导读:本文包含了二因子临界图论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:分数完美匹配,分数k-因子临界的,分数k-可扩的,分数匹配数
二因子临界图论文文献综述
黄晓娴,刘岩,吴博思[1]（2016）在《关于分数k-因子临界图与分数k-可扩图的若干结果》一文中研究指出一个简单图G,如果对于V(G)的任意k元子集S,子图G-S都包含分数完美匹配,那么称G为分数后-因子临界图.如果图G的每个k-匹配M都包含在一个分数完美匹配中,那么称图G为分数k-可扩图.给出一个图是分数k-因子临界图和分数k-可扩图的充分条件,并给出一个图是分数k-因子临界图的充分必要条件.(本文来源于《运筹学学报》期刊2016年01期）
李巧,刘岩[2]（2013）在《分数k-因子临界图的条件(英文)》一文中研究指出设G是一个连通简单无向图,如果删去G的任意k个顶点后的图有分数完美匹配,则称G是分数k-因子临界图.给出了G是分数k-因子临界图的韧度充分条件与度和充分条件,这些条件中的界是可达的,并给出G是分数k-因子临界图的一个关于分数匹配数的充分必要条件.(本文来源于《运筹学学报》期刊2013年04期）
袁园,孙志人[3]（2013）在《分数ID-[a,b]-因子临界图的最小度与独立数条件(英文)》一文中研究指出对图G的每个独立集I,若G-I有分数[a,b]-因子,则G是分数ID-[a,b]-因子临界图.本文证明了若α(G)≤(4b(δ(G)-b+1))/((a+1)2+4b),则G是分数ID-[a,b]-因子临界图.(本文来源于《南京师大学报(自然科学版)》期刊2013年03期）
刘岩,杨春侠[4]（2009）在《具有|V(G)|+2个最大匹配的因子临界图G》一文中研究指出在连通图G中,如果对任意的v∈V(G),G-v有完美匹配,则称G是因子临界图.该文刻画了具有|V(G)|+2个最大匹配的因子临界图.进而,刻画了一些特殊的双因子临界图.(本文来源于《数学物理学报》期刊2009年02期）
张赞波[5]（2008）在《一类k可扩图和一类n因子临界图》一文中研究指出k可扩图和n因子临界图是近年来图论研究的热点。在本文中介绍了我们发现的新的k可扩图和n因子临界图。我们证明了一个对称设计的关联图是k可扩图,而Harary图则是n因子临界图。(本文来源于《广东轻工职业技术学院学报》期刊2008年03期）
马芳,刘岩[6]（2008）在《独立集可削去因子临界图和无爪的独立集可削去因子临界图的度条件》一文中研究指出研究了不含开邻集是独立集或空集的小团(奇数个顶点)的独立集可削去因子临界图以及无爪的独立集可削去因子临界图的度条件.(本文来源于《华南师范大学学报(自然科学版)》期刊2008年02期）
齐峰[7]（2008）在《分数因子临界图及其相关性质的研究》一文中研究指出本文所考虑的图都是简单无向图。设G=(V(G)，E(G))是一个图，其中V(G)和E(G)分别表示G的顶点集合和边集合。顶点x在G中的度记为d_G(x)，δ(G)表示G中所有顶点度的最小值。对于任意的集合S(?)V(G)，由S导出的G的子图记为G[S]，G-S表示由V(G)＼S导出的子图。用o(G-S)和i(G-S)分别代表G-S中奇分支的个数和孤立顶点的个数。设g(x)≤f(x)是定义在V(G)上的两个非负整数值函数，H是G的一个支撑子图。如果对于任意的x∈V(G)，满足g(x)≤d_H(x)≤f(x)，则称H是G的一个(g，f)-因子。类似的，如果对于任意的x∈V(G)，满足g(x)=f(x)，则称H是G的一个f-因子(或g-因子)；如果对于任意的x∈V(G)，有g(x)=a，f(x)=b且a,b是两个正整数，那么(g，f)-因子就可被称为[a,b]-因子。特别的，对于任意的x∈V(G)，有g(x)=f(x)=1时，(g,f)-因子就变成了1-因子，即完美匹配。设g(x)≤f(x)是定义在V(G)上的两个非负整数值函数，h(e)∈[0，1]是一个定义在E(G)上的函数并且d_G~h(x)=∑_(e∈E_x)h(e)，其中E_x={xy∶xy∈E(G)}。此时d_G~h(x)被称为是在h作用下的G中顶点x的分数度，h被称为是一个指示函数(inditor function)．如果对于任意的x∈V(G)，有g(x)≤d_G~h(x)≤f(x)，设E~h={e∶e∈E(G)，h(e)≠0}且G_h是G的一个支撑子图并使得E(G_h)=E~h，那么G_h就是G的一个分数-(g，f)-因子。