导读:本文包含了广义梯度投影论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:梯度,广义,算法,全局,函数,不等式,收敛性。
广义梯度投影论文文献综述
张慧雯,王薇,李民,徐以泛[1]（2019）在《基于梯度投影的广义滤子填充函数方法》一文中研究指出本文研究了约束非凸全局优化问题.利用滤子技术和填充函数的架构,提出了一个基于梯度投影的广义滤子填充函数算法,获得了较好的理论性质和数值效果.文章修改了填充函数的定义以及滤子技术的适用范围,推广了局部优化技术,使之成为约束全局问题的有效求解方法之一.(本文来源于《数学杂志》期刊2019年01期）
喻思婷,李春梅,段雪峰[2]（2018）在《求解广义Lyapunov方程的非单调谱投影梯度法》一文中研究指出本文研究双线性控制系统中的一类广义Lyapunov方程的半正定解.基于凸函数的局部极小解就是全局极小解这一良好性质,首先将广义Lyapunov方程的半正定解问题等价转化为凸优化问题.利用非单调线搜索技术确定步长,构造了非单调谱投影梯度方法求解这一等价问题.最后用数值例子验证了新方法的可行性和有效性.(本文来源于《工程数学学报》期刊2018年06期）
黎健玲,黄小津,简金宝,唐春明[3]（2015）在《互补约束数学规划问题的一个广义梯度投影罚算法》一文中研究指出结合罚函数思想和广义梯度投影技术,提出求解非线性互补约束数学规划问题的一个广义梯度投影罚算法.首先,通过扰动技术和广义互补函数,将原问题转化为序列带参数的近似的标准非线性规划;其次,利用广义梯度投影矩阵构造搜索方向的显式表达式.一个特殊的罚函数作为效益函数,而且搜索方向能保证效益函数的下降性.在适当的假设条件下算法具有全局收敛性.(本文来源于《数学年刊A辑(中文版)》期刊2015年03期）
马国栋[4]（2015）在《非线性优化问题的QP-free及广义梯度投影算法研究》一文中研究指出本论文的研究对象为非线性不等式约束优化和极大极小优化问题.最优化是运筹学与控制论学科十分重要的分支,广泛应用于国民经济规划、生产经营管理、工程设计、交通运输和国防建设等重要领域.最优化研究的核心问题是各类优化模型的理论及相应快速有效的数值算法,其研究在国内外一直非常活跃.非线性极大极小优化问题是非线性规划中的一类非常重要的特殊优化问题,一方面,极大极小问题在非线性规划及其他数学问题中有很多基础性的应用;另一方面,极大极小优化在工程设计、最优控制、金融管理、能源与环境等诸多实际应用问题中有着广泛的应用.而且随着现代科技的快速发展和大数据时代的到来,相应问题的规模会越来越大.为此,建立中大型规模的极大极小优化问题的高效、稳定算法具有重要的理论意义和实际应用价值.本论文的研究工作可以分为四个部分:第二章提出了求解非线性不等式约束优化问题的一个可行QP-free算法.算法在每次迭代中,可行下降方向通过求解两个具有相同系数矩阵的线性方程组产生,系数矩阵右下角子矩阵为零矩阵,具有较好的稀疏性.在较为温和的条件下,该算法具有全局收敛性和强收敛性.数值试验表明算法是有效的.在第叁章中,结合强次可行方向法和工作集技术,提出了求解非线性不等式约束优化问题的一个强次可行QP-free算法,算法的初始点可任意选取.算法在每次迭代中,组合求解两个具有相同系数矩阵线性方程组的方向来获得主搜索方向,系数矩阵右下角子矩阵为非零对角阵,且减弱了近似Hessian矩阵的正定假设条件.在相对较弱的假设条件下,该算法不仅具有全局收敛和强收敛性,而且能确保迭代点列有限步落入可行域.最后,大量的数值试验表明了算法是有效的.在第四章中,结合广义梯度投影方法和近似积极集技术,给出了求解无约束极大极小问题的-广义梯度投影算法.基于无约束极大极小问题的稳定点条件,给出了一个新的最优识别函数.巧妙地构造了下降的搜索方向,其由一个-广义梯度投影公式获得,可减少大量的计算成本.在较为温和的假设条件下,算法具有全局收敛性和强收敛性.最后,对算法进行了初步的数值试验,其结果表明该算法是有效的.第五章考虑了不等式约束极大极小优化问题,基于原问题的稳定点条件,既不需要指数光滑化函数,也不要等价约束光滑化,提出了求解极大极小问题的一个可行QP-free算法.借助于一个新的更紧工作集,给出了新的系数矩阵右下角子矩阵构造技术,这可避免计算量较大的转轴运算,同时使得系数矩阵具有较好的稀疏性.算法在每一次迭代中,通过求解两个相同系数矩阵的线性方程组来获得搜索方向.在较为温和的假设条件下,该算法具有全局收敛性和强收敛性.最后,初步的数值试验验证了算法的有效性.第六章概括总结了本文的主要研究工作和成果,展望了有待进一步深入开展的几个研究工作.(本文来源于《上海大学》期刊2015-06-30）
