导读:本文包含了分层基论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:有限元方法,后验误差估计,自适应,网格加密
分层基论文文献综述
李阳阳,段献葆[1]（2019）在《基于分层基型和恢复型后验误差估计的自适应有限元方法》一文中研究指出以具有代表性的椭圆型方程为研究对象,给出了分层基型和恢复型后验误差估计,然后提出了用以控制网格加密或粗化的后验误差估计指示子。最后,构造出了一种求解偏微分方程的自适应有限元方法。数值结果表明,本文构造的算法是有效、稳定的。(本文来源于《湖北工程学院学报》期刊2019年06期）
张慧[2]（2004）在《用分层基解椭圆方程的双循环交替方向迭代法》一文中研究指出当今计算机的发展己将计算方法的研究推向科学研究的前沿，事实上，科学计算已成为继伽利略与牛顿开创的实验与理论两大方法后的第叁种科研方法，并以前所未有之势推动技术革命，在这场变单中，计算机与计算方法相互依存，相互分配，计算能力的提高依赖于这两方面的发展。 在实践中提出的科学与工程问题，如油、气藏的勘探与开发、航天飞行器的设计、大型水利设施的建筑、反应堆的设计等等，其数学模型皆属于高维、大范围的偏微分方程。所以科学计算的核心就是如何计算偏微分方程。实践中的问题规模如此之打，单靠计算机的硬件的发展是远为不够的，因此研究高效率的计算方法在过去、现在和将来都是提高计算能力的重要途径。 分层基方法是近年崛起的求解微分方程的新方法，由于能有效的改善条件数，因而受到广泛重视。回忆有限元刚度矩阵，它是由基函数ψ_i在能量内积意义下的Gram矩阵[aψ_i，ψ_j)]_(i.j)~n=1，这里ψ_i是试探函数空间S~h的节点基。当采用线性元时，每一个节点z_i对应一个基函数ψ_i，满足ψ_i(z_j)=δ_(ij)，1≤i，j≤n这里n是S~h的维数，ψ_i称为节点基。由它构造的刚度矩阵一般是对称稀疏矩阵，但它有明显的缺点：条件数为O(h~(-2))阶，计算困难，使得许多迭代法收敛很慢，例如，Jacobi方法的收敛速度为O(h~2)．SOR方法(取到最佳因子)的敛速为O(h)，交替方向迭代法的敛速为O(h)。 基于多水平分裂技巧，H.Yserentent于1986年的文献[1]中提出了分层基(Hierarchical Basis)的概念．H.Yserentent证明由分层基构造的刚舍林走季硕士学位论文度矩阵自勺条‘牛数在二“佳，‘形仅为。((‘09分)2)环介，;仁[;l一证明以了既不需要又寸相应的连续问题给出任何正则性假设，也不需要对离散问题的剖分做拟一致假定.借助于线性方程组的解法，仅仅用比较少的运算就可以使能量误差小于叁· 在本文中，作者始终遵循二维问题“一维”化的思想，在一维分层基的基础上，提出了在改进的分层基下用双循环交替方向迭代法求解二维椭圆方程的边值问题. 分层基设Q是平面多角形，jj，是Q的叁角剖分，这意味着负是.1j*的叁角形单元并集，且任何两个单元或有公共边，或有公共顶点，或彼此交集为空集.在节点基下有限元节点不分等级，但实际计算中，节点生成是逐级构造的. 对于一维情形，设I=卜.司.JI，是I上的一个网格剖分，定义如下. 首先给出I上的初始剖分…I0中的节点为 “=碍<.谓<谓<…<心<…<嵘=改相邻节点、r火，.刃之间的小区间尸=巨乳1.刃}称为单元，长度衅=冲-二先1.然后由.Io出发，逐步加密生成一族嵌套剖分:I0 JI…，其中人+1由J、按如下办法加密生成:取lf’单元的中点，使之一分为二. 以下令Y、表示.It.的全体单元节点集合，令g、表示在了上连续且关于.Il-分片线性的函数空间.我们在501)ol。空间川(I)={II:。任H’(I).“(“)二{l(b)二0}内取试探函数空间玩，。、任认为试探函数. 对任何之，任‘一’(j). J。一Io{叶艺(助卜人一1昨叭，任凡 夫=1(12)分解式(l .2)在以后的分析中有重要作用. 下面用递归的办法定义分层基:首先，空间‘5’o的分层基就是这个空间的节点基;其次，设.9、上分层基已经定义，则.或+1上的分层基由.s’、上分层基和认十;节点基构成. 第2页用分层基解椭圆方程的双循环交替方向迭代法 虽然分层基刚度阵A的条件数比节点基刚度阵i的条件数、(4)二O(l，一“)有本质改善，但分层基刚度阵亦有不容忽视的缺点:A不是稀疏的，这意味着直接解方程切=.f是颇为不利的.