同样的方法可以类似的定义分数-k-因子、分数-[a,b]-因子等．特别的，对于任意的x∈V(G)，有g(x)=f(x)=1时，分数-(g，f)-因子变为分数-1-因子，即分数完美匹配。图的因子理论是图论中研究的主要问题之一。对因子理论的研究在一个多世纪以前就开始了，但直到上世纪七十年代才逐渐地活跃了起来。到目前为止，对图的因子方面的研究已经得到了不少成果。分数图论是相对年轻的分支，因此仍有许多问题有待解决。本文共分为六大部分，第四部分和第五部分是整个文章的核心，通过分析证明得出了分数因子临界图和分数-(r，k)-可扩图的一些结论。第一部分是全文的基础部分。简要介绍了文中所涉及的概念、术语和符号，回顾了图论及图因子问题的发展史，并对图因子问题中常用的重要参数作了详细介绍。第二部分概括总结了图因子存在性问题中整数因子和分数因子已有的重要定理。第叁部分分析概括出图因子存在性问题中的两种常用研究方法。第四部分重点研究了分数因子临界图(设G是一个图，若对于顶点集合V(G)的任意n-子集T使得G-T有分数-r-因子，则称G是一个分数-(r，n)-因子-临界图)的一些性质，得出了以下结论：●设G是δ(G)≥r+n的图且孤立韧度I(G)≥r+n-1/r。则G是一个分数-(r，n)-因子-临界图。●假设G是δ(G)≥r+n的图．若G是分数-(r，n)-因子-临界图，则G也是分数-(r，n-1)-因子-临界图。●如果对于任意的v∈V(G)，G-{v}有分数-r-因子，那么G同样也有分数-r-因子。第五部分主要研究了分数-(r,k)-可扩图(设G是一个图，如果对于V(G)的任意r-子集T，G-T是一个分数-k-′可扩图，则G是一个分数-(r，k)-可扩图)的一些性质，得出了以下结论：●图G是一个分数-(r，k)-可扩图当且仅当对于任意的集合U(?)V(G)，有i(G-U)≤|U|-2k-r．其中，|U|≥2k+r且G[U]包含一个k-匹配。●任意一个分数-(r，k)-可扩图同时也是一个分数-(r′，k′)-可扩图，其中0≤r′≤r，0≤k′≤k。●设G是一个图。则G是一个分数-(r，k)-可扩图当且仅当对于G任意的一个i-匹配M(0≤i≤k)，G-V(M)是一个分数-(r，k-i)-可扩图。●一个分数-(r，k)-可扩图是分数-(k+|r/2|)-可扩的。第六部分是对全文的一个总结以及对下一步工作的展望。(本文来源于《山东师范大学》期刊2008-04-08）
梁彩霞[8]（2008）在《k点可删的ID-因子临界图的度条件》一文中研究指出研究了k点可删的ID-因子临界图的度条件,得到使图G是k点可删的ID-因子临界图的度的下界,同时说明该结果是严格的.(本文来源于《肇庆学院学报》期刊2008年02期）
马芳[9]（2007）在《一类独立集可削去因子临界图的度条件及独立集条件》一文中研究指出本文所涉及的图均为无向，有限，简单图。对边集M(?)E(G)，如果G的任意顶点至多与M中的一条边关联，则称M是G的匹配。称覆盖所有顶点的匹配为完美匹配。我们称图G是因子临界的，如果对G中任意的顶点u，G-u有完美匹配。V(G)的子集I称为独立集，如果I中任意两点均不相邻。称图G是独立集可削去因子临界的，如果对于G中任意与|V(G)|有相同奇偶性的独立集I，G-I有完美匹配。G中u，v两点的距离，记为d_G(u，v)，指的是G中最短的(u，v)路的长度。G的直径为r，如果G中任意两点间距离的最大值为r。如果V(G)的子集S满足G[S]为完全图，则称S为G的团。图G称为无爪图，如果它不包含K_(1，3)作为它的导出子图。v是G中的一点，G中所有与v相邻的点的集合称为点v的邻集，记做M_G(v)。在匹配理论中，因子临界图是一类非常重要的图。因为由Gallai-Edmonds分解定理可知，研究图的最大匹配问题只需考虑有完美匹配的图，具有正赢量的二部图，因子临界图这叁类图。当顶点数为奇数时，独立集可削去因子临界图是一类特殊的因子临界图；当顶点数为偶数时，独立集可削去因子临界图必然有完美匹配。因此，独立集可削去因子临界图的研究有重要意义。本文研究了一类独立集可削去因子临界图的度条件及直径为2的无爪的独立集可削去因子临界图，主要结果如下：1．一般的独立集可削去的因子临界图的度条件定理1．1设G是一个有n个顶点的图，n≥3，且G(?)R。其中R={G|G有团C，|C|＜「n/3」，|C|为奇数且N_G(C)是独立集}。