理插值与Stieltijes型连分式插值相结合构造的混合有理插值问题。插值问题的实质是通过给定离散数据值构建一个较为简单的函数,并使得这些给定的离散点全都在所构造的函数图像上。也就是利用函数在有限点的取值情况估算出函数在其他点处的近似值。多项式插值虽然结构简单、运算方便,但是在处理非线性问题时就存在诸多不便,还可能出现Runge现象,而有理插值虽然可以解决非线性特征模型,但它仍然无法避免逆差商不存在、可能存在不可达点和极点的问题。重心有理插值不仅满足了给定的插值条件,还具有计算量小、数值稳定性好以及避免极点出现的优点。文中简单介绍了几类二元混合有理插值。从Stieltijes型连分式插值出发,结合重心插值在叁角网格上构造了Stieltijes重心型有理插值函数,通过定义混合逆差商,从而构造了递推算法,让所构造的有理插值函数满足所有有理插值条件,除此之外,还给出了插值算法的特征定理及其证明。基于Stieltijes型混合有理插值与重心有理插值,我们构造长方体网格上的叁元重心Stieltijes型混合有理插值。通过定义偏差商及偏逆差商的概念,构建递推算法。证明了这类插值能够避免由变量x引起的极点。文章最后通过数值例子求出了叁元Stieltijes型混合有理插值的表达式,同时给出了这一类的插值的特征定理,验证了这种方法的正确性和有效性。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
多元有理论文参考文献
[1].纪祥飞.基于多元有理函数的结构响应面方法研究[D].山东理工大学.2016
[2].金光辉.多元重心混合有理插值方法研究[D].安徽大学.2014
[3].陈艳秋.多元有理插值方法的研究[D].安徽大学.2013
[4].夏朋.多元有理插值问题的Fitzpatrick-Neville型算法[D].吉林大学.2012
[5].高启强.多元解读文本,让教学设计更有理[J].新课程学习(下).2012
[6].彭凯军,郑兴国,夏成林.伪多元函数的Thiele型有理插值[J].大学数学.2012
[7].李鹏,董天,雷娜.多元零次有理插值的构造性理论及算法[J].高等学校计算数学学报.2010
[8].王世辉.多元有理函数联合模糊扩张的求解研究[D].辽宁工程技术大学.2010
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[10].苏本跃,盛敏,唐烁,朱功勤,胡万宝.SN型多元混合切触有理插值(英文)[J].中国科学技术大学学报.2009
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