薛定谔—麦克斯韦方程基态解的存在性

论文摘要

薛定谔-麦克斯韦方程是物理学家们在求解非线性薛定谔方程和一未知电场相互作用的解时得到的,变分法和临界点理论是研究薛定谔-麦克斯韦方程的有效工具.本文在已有文献的基础上,通过改进位势项条件、弱化已知条件、添加次线性项条件的方法,分别运用山路定理,得到了三种不同类型的薛定谔-麦克斯韦方程基态解的存在性.根据内容,本文主要分为以下五章:第一章介绍了所研究的方程和一些基本知识并相关引理.第二章研究了非线性薛定谔-麦克斯韦方程基态解的存在性.（?）其中,V,K是关于x的函数,在V,K,f满足一定假设条件下,通过弱化已有文献中的某个条件,使用山路定理,证得了系统基态解的存在性,推广了已有文献中高能解的结论.第三章研究了具有周期性的薛定谔-麦克斯韦方程基态解的存在性.（?）其中,V,K是关于x的周期函数,非线性项f是非自治的,且是关于x的周期函数,相比已有文献,f满足的条件更弱.使用没有紧性的山路定理,证得了此系统基态解的存在性,推广了已有文献中解的存在性与多重性的结论.第四章考虑了带有次线性项的薛定谔-麦克斯韦方程基态解的存在性.（?）其中,g（x,u）关于u次线性增长,在V,K,f,g满足一定假设条件下,运用山路定理,仍可证得系统基态解的存在性,推广了已有文献中0<p<1和系统高能解的结论.第五章对本文进行了总结和相应地展望,即考虑弱化或改变假设条件,是否仍然可以得到薛定谔-麦克斯韦方程基态解或变号解的存在性.

论文目录

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 姜影星

导师: 黄文念,韦煜明

关键词: 薛定谔麦克斯韦方程,山路定理,流形,次线性项,基态解

来源: 广西师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 广西师范大学

基金: 广西自然科学基金(基金号:2015GXNSFBA139018),广西师范大学科学研究基金(基金号:2014ZD001),广西研究生教育创新计划研究生科研创新计划项目(XYCSZ2018060)

分类号: O175

总页数: 40

文件大小: 1541K

下载量: 66

相关论文文献

• [1].螺旋磁——对麦克斯韦方程的修正[J]. 前沿科学 2014(04)
• [2].薛定谔方程及薛定谔-麦克斯韦方程的多解[J]. 数学学报 2012(03)
• [3].二维麦克斯韦方程分裂的高阶时域有限差分方法[J]. 科学技术与工程 2010(07)
• [4].利用时域有限差分方法分析天线性能[J]. 天津科技 2017(12)
• [5].电磁辐射过程认识规律的教学探讨[J]. 高教学刊 2016(03)
• [6].非线性薛定谔-麦克斯韦方程的基态解[J]. 广西师范大学学报(自然科学版) 2018(04)
• [7].非线性麦克斯韦方程时域离散化的一种误差估计算法[J]. 西华师范大学学报(自然科学版) 2012(03)
• [8].非线性薛定谔-麦克斯韦方程基态解的存在性[J]. 数学的实践与认识 2018(05)
• [9].一种低正则系数对应时谐麦克斯韦方程解的唯一性[J]. 西北师范大学学报(自然科学版) 2019(02)
• [10].再论螺旋磁——自然存在与人为应用[J]. 前沿科学 2017(03)
• [11].麦克斯韦方程反演的大范围收敛共轭斜量法[J]. 湖北文理学院学报 2014(05)
• [12].在系数矩阵满足特殊条件下麦克斯韦方程系统解的唯一性[J]. 西藏大学学报(自然科学版) 2012(01)
• [13].变截面辊弯成型装备的机电动力学分析及其系统控制仿真[J]. 机械设计与制造 2014(04)
• [14].电导率不为零的麦克斯韦方程的两种分裂时域有限差分方法和分析[J]. 科学技术与工程 2011(06)
• [15].用光晶格模拟狄拉克、外尔和麦克斯韦方程[J]. 物理学报 2019(04)
• [16].图书[J]. 科技传播 2019(06)
• [17].关于麦克斯韦方程与经典电路理论的关系[J]. 前沿科学 2017(03)
• [18].关于电磁场方程组解的W~(1,p)正则性研究[J]. 数学学报(中文版) 2019(03)
• [19].带有次线性项薛定谔-麦克斯韦方程无穷多非平凡解的存在性[J]. 广西师范学院学报(自然科学版) 2017(03)
• [20].海水运动感应电磁场的理论研究[J]. 科技创新与应用 2014(31)
• [21].电导率不为零的麦克斯韦方程的分裂时域有限差分方法[J]. 科学技术与工程 2010(07)
• [22].信赖域-共轭梯度法在麦克斯韦方程参数识别中的应用[J]. 荆楚理工学院学报 2014(02)
• [23].基于电磁场的电路元件约束关系的分析[J]. 教育教学论坛 2017(18)
• [24].《电磁场与电磁波》课程中时变电磁场的教学探讨[J]. 教育教学论坛 2014(49)
• [25].物质和能量关系的本质[J]. 北京石油化工学院学报 2009(03)
• [26].无言的宇宙:隐藏在24个数学公式背后的故事[J]. 科技传播 2019(02)
• [27].无言的宇宙:隐藏在24个数学公式背后的故事[J]. 科技传播 2018(13)
• [28].非线性薛定谔—麦克斯韦方程无穷多高能解的存在性[J]. 井冈山大学学报(自然科学版) 2016(06)
• [29].热辐射对低压配电柜温升影响的仿真分析[J]. 电器与能效管理技术 2015(16)
• [30].守恒无伪解麦克斯韦方程间断元研究:(Ⅰ)一维和二维情况[J]. 强激光与粒子束 2013(11)

标签：薛定谔麦克斯韦方程论文;  山路定理论文;  流形论文;  次线性项论文;  基态解论文;