广义Riemann-Liouville分数阶积分不等式与量子积分不等式

论文摘要

本文主要基于广义的Riemann-Liouville分数阶积分以及量子积分,研究了几类广义凸函数的Hadamard型的分数阶积分不等式以及量子积分不等式.当对参数取不同的值时,可以得到不同类型的积分不等式.本文中建立的一些不等式是对文献中已有结果的推广.第一章,绪论部分.主要阐述了Riemann-Liouville分数阶积分和量子积分的概念,并且介绍了Hadamard型不等式的发展概况.第二章,主要基于Riemann-Liouville k-分数阶积分,研究了推广的（m,h）-预不变凸函数的Hadamard型不等式.首先,构造了新的k-分数阶积分恒等式.然后,基于该积分恒等式,建立了一些k-分数阶积分不等式.当对参数取不同的值时,可得不同类型的积分不等式.第三章,首先,引入了ηm-路径的概念.然后,构造了带有多参数的k-分数阶积分恒等式,建立了一些推广的（s,m）-预不变凸函数的k-分数阶积分不等式.最后,利用推广的（s,m）-预不变凸性,得到了一些乘积型的积分不等式.第四章,首先,构造了带有多参数的Hadamard-Simpson型量子积分恒等式.然后,基于该量子积分恒等式,建立了一些（α,m）-凸函数的量子积分不等式.同时,利用（α,m）-凸性,也得到了一些乘积型的量子积分不等式.第五章,首先,建立了（p,q）型量子积分恒等式.然后,基于该量子积分恒等式,建立了凸函数的（p,q）型量子积分不等式.同时,建立了一些涉及两个凸函数乘积型的（p,q）-量子积分不等式.最后,利用函数的有界性与Lipschitz条件,也得到了一些相应的（p,q）-量子积分不等式.第六章,总结与展望.对本文的主要内容进行了总结,并给出了一些需要继续研究的内容.

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 张瑶

导师: 杜廷松

关键词: 分数阶积分,量子积分,型不等式

来源: 三峡大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 三峡大学

分类号: O178;O174.13

DOI: 10.27270/d.cnki.gsxau.2019.000030

总页数: 71

文件大小: 740K

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