基于牵制控制的三类复杂网络协调性问题

论文摘要

复杂网络是指数量巨大且具类型各异、动力学行为丰富的节点和随时间演化结构复杂的边连接而构成的网络,是一种描述自然、社会和工程中相互关系的高度复杂模型.由于其普适性,近年来吸引了数学、物理、信息科学、生物学、社会科学等多个学科的科学家研究兴趣.网络协调性是复杂网络中一类动力学行为的概括,其本质是网络通过局部个体之间的相互作用实现整体的协调,网络同步是其主要表现形式.网络同步虽有完全同步、簇同步、拟同步、滞后同步、投影同步等不同模式,但总体上是指网络中的节点随着时间的演变最终在时间和空间上最终都达到相同(或相近)状态.实现网络同步的控制策略多种多样,牵制控制是指对网络中的部分节点实施控制,由于低能耗高效益的优势已成为网络同步控制中的重要基本方法,在网络同步方面取得了丰硕成果.本学位论文在总结现有的关于牵制控制实现网络同步研究工作的基础上,充分利用牵制控制策略思想并将其余其它控制策略进行有机结合,对三类复杂网络的协调性(包括拟同步、簇同步、全局同步等)问题进行了深入研究,其主要工作为:首先,研究了一类带有参数不匹配的非线性耦合复杂网络的拟同步问题,所研究的网络是节点动力学含时变时滞的混沌系统,各节点间的参数各异.仅对网络中第一个节点在部分时间段进行非线性反馈控制,通过构造合理的Lyapunov函数对相应的误差系统进行详细的稳定性理论分析,得到了各节点状态与目标状态间的误差收敛到一个事先给定的小区域内,从而实现了该类网络的拟同步,并将现有关结果推广到有向网络结构和包含了参数匹配时的指数同步.其次,在本文的第四章对一类带有非恒同节点且受随机干扰项的多重子网络的复杂网络的均方簇同步问题进行讨论,该网络模型中节点分为数量不同领导者和跟随者两类,两类中所对应的子网络数量相同,这样使得领导者和跟随者子网络形成一一对应关系,且网络中节点间耦合为非线性,与此同时还包含着随机干扰.为实现该类网络的簇同步,先采用只对每个领导者子网络中的部分节点实施控制,最终达到了同一领导者子网络中的节点状态相同而不同子网络中节点不同;再讨论跟随者子网络同步到对应的领导者子网络,利用相对应的同步目标状态变量的真实值进行牵制反馈控制,避免了现有研究中用同阶无穷小值来进行替代而产生误差,经过严格的理论分析得到了确保全局网络实现均方指数簇同步的充分条件.所得到的结论不仅推广了现有相关结论而且弥补了现有研究中的某些不足.最后,将基于事件激发控制思想和非周期间歇牵制控制方法进行有机结合,分析了一般复杂网络的全局同步问题.通过设计一个事件激发条件和受控节点选择规则,使受牵制控制节点集在满足一定条件下实现更新,从而不仅使得网络实现同步的效率极大地提高,而且避免现有研究中受控节点集随机选取导致保守性.构造简单的Lyapunov函数,应用稳定性理论和微分不等式,经过严格的数学理论分析得到了使该网络达到渐近指数同步的充分条件,同时也给出避免了受牵制节点集不可能在有限时间无限次快速切换.文中所得到的理论结果均利用Matlab数学软件进行数值模拟来验证了其正确性和有效性.

论文目录

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 王瑞峰

导师: 丰建文

关键词: 复杂网络,拟同步,簇同步,非对称耦合,非周期间歇牵制控制

来源: 深圳大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 深圳大学

基金: 国家自然基金

分类号: O157.5;O231

总页数: 62

文件大小: 1751K

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标签：复杂网络论文;  拟同步论文;  簇同步论文;  非对称耦合论文;  非周期间歇牵制控制论文;