更好的办法是借助于有限元空间凡的分层基表示与节点基表示之间的转换阵(;.由于C的作用，分层基刚度阵.入与节点基刚度阵_几有关系:(:二切)=(曲.抬。)=(r、口一川(1.:3)这里X.I是R八中的任意向量，故 人二GTIG这样，如果节点基方程为(1 .4)奥一声、、为节点基系数，则分层基方程为 G丁iGG一‘:=G了j.或切=.f，其中毛二G丁且G为分层基系数阵，。=G一’二为分层基系数，f=G二厂改进的分层基为更直观的分析拒阵，对分层基矩阵作改进，令门l…!11!.J 了逆关万万I而I了2“一“l)I(1 .5r..…!lesse..eees.lweesJ 一一 尸将节点基方程写成如下预处理形式: (G尸)丁一欲G尸)(G尸)一‘r=(G尸)丁尹=尸G丁厂第3页舍魂走季硕士学位论文其系数矩阵飞..，.，lt.‘..，welJ 00 ;J.﹄ 了里r.，卫…L飞。叁尸一飞。尸=其中一昭为一叁对角矩阵，显然其条件数与h无关，令:=(G尸)一‘r二尸一‘G一‘。=尸一‘。为新改进的分层基系数则=(GP)了欲GP):二尸G了.声.分层基解二维椭圆方程我们考虑一般二维椭圆边值问题{一甲(尸(，:夕)甲，，)=f(，:夕(本文来源于《吉林大学》期刊2004-05-01）
李开泰,胡常兵[3]（1996）在《一类新的分层基以及非线性Galerkin方法》一文中研究指出本文首先讨论了一类新的分层基函数，该基函数具有小波和有限元两方面的优点，特别适用于用来构造耗散型发展方程的非线性Ｇａｌｅｒｋｉｎ算法．本文利用该基函数对一类抽象发展方程给出了其非线性Ｇａｌｅｒｋｉｎ算法。并分析了该算法的收敛性，给出了误差估计。(本文来源于《工程数学学报》期刊1996年02期）
李荣华,刘播,武海军,李锋[4]（1995）在《分层基法对差分方程的应用》一文中研究指出设Ａｕ＝ｂ是二阶椭圆方程的差分逼近，熟知矩阵Ａ的条件数ｃｏｎｄ（Ａ）＝Ｏ（ｈ￣（－２））（ｈ→０）．将差分方程表为ＧＤＭ（广义差分法）形式，并利用分层基法将它化为等价方程Ｂｖ＝ｃ，使ｃｏｎｄ（Ｂ）＝Ｏ（（Ｉｇｈ￣（－１））￣２）．然后用某些迭比法（包括Ｒｉｃｈａｒｄｓｏｎ迭氏、共轭斜量法和Ｃｈｅｂｙｓｈｖ半迭代）解Ｂｖ＝ｃ。理论分析和数值试验证明有高敛速。(本文来源于《吉林大学自然科学学报》期刊1995年01期）
吴景贵,丛嘉厚,王文党,王兴远[5]（1993）在《玉米全肥配加肥料保护剂分层基施的初步研究》一文中研究指出本文对玉米全生育期所需肥料配加肥料保护剂分层基施作了初步研究,结果表明:玉米全肥分层基施并辅之以肥料保护剂,完全可以代替追基结合的施肥方法,并且能节省大量人力物力。这种施肥方法具有较大的推广价值。(本文来源于《黑龙江农业科学》期刊1993年03期）
分层基论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
当今计算机的发展己将计算方法的研究推向科学研究的前沿，事实上，科学计算已成为继伽利略与牛顿开创的实验与理论两大方法后的第叁种科研方法，并以前所未有之势推动技术革命，在这场变单中，计算机与计算方法相互依存，相互分配，计算能力的提高依赖于这两方面的发展。 在实践中提出的科学与工程问题，如油、气藏的勘探与开发、航天飞行器的设计、大型水利设施的建筑、反应堆的设计等等，其数学模型皆属于高维、大范围的偏微分方程。所以科学计算的核心就是如何计算偏微分方程。实践中的问题规模如此之打，单靠计算机的硬件的发展是远为不够的，因此研究高效率的计算方法在过去、现在和将来都是提高计算能力的重要途径。 分层基方法是近年崛起的求解微分方程的新方法，由于能有效的改善条件数，因而受到广泛重视。回忆有限元刚度矩阵，它是由基函数ψ_i在能量内积意义下的Gram矩阵[aψ_i，ψ_j)]_(i.j)~n=1，这里ψ_i是试探函数空间S~h的节点基。当采用线性元时，每一个节点z_i对应一个基函数ψ_i，满足ψ_i(z_j)=δ_(ij)，1≤i，j≤n这里n是S~h的维数，ψ_i称为节点基。由它构造的刚度矩阵一般是对称稀疏矩阵，但它有明显的缺点：条件数为O(h~(-2))阶，计算困难，使得许多迭代法收敛很慢，例如，Jacobi方法的收敛速度为O(h~2)．