如果对于G中任意不相邻的顶点u和v，我们有max{d(u)，d(v)}≥「(2n-1)/3」，那么G是独立集可削去的因子临界图，并且这是最好可能的。2．无爪的独立集可削去的因子临界图的度条件定理2．1设G是一个有n个顶点的无爪图，且G(?)R~*。R~*={G|G中有团C~*，且|C~*|为奇数且N_G(C~*)为独立集}。如果对于G中任意不相邻的顶点u和v，我们有max{d(u)，d(v)}≥「n/2」+1(n=4m)，max{d(u)，d(v)}≥「n/2」(n≠4m)，那么G是独立集可削去因子临界图，并且这是最好可能的。3．直径为2的无爪的独立集可削去因子临界图若I为G的独立集满足G-I不连通，且记S_(ij)={u_i，u_j}(?)I，(1≤i＜j≤|I|)，S_k={u_k}(1≤k≤|I|)，则有以下结论：引理3．1若|I|≥4，设v_1和v_2为满足以下条件的两个顶点：(1)v_i∈G_i，i=1，2，其中G_i为G-I的一个分支。(2)N(v_1)∩I(?)S_(hj)，存在h和j。(3)N(v_2)∩(?)S_(kl)，存在k和l。如果{h，j}={k，l}或{h，j}∩{k，l}=φ，则G的直径大于2。定理3．2如果I为直径为2的无爪图G的独立集，满足G-I不连通，则|I|≤3。定理3．3直径为2的无爪图G是独立集可削去因子临界图当且仅当对G中任意的独立集I，|I|≤3，|V(G)-I|为偶数，都有G-I无奇分支。算法：判断直径为2的无爪图G是否为独立集可削去因子临界图。第1步：对V(G)的每个子集I，|I|≤3，检验I是否为G的独立集且满足|V(G)-I|为偶数，并随即生成集合：I={I(?)V(G)|I为G的独立集，满足|I|≤3且|V(G)-I|为偶数}。第2步：若I=φ，停止；G为独立集可削去因子临界图。否则，转到第叁步。第3步：随机选取I∈I且构造G-I。第4步：若G-I有奇分支，停止；G不是独立集可削去因子临界图。否则，G-I无奇分支，集合I：=I＼{I}，转到第2步。定理3．4以上我们构造的算法可以用至多O(n~4)步判定直径为2的无爪图是否为独立集可削去因子临界图。(本文来源于《华南师范大学》期刊2007-04-01）
刘岩,马英红[10]（2003）在《极大非独立集可削去的因子临界图(英文)》一文中研究指出如果对一个简单图G的每一个与G的顶点数同奇偶的独立集1,都有G-I有完美匹配,则称G是独立集可削去的因子临界图.如果图G不是独立集可削去的因子临界图,而对任意两个不相邻的顶点x与y,G+zy是独立集可削去的因子临界图,则称G是极大非独赢集可削去的因子临界图.本文刻画了极大非独立集可削去的因子临界图.(本文来源于《数学研究》期刊2003年04期）
二因子临界图论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
设G是一个连通简单无向图,如果删去G的任意k个顶点后的图有分数完美匹配,则称G是分数k-因子临界图.给出了G是分数k-因子临界图的韧度充分条件与度和充分条件,这些条件中的界是可达的,并给出G是分数k-因子临界图的一个关于分数匹配数的充分必要条件.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
二因子临界图论文参考文献
[1].黄晓娴,刘岩,吴博思.关于分数k-因子临界图与分数k-可扩图的若干结果[J].运筹学学报.2016
[2].李巧,刘岩.分数k-因子临界图的条件(英文)[J].运筹学学报.2013
[3].袁园,孙志人.分数ID-[a,b]-因子临界图的最小度与独立数条件(英文)[J].南京师大学报(自然科学版).2013
[4].刘岩,杨春侠.具有|V(G)|+2个最大匹配的因子临界图G[J].数学物理学报.2009
[5].张赞波.一类k可扩图和一类n因子临界图[J].广东轻工职业技术学院学报.2008
[6].马芳,刘岩.独立集可削去因子临界图和无爪的独立集可削去因子临界图的度条件[J].华南师范大学学报(自然科学版).2008
[7].齐峰.分数因子临界图及其相关性质的研究[D].山东师范大学.2008
[8].梁彩霞.k点可删的ID-因子临界图的度条件[J].肇庆学院学报.2008
[9].马芳.一类独立集可削去因子临界图的度条件及独立集条件[D].华南师范大学.2007
[10].刘岩,马英红.极大非独立集可削去的因子临界图(英文)[J].数学研究.2003