张量网络的分解和压缩及应用

论文摘要

近些年来,机器学习与大数据在物理学、生物科学、环境生态学等领域引起了广泛的关注。许多相互关联的大数据可以组织成张量网络。张量是矩阵向高维数据的扩展,已经成为许多行业的核心技术手段。其中,张量网络的相关算法,成为一个重要的技术难点。本文将介绍张量网络的常见算法,包括一维张量网络(如矩阵乘积态MPS、矩阵乘积算符MPO等)的正则化、分解、压缩,以及二维方格子张量网络(PEPS)的降维等。随后,我们介绍了张量网络软件包的设计与封装。最后,我们将这些软件包的算法应用于如下两个领域。(1)MPO网络中信息熵的提取。首先我们分析传统密度矩阵重整化群算法(DMRG)在提取信息熵时遇到的困难。为改善这一情况,我们通过压缩算法给一维张量网络降维。结果表明,压缩算法可有效提高DMRG的计算效率和稳定性。(2)MPS网络在人脸识别中的应用。通常,我们将所有照片保存为一个数据库。当数据库很大时,人脸识别的效率显得尤为重要。MPS分解算法可将这类数据库分解为一维张量网络的形式。结果表明,该算法可对图像数据进行很好的压缩,并大幅减少计算量,提高人脸识别效率。

论文目录

摘要

ABSTRACT

符号缩写说明

1 绪论

1.1 研究的背景和意义

1.2 国内外研究现状

1.2.1 张量分解的现状

1.2.2 张量网络的现状

1.3 本文主要内容及章节安排

1.3.1 研究内容

1.3.2 本文创新点

1.3.3 章节安排

2 张量网络及算法

2.1 张量介绍

2.1.1 概念及符号

2.1.2 矩阵化及模

2.1.3 张量网络与图形化表示

2.2 张量分解

2.2.1 矩阵的QR分解与SVD分解

2.2.2 Tucker分解与HOSVD分解

2.2.3 TTr1SVD分解

2.2.4 张量的Tensor Train（TT）分解

2.3 张量网络压缩

2.3.1 局部奇异值截断算法

2.3.2 全局迭代变分法

3 软件包的设计与封装

3.1 软件包的设计

3.1.1 张量网络基本函数

3.1.2 张量网络内积函数与误差分析

3.2 张量网络的正则化

3.2.1 MPS正则化

3.2.2 MPS验证函数

3.3 张量网络的压缩

4 张量分解与压缩在量子信息中应用

4.1 矩阵积算符（MPO）

4.2 熵的计算以及难点

4.2.1 熵的计算过程

4.2.2 优化后的熵计算

4.2.3 实验结果

4.3 本章小结

5 张量分解与压缩在人脸识别中应用

5.1 人脸识别常见算法比较

5.1.1 基于HOSVD与 TTr1SVD的人脸识别

5.1.2 基于MPS分解的人脸识别

5.2 人脸识别结果分析

5.2.1 计算时间复杂度分析

5.2.2 实验数据与测试方法

5.2.3 三种算法时间比较

5.3 本章小结

6 二维张量网络及其算法

6.1 PEPS的概述

6.2 PEPS转化MPS

6.3 PEPS转化MPS的验证

7 总结与展望

7.1 全文结论

7.2 展望

参考文献

致谢

附录A

附录B

攻读学位期间的研究成果

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 郭晓

导师: 孙照宇

关键词: 张量

来源: 武汉轻工大学

年度: 2019

分类: 基础科学,信息科技

专业: 数学,计算机软件及计算机应用

单位: 武汉轻工大学

基金: 国家自然科学基金“低维量子系统中多方量子非定域性与量子相变研究”(11675124)

分类号: TP391.41;O183.2

DOI: 10.27776/d.cnki.gwhgy.2019.000091

总页数: 76

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