南平市延平区夏道中学罗道根
对过程性变式，顾泠沅教授从教学含义的角度给出了较宏观的界定：“过程性变式的主要教学含义是在教学活动过程中，通过有层次的推进，使学生分步解决问题，积累多种活动经验。”教师在教学活动中搭建适当的“脚手架”，以促进学生最近发展区。教学重视知识的发生过程，把教学作为一个活动过程，变式创设问题情境，通过学生体验、探索，使学生的原有认知结构不断整合、扩充，建构出新的认知结构。
下面三方面谈谈过程性变式在初中数学教学中的应用。
一、变式创设情境，体现概念的形成
每个概念都有一个形成的过程，应让学生在具体的现实问题中导入情境，并逐步转化为抽象概念，这有助于概念的掌握。例如，下面《整式》这一章的看图填空：
在图1中有（）个苹果，有（）根香蕉；
在图2中有（）个苹果，有（）根香蕉；
在图1和图2中，一共有多少个苹果？多少根香蕉？
用a表示苹果，用b表示香蕉，列式计算：
在图3中，有（）个圆，有（）个长方形；
在图4中，有（）个圆，有（）个长方形；
在图3和图4中，一共有多少个圆？多少个长方形？
用a表示圆，用ab表示长方形，列式计算：
点评：
这些实例创设情境，其实是通过两种不同事物类比两类同类项，然后通过同类事物的相加类比合并同类项，这体现了从实物到式，从具体到抽象的变式过程。这样直接引入合并同类项，亦同时渗透了“同类项”的概念，能先让学生从实际背景中抽象出概念知识的模型，就比先直接给出同类项定义，再按规则合并同类项更易让学生理解。上述是通过变式创设情境，在学习者的原有知识经验上，建立新概念模型，体现了建构主义教学观。
二、变式铺垫，解决问题
数学问题解决的一条基本思路是“将未知问题化为已知问题，将复杂问题化为简单的问题”
化归为简单的问题”（波利亚，1945），但由于学生对未知问题的化归经验及策略尚有欠缺，就需要设置一系列过程性变式在已知和未知之间适当铺垫，作为化归台阶。
部分工作单如下：
问题一：如下图是三堆按照某种方式堆放的木头，请在观察的基础上完成下列表格。
表1：
最上层木头数最下层木头数中间层木头数三数之间关系
问题二：
（1）（图一）中3被称为2，3，4的中位数，（图二）中4被称为4，5，6的中位数，（图三）中5被称为3，4，5，6，７的中位数，那么你能用中位数表示出每堆木头的总数吗？（2）根据你对中位数的理解，请在下列三图中画出梯形的中位线EF。
（3）根据表1中的数量关系，请你猜测梯形的中位线EF和上、下底AD、BC有什么关系（位置关系和数量关系）
猜想：。（4）请用直尺和量角器进一步验证你的猜想。
问题三：
若问题二中，点A、D按照图示的方向运动形成三角形（如图6）
（1）根据你的理解，请画出三角形的中位线EF。
（2）你能猜测中位线EF和BC有什么关系吗？（位置关系和数量关系）
猜想：。。（3）请用直尺和量角器进一步验证你的猜想。
点评：
在工作单中，通过给出中位数的概念，引导学生数形结合迁移到梯形的中位线，通过看图、填表，发现中位数与最上层数和最下层数的关系特征类比到梯形中位线与上、下底的位置和数量关系；再当梯形上底两端点不断运动靠近到重合时，引出三角形中位线，而这一运动处理实际上诱导学生将三角形看作是上底长为零的梯形，然后类比推测三角形中位线和第三边的位置及数量关。总体是设计了木头堆――梯形――三角形的情境序列。通过情境变式及一系列的类比，有层次地为三角形性质的导入做好铺垫。
三、变式拓展，构建经验系统
可在教学活动中经常提供以下机会来丰富学习者的经验系统。
1、一题多变（如变条件、变结论、一般化等）
如例题：A、B两地相距15千米，甲、乙由A到B同向而行，甲比乙先走40分钟，乙速是甲速的3倍，甲、乙同时到达B。求甲、乙的速度。
变式练习：
变式1：变时间例略。变式2：变速度例略。变式3：变路线。例略。
变式4：变方向。把同向而行变为相向而行。
该教学设计中把例题条件分为时间、速度、路程三类的基础上，进行两层变式：第一层，只变时间，或只变速度；第二层同时变时间和速度，还可加入路程和变化。
通过变式练习进行探究，把学生思维引向深化，使学生体验从简单到复杂的过程，丰富了他们的经验系统。
2、一题多解
一题多解是对同一个数学问题，要求学生在一定的知识和能力范围内尽可能地给出不同的解决方法。这种变式的最终目的不是展示有多少种解题途径，而是发展数学思维，培养好的思维品质。这种变式教师平常使用较多，例略。
3、一法多用
一法多用指同一解题方法被用于包含不同知识点的问题的解决。这里的“法”在实际的数学教学中，仅指具体的解题方法，而不是数学思想方法和一般的解题方法（如问题转换等）。以下习题分属于不同的知识单元，但显然分析方法是相同的。如：图10
（1）如图10中，线段AG上有B、C、D、E、F五个点，共有几条线段？
（2）如图11中，有六条射线共组成几个角？（大于0度且小于90度的角）
（3）n条直线两两相交最多有几个交点？
（4）凸n边形共有几条对角线？
（5）参加一个研讨会的人见面时都要握手问好，如果每一个人都和其他所有人握过一次手，一共28次，那么有多少人参加会议？
总之，综合上面的分析，注重概念形成过程、解决问题、构建经验三方面探讨过程性变式在初中数学教学的应用，其实这三方面是相互联系、相辅相成的一个整体。