SOR方法(取到最佳因子)的敛速为O(h)，交替方向迭代法的敛速为O(h)。 基于多水平分裂技巧，H.Yserentent于1986年的文献[1]中提出了分层基(Hierarchical Basis)的概念．H.Yserentent证明由分层基构造的刚舍林走季硕士学位论文度矩阵自勺条‘牛数在二“佳，‘形仅为。((‘09分)2)环介，;仁[;l一证明以了既不需要又寸相应的连续问题给出任何正则性假设，也不需要对离散问题的剖分做拟一致假定.借助于线性方程组的解法，仅仅用比较少的运算就可以使能量误差小于叁· 在本文中，作者始终遵循二维问题“一维”化的思想，在一维分层基的基础上，提出了在改进的分层基下用双循环交替方向迭代法求解二维椭圆方程的边值问题. 分层基设Q是平面多角形，jj，是Q的叁角剖分，这意味着负是.1j*的叁角形单元并集，且任何两个单元或有公共边，或有公共顶点，或彼此交集为空集.在节点基下有限元节点不分等级，但实际计算中，节点生成是逐级构造的. 对于一维情形，设I=卜.司.JI，是I上的一个网格剖分，定义如下. 首先给出I上的初始剖分…I0中的节点为 “=碍<.谓<谓<…<心<…<嵘=改相邻节点、r火，.刃之间的小区间尸=巨乳1.刃}称为单元，长度衅=冲-二先1.然后由.Io出发，逐步加密生成一族嵌套剖分:I0 JI…，其中人+1由J、按如下办法加密生成:取lf’单元的中点，使之一分为二. 以下令Y、表示.It.的全体单元节点集合，令g、表示在了上连续且关于.Il-分片线性的函数空间.我们在501)ol。空间川(I)={II:。任H’(I).“(“)二{l(b)二0}内取试探函数空间玩，。、任认为试探函数. 对任何之，任‘一’(j). J。一Io{叶艺(助卜人一1昨叭，任凡 夫=1(12)分解式(l .2)在以后的分析中有重要作用. 下面用递归的办法定义分层基:首先，空间‘5’o的分层基就是这个空间的节点基;其次，设.9、上分层基已经定义，则.或+1上的分层基由.s’、上分层基和认十;节点基构成. 第2页用分层基解椭圆方程的双循环交替方向迭代法 虽然分层基刚度阵A的条件数比节点基刚度阵i的条件数、(4)二O(l，一“)有本质改善，但分层基刚度阵亦有不容忽视的缺点:A不是稀疏的，这意味着直接解方程切=.f是颇为不利的.更好的办法是借助于有限元空间凡的分层基表示与节点基表示之间的转换阵(;.由于C的作用，分层基刚度阵.入与节点基刚度阵_几有关系:(:二切)=(曲.抬。)=(r、口一川(1.:3)这里X.I是R八中的任意向量，故 人二GTIG这样，如果节点基方程为(1 .4)奥一声、、为节点基系数，则分层基方程为 G丁iGG一‘:=G了j.或切=.f，其中毛二G丁且G为分层基系数阵，。=G一’二为分层基系数，f=G二厂改进的分层基为更直观的分析拒阵，对分层基矩阵作改进，令门l…!11!.J 了逆关万万I而I了2“一“l)I(1 .5r..…!lesse..eees.lweesJ 一一 尸将节点基方程写成如下预处理形式: (G尸)丁一欲G尸)(G尸)一‘r=(G尸)丁尹=尸G丁厂第3页舍魂走季硕士学位论文其系数矩阵飞..，.，lt.‘..，welJ 00 ;J.﹄ 了里r.，卫…L飞。叁尸一飞。尸=其中一昭为一叁对角矩阵，显然其条件数与h无关，令:=(G尸)一‘r二尸一‘G一‘。=尸一‘。为新改进的分层基系数则=(GP)了欲GP):二尸G了.声.分层基解二维椭圆方程我们考虑一般二维椭圆边值问题{一甲(尸(，:夕)甲，，)=f(，:夕
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
分层基论文参考文献
[1].李阳阳,段献葆.基于分层基型和恢复型后验误差估计的自适应有限元方法[J].湖北工程学院学报.2019
[2].张慧.用分层基解椭圆方程的双循环交替方向迭代法[D].吉林大学.2004
[3].李开泰,胡常兵.一类新的分层基以及非线性Galerkin方法[J].工程数学学报.1996
[4].李荣华,刘播,武海军,李锋.分层基法对差分方程的应用[J].吉林大学自然科学学报.1995
[5].吴景贵,丛嘉厚,王文党,王兴远.玉米全肥配加肥料保护剂分层基施的初步研究[J].黑龙江农业科学.1993