时间尺度上相对运动系统的对称性与守恒量理论研究

论文摘要

本文研究了时间尺度上相对运动系统的对称性与守恒量理论,给出了时间尺度上相对运动系统的Noether理论、Chetaev型相对运动系统的Lie对称性以及时间尺度上相空间中的相对运动系统的Noether对称性和Lie对称性及相应的守恒量。第一,根据时间尺度微积分理论,建立了时间尺度上相对运动系统的运动微分方程。由时间尺度上的D’Alembert原理推导出了时间尺度上的受有Chetaev型约束的相对运动系统的运动方程。以时间尺度上Hamilton作用量在无穷小变换下的不变性原理为基础,分别讨论了时间坐标不变和时间坐标变化的情况下,得到了时间尺度上相对运动系统的Noether定理。第二,我们研究了时间尺度上相对运动系统的Lie对称性理论。对于时间尺度上的相对运动系统,基于相对运动系统的运动微分方程在无限小群变换下的不变性原理,证明了时间尺度上相对运动系统的Lie对称性,以Lie对称性的确定方程为基础,进一步得到Lie对称性的结构方程和对应的守恒量。最后分类推导了连续和离散时相对运动系统的对称性问题。第三,建立了时间尺度上相空间中相对运动系统的Noether理论。我们将研究时间尺度上相对运动系统的对称性范围扩展到相空间。依据时间尺度上相空间中Hamilton原理推导出相空间中系统的运动微分方程。我们还探究了时间参数不变和变化时系统的对称性问题,并且采用了时间参数重组法推导出时间参数变化时相对运动系统的Noether定理。第四,我们研究了时间尺度上相空间中相对运动系统的Lie对称性及Noether型守恒量。已知时间尺度上带有三角导数形式的Lagrange方程,推导出了时间尺度上相空间中相对运动系统的运动微分方程。依据时间尺度上相空间中的Hamilton作用量在无限小变换下的不变性特点,证明了时间尺度上相空间中相对运动系统的对称性定理。

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 巩盛男

导师: 傅景礼

关键词: 时间尺度,相对运动系统,相空间,对称性

来源: 浙江理工大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 力学

单位: 浙江理工大学

分类号: O316

总页数: 57

文件大小: 1414K

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