张玉凤[5]（2015）在《不等式约束极大极小问题的广义梯度投影及QP-free算法研究》一文中研究指出本学位论文研究求解不等式约束极大极小(Minimax)问题的广义梯度投影和QP-free算法,主要工作如下：第一,借鉴广义梯度投影算法的思想,基于一个新工作集,构造了一个求解不等式约束Minimax问题初始点可行的广义梯度投影算法.在每一次迭代中,可行下降方向由一个基于新工作集的广义投影显式公式产生,且新工作集的构造方式可保证算法若干次迭代后,投影矩阵变简单,简化了计算.在适当的假设条件下,算法具有全局收敛性和强收敛性.第二,寻找可行初始点及求解逆矩阵都会增加算法的计算量,为此,第四章借鉴QP-free类算法序列线性方程组系数矩阵的构造技术,结合拟强次可行思想,提出了一个初始点任意的QP-free算法.在每一次迭代中,可行下降方向由两个同系数线性方程组的解构成.算法若干次迭代后,系数矩阵右下角元素为零,方程组系数矩阵变得稀疏,简化了系数矩阵的结构,大大减少了计算量.线搜索采用拟强次可行算法的搜索方式,使得迭代点列的可行性不断增加.在适当的假设条件下,算法具有全局收敛性和强收敛性.最后,对所构建的算法进行了初步的数值试验,以验证算法的有效性.(本文来源于《广西大学》期刊2015-06-01）
陈海滨[6]（2015）在《广义变分不等式及拟均衡问题的外梯度投影算法研究》一文中研究指出广义变分不等式问题是在实际应用中提炼出来的数学模型.对于广义变分不等式问题的研究,为大量实际问题的解决提供了强大的技术支持,例如机械学、优化理论、交通问题、经济平衡问题、弹性接触概率和数学的其他分支等实际问题.在本文中,针对实欧几里得空间和无限希尔伯特空间中的广义变分不等式问题,我们给出了几类新的外梯度投影算法.此外,我们还提出了另一个新的投影算法来解决拟均衡问题.本文的其余部分安排如下:第一章,我们介绍了有关变分不等式问题和广义变分不等式问题的一些基础背景知识,并简单总结了一些广义变分不等式问题的现有研究结果.第二章,给出了文章中相关的基本概念,例如投影算子的性质、单调集值算子的定义、伪单调集值算子和连续集值算子的定义.第叁章,对实数域欧几里得空间内的广义变分不等式问题展开研究.我们把经典变分不等式研究过程中的一类外梯度投影算法推广到广义变分不等式问题中.针对给定的初始迭代点,我们首先证明了该算法所产生序列的扩张性质.然后证明了该广义变分不等式问题的解的存在性,可以通过算法所产生的无穷序列的某个性质等价的反映出来。最后,在合理假设条件下,证明了该算法是全局收敛的.第四章,针对伪单调广义变分不等式问题,我们给出了一类改进的两步外梯度投影算法.每次迭代需要两次投影,而且每次迭代可以产生不同的步长供选择.我们从几何的角度证明了所设计算法具有长迭代步,它保证了当前迭代点到解集的距离较上一迭代点有很大下降.在合理的假设条件下,我们证明了该算法的全局收敛性.进一步,如果投影算子满足给定的局部误差界,我们证明了算法的-线性收敛性.第五章,通过一类新的外梯度投影算法,我们研究了无限维希尔伯特空间中的广义变分不等式问题.对于给定的起始迭代点,我们证明了该算法的扩张性质,即下一迭代点到初始迭代点的距离较上一迭代点有大幅提高.并且证明了该广义变分不等式问题的解的存在性等价于算法所产生的无限点列的某个性质.最后,在合理假设条件下,算法的强收敛性质得到证明.第六章,我们把求解变分不等式问题的一类次梯度外梯度投影算法应用到广义变分不等式问题中.对于经典变分不等式问题的传统外梯度投影算法,如果可行集足够简单,那么投影可行集上的点很容易计算并且该算法非常有用;如果可行集是广义闭凸集,则投影算子会大大降低外梯度算法的效率.新提出的次梯度外梯度投影算法,把投影区域用一个特殊半空间来代替,大大提高了传统外梯度投影算法的效率.因为广义变分不等式问题是经典变分不等式问题的自然推广,这点促使我们把次梯度外梯度算法应用到广义变分不等式问题中.在合理的假设下,我们证明了该次梯度外梯度算法的全局收敛性.第七章,对于玩家的成本与决策取决于对手的决定的拟均衡问题,我们提出了另一类外梯度投影算法.在均衡函数伪单调和连续的前提下,我们证明了算法的延展性与全局收敛性.此外,我们进一步证明了所设算法产生的迭代点列收敛到解集中距离初始点最近的点.最后,数值试验证明了算法的有效性.(本文来源于《曲阜师范大学》期刊2015-03-26）
简金宝,唐菲,黎健玲,唐春明[7]（2013）在《无约束极大极小问题的广义梯度投影算法》一文中研究指出本文讨论R~n空间上的无约束极大极小问题.通过R~(n+1)空间上的广义梯度投影技术产生R~n上的下降搜索方向,进而结合Armijo非精确线搜索建立了原问题R~n上的一个广义梯度投影型算法.算法在仿射线性无关条件下,具有全局收敛性和强收敛性.文中对算法进行了初步的数值试验.(本文来源于《计算数学》期刊2013年04期）
高晶,王薇[8]（2013）在《任意初始点下的广义梯度投影滤子算法(英文)》一文中研究指出提出了一个任意初始点的广义梯度滤子方法.该方法不使用罚函数以避免由此带来的缺陷并可以减少计算量,方法的另一个特点是不因使用了滤子技术而使算法早熟或陷入循环.算法对初始点没有要求并在比较合理的条件下具有全局收敛性.(本文来源于《运筹学学报》期刊2013年02期）
简金宝,马鹏飞,徐庆娟[9]（2013）在《不等式约束优化一个基于滤子思想的广义梯度投影算法》一文中研究指出讨论非线性不等式约束优化问题,借鉴于滤子算法思想,提出了一个新型广义梯度投影算法.该方法既不使用罚函数又无真正意义下的滤子.每次迭代通过一个简单的显式广义投影法产生搜索方向,步长由目标函数值或者约束违反度函数值充分下降的Armijo型线搜索产生.算法的主要特点是:不需要迭代序列的有界性假设;不需要传统滤子算法所必需的可行恢复阶段;使用了ε积极约束集减小计算量.在合适的假设条件下算法具有全局收敛性,最后对算法进行了初步的数值实验.(本文来源于《计算数学》期刊2013年02期）
黎健玲,黄小津,简金宝[10]（2012）在《一般约束优化问题的一个新广义梯度投影法》一文中研究指出本文以l1-l∞混合罚函数作为效益函数,提出一个一般约束优化问题的新的广义梯度投影法.该算法具有以下特点:初始点可任意选取;搜索方向是效益函数的下降方向;在传统的假设条件下具有全局收敛性.论文最后通过数值试验验证了算法的有效性.(本文来源于《应用数学》期刊2012年04期）
广义梯度投影论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文研究双线性控制系统中的一类广义Lyapunov方程的半正定解.基于凸函数的局部极小解就是全局极小解这一良好性质,首先将广义Lyapunov方程的半正定解问题等价转化为凸优化问题.利用非单调线搜索技术确定步长,构造了非单调谱投影梯度方法求解这一等价问题.最后用数值例子验证了新方法的可行性和有效性.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
广义梯度投影论文参考文献
[1].张慧雯,王薇,李民,徐以泛.基于梯度投影的广义滤子填充函数方法[J].数学杂志.2019
[2].喻思婷,李春梅,段雪峰.求解广义Lyapunov方程的非单调谱投影梯度法[J].工程数学学报.2018
[3].黎健玲,黄小津,简金宝,唐春明.互补约束数学规划问题的一个广义梯度投影罚算法[J].数学年刊A辑(中文版).2015
[4].马国栋.非线性优化问题的QP-free及广义梯度投影算法研究[D].上海大学.2015
[5].张玉凤.不等式约束极大极小问题的广义梯度投影及QP-free算法研究[D].广西大学.2015
[6].陈海滨.广义变分不等式及拟均衡问题的外梯度投影算法研究[D].曲阜师范大学.2015
[7].简金宝,唐菲,黎健玲,唐春明.无约束极大极小问题的广义梯度投影算法[J].计算数学.2013
[8].高晶,王薇.任意初始点下的广义梯度投影滤子算法(英文)[J].运筹学学报.2013
[9].简金宝,马鹏飞,徐庆娟.不等式约束优化一个基于滤子思想的广义梯度投影算法[J].计算数学.2013
[10].黎健玲,黄小津,简金宝.一般约束优化问题的一个新广义梯度投影法[J].应用数学.2012
论